吉林省吉林市永吉县2024-2025学年九年级下学期中考适应性训练（三模）数学考点及答案

吉林省吉林市永吉县2024-2025学年九年级下学期中考适应性训练（三模）数学考点及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题1.已知函数f(x)=x^2-4x+3，那么函数的对称轴是：A.x=2B.x=1C.x=3D.x=02.如果一个等差数列的首项是3，公差是2，那么它的第10项是多少？A.23B.25C.27D.293.已知直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是：A.5B.6C.7D.84.若a>b，且a和b都是正数，那么下列不等式成立的是：A.a^2<b^2B.a^2>b^2C.a<bD.a>b5.下列关于一元二次方程x^2-5x+6=0的解的说法正确的是：A.有两个正数解B.有两个负数解C.有一个正数解和一个负数解D.无解6.若函数y=-2x+1的图像上任意一点的横坐标x满足0<x<2，那么该点的纵坐标y的取值范围是：A.0<y<1B.1<y<2C.0<y<2D.1<y<37.已知一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，那么它的体积V可以表示为：A.V=a^2bB.V=ab^2C.V=abcD.V=a^2c8.下列关于函数y=kx+b（k≠0）的说法正确的是：A.当k>0时，函数是增函数B.当k<0时，函数是减函数C.当b>0时，函数图像在y轴的正半轴D.当b<0时，函数图像在x轴的正半轴9.已知一次函数y=2x-3，那么它的图像是一条：A.上升的直线B.下降的直线C.水平的直线D.垂直的直线10.下列关于平行四边形的说法正确的是：A.对边平行B.对角相等C.相邻角互补D.对角线互相平分二、填空题11.如果一个等差数列的首项是5，公差是2，那么它的第7项是______。12.在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点是______。13.若a>0，b>0，那么(a+b)^2的最小值是______。14.已知三角形ABC的两边长分别是3和4，那么第三边长可能的取值范围是______。15.如果一个一次函数的图像是一条斜率为正的直线，那么它的截距______。16.在等腰三角形ABC中，AB=AC，那么∠BAC的度数是______。17.已知一元二次方程x^2-4x+3=0的两个解分别是x1和x2，那么x1+x2的值是______。18.若函数y=x^2-3x+2的图像的顶点坐标是(1,-1)，那么函数的图像是一条______。19.在长方形ABCD中，AB=5，BC=4，那么对角线AC的长度是______。20.下列关于二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的说法正确的是：当a>0时，函数的图像是开口向上的抛物线______。四、解答题要求：解答下列各题，每题10分，共30分。21.解一元二次方程：x^2-6x+9=0。22.已知等差数列的前三项分别是2，5，8，求这个数列的公差和第10项。23.在直角坐标系中，点A(-2,3)，点B(4,-1)，求线段AB的中点坐标。五、应用题要求：解答下列各题，每题10分，共20分。24.小明从家出发前往学校，他先向东走了500米，然后向北走了300米，最后向西走了400米。求小明从家到学校的最短距离。25.一个长方形的长是x米，宽是x-2米，如果它的面积是30平方米，求这个长方形的长和宽。六、证明题要求：证明下列各题，每题10分，共20分。26.证明：对任意实数a和b，若a>b，则a^2>b^2。27.证明：在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C=75°。本次试卷答案如下：一、选择题1.A.x=2解析：一元二次函数的标准形式为y=ax^2+bx+c，其对称轴的公式为x=-b/2a。对于函数f(x)=x^2-4x+3，a=1，b=-4，所以对称轴为x=-(-4)/(2*1)=2。2.B.25解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差，n是项数。这里a1=3，d=2，n=10，所以a10=3+(10-1)*2=3+18=21。3.A.5解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度c可以通过两直角边a和b的长度计算得出，即c=√(a^2+b^2)。对于直角边为3和4的直角三角形，斜边长度为√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。4.B.a^2>b^2解析：由于a>b且a和b都是正数，根据平方的性质，较大的正数平方后仍然较大，所以a^2>b^2。5.C.有一个正数解和一个负数解解析：一元二次方程x^2-5x+6=0可以通过因式分解或使用求根公式解得。因式分解得(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3，一个正数解和一个负数解。6.A.0<y<1解析：函数y=-2x+1是一个一次函数，斜率为-2，表示函数图像是下降的直线。当x在0到2之间时，y的值从3下降到-1，所以0<y<1。7.C.V=abc解析：长方体的体积V可以通过长a、宽b和高c的乘积得出，即V=a*b*c。8.A.当k>0时，函数是增函数解析：一次函数y=kx+b的斜率k决定了函数的增减性。当k>0时，随着x的增加，y也会增加，所以函数是增函数。9.A.上升的直线解析：一次函数y=2x-3的斜率为正（k=2>0），表示函数图像是上升的直线。10.D.对角线互相平分解析：平行四边形的一个特性是它的对角线互相平分，即两条对角线的交点将每条对角线平分为两段相等的部分。二、填空题11.21解析：使用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，这里a1=5，d=2，n=7，所以a7=5+(7-1)*2=5+12=17。12.(-2,-3)解析：点P(-2,3)关于x轴的对称点是将y坐标取相反数，所以对称点是(-2,-3)。13.1解析：根据算术平均数和几何平均数的关系，对于任意正数a和b，有(a+b)/2≥√(ab)，等号成立当且仅当a=b。所以(a+b)^2的最小值是(2√(ab))^2=4ab，当a=b时取最小值，即(a+b)^2≥4ab，最小值为1。14.1<x<7解析：根据三角形两边之和大于第三边的原则，对于边长为3和4的三角形，第三边x的取值范围是1<x<7。15.b解析：一次函数y=kx+b的截距是b，表示函数图像与y轴的交点。16.60°解析：在等腰三角形中，底角相等，所以∠BAC=∠ABC=60°。17.4解析：一元二次方程x^2-4x+3=0可以通过因式分解或使用求根公式解得。因式分解得(x-1)(x-3)=0，所以x1=1，x2=3，x1+x2=1+3=4。18.开口向上的抛物线解析：二次函数y=x^2-3x+2的a值为正（a=1>0），所以函数的图像是开口向上的抛物线。19.5√2解析：长方形的对角线长度可以通过勾股定理计算，即√(AB^2+BC^2)=√(5^2+4^2)=√(25+16)=√41。20.正确解析：二次函数y=ax^2+bx+c的图像是抛物线，当a>0时，抛物线开口向上。四、解答题21.解：x^2-6x+9=0解析：这是一个完全平方公式，可以写成(x-3)^2=0，所以x-3=0，解得x=3。22.解：等差数列的公差d=5-2=3，第10项a10=8+(10-1)*3=8+27=35。23.解：中点坐标是两个端点坐标的平均值，所以中点坐标为((-2+4)/2,(3-1)/2)=(1,1)。五、应用题24.解：小明走的总距离是500+300+400=1200米，由于最后向西走了400米，实际上是从起点向西走了500-400=100米，所以最短距离是1200-100=1100米。25.解：长方形的面积S=长*宽，所以x*(x-2)=30，展开得x^2-2x-30=0，因式分解得(x-6)(x+5)=0，解得x=6或x=-5，由于长度不能为负，所以长x=6米，宽x-2=4米。六、证明题26.解：要证明a^2