110.《机器学习技术人员线性代数概率统计综合卷》

110.《机器学习技术人员线性代数概率统计综合卷》一、单项选择题（每题1分，共30题）1.行列式det(A)等于0时，矩阵A称为（）。A.可逆矩阵B.不可逆矩阵C.单位矩阵D.零矩阵2.若向量v是矩阵A的非零解，则矩阵A的秩r(A)满足（）。A.r(A)=0B.r(A)<nC.r(A)=nD.r(A)=13.矩阵A的转置矩阵记为A^T，则(A^T)A的行列式det(A^T)A等于（）。A.det(A)B.det(A^T)C.det(A)^2D.04.两个n阶矩阵A和B乘积的可逆性是（）。A.A可逆且B可逆，则AB可逆B.A可逆或B可逆，则AB可逆C.A或B可逆，则AB不可逆D.A和B都不可逆，则AB可逆5.向量空间R^n的基是（）。A.线性无关的向量组B.线性相关的向量组C.任意向量组D.唯一确定的向量组6.若A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则det(AB)等于（）。A.det(A)det(B)B.det(B)det(A)C.0D.AB的行列式7.矩阵A的逆矩阵记为A^(-1)，则A^(-1)A等于（）。A.单位矩阵B.零矩阵C.AD.A^(-1)8.行列式det(A)的值等于其转置矩阵A^T的行列式det(A^T)的值，这称为（）。A.行列式的反对称性B.行列式的对称性C.行列式的正交性D.行列式的可逆性9.向量v在向量空间V中的投影长度是（）。A.v与V的基向量的点积B.v在V中的最近点C.v与V的正交补空间正交D.v在V中的最大分量10.矩阵A的秩r(A)是（）。A.A中非零子式的最大阶数B.A的列向量组的最大线性无关组数C.A的行向量组的最大线性无关组数D.A的元素个数11.向量空间V的维数是（）。A.V中基向量的个数B.V中任意向量的个数C.V中线性无关向量的最大个数D.V中零向量的个数12.若向量v是矩阵A的非零解，则矩阵A的秩r(A)满足（）。A.r(A)=0B.r(A)<nC.r(A)=nD.r(A)=113.矩阵A的转置矩阵记为A^T，则(A^T)A的行列式det(A^T)A等于（）。A.det(A)B.det(A^T)C.det(A)^2D.014.两个n阶矩阵A和B乘积的可逆性是（）。A.A可逆且B可逆，则AB可逆B.A可逆或B可逆，则AB可逆C.A或B可逆，则AB不可逆D.A和B都不可逆，则AB可逆15.向量空间R^n的基是（）。A.线性无关的向量组B.线性相关的向量组C.任意向量组D.唯一确定的向量组16.若A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则det(AB)等于（）。A.det(A)det(B)B.det(B)det(A)C.0D.AB的行列式17.矩阵A的逆矩阵记为A^(-1)，则A^(-1)A等于（）。A.单位矩阵B.零矩阵C.AD.A^(-1)18.行列式det(A)的值等于其转置矩阵A^T的行列式det(A^T)的值，这称为（）。A.行列式的反对称性B.行列式的对称性C.行列式的正交性D.行列式的可逆性19.向量v在向量空间V中的投影长度是（）。A.v与V的基向量的点积B.v在V中的最近点C.v与V的正交补空间正交D.v在V中的最大分量20.矩阵A的秩r(A)是（）。A.A中非零子式的最大阶数B.A的列向量组的最大线性无关组数C.A的行向量组的最大线性无关组数D.A的元素个数21.向量空间V的维数是（）。A.V中基向量的个数B.V中任意向量的个数C.V中线性无关向量的最大个数D.V中零向量的个数22.矩阵A的特征值λ对应的特征向量v满足（）。A.Av=vλB.Av=λvC.Av=0D.Av=Aλ23.矩阵A的特征值之和等于（）。A.矩阵A的迹B.矩阵A的行列式C.矩阵A的秩D.矩阵A的转置24.矩阵A的特征向量是（）。A.非零向量B.与特征值相关联的向量C.线性无关的向量D.正交的向量25.矩阵A的行列式det(A)等于其特征值之积，这称为（）。A.特征值的乘积定理B.特征值的和定理C.行列式的乘积定理D.行列式的和定理26.矩阵A的特征值λ是（）。A.使det(A-λI)=0的λ值B.使Av=λv的λ值C.使Av=0的λ值D.使A^(-1)存在27.矩阵A的特征向量v是（）。A.非零向量B.与特征值相关联的向量C.线性无关的向量D.正交的向量28.矩阵A的特征值之和等于（）。A.矩阵A的迹B.矩阵A的行列式C.矩阵A的秩D.矩阵A的转置29.矩阵A的行列式det(A)等于其特征值之积，这称为（）。A.特征值的乘积定理B.特征值的和定理C.行列式的乘积定理D.行列式的和定理30.矩阵A的特征向量v是（）。A.非零向量B.与特征值相关联的向量C.线性无关的向量D.正交的向量二、多项选择题（每题2分，共20题）31.矩阵A的秩r(A)是（）。A.A中非零子式的最大阶数B.A的列向量组的最大线性无关组数C.A的行向量组的最大线性无关组数D.A的元素个数32.向量空间V的维数是（）。A.V中基向量的个数B.V中任意向量的个数C.V中线性无关向量的最大个数D.V中零向量的个数33.矩阵A的特征值λ对应的特征向量v满足（）。A.Av=vλB.Av=λvC.Av=0D.Av=Aλ34.矩阵A的特征向量是（）。A.非零向量B.与特征值相关联的向量C.线性无关的向量D.正交的向量35.矩阵A的行列式det(A)等于其特征值之积，这称为（）。A.特征值的乘积定理B.特征值的和定理C.行列式的乘积定理D.行列式的和定理36.矩阵A的特征值λ是（）。A.使det(A-λI)=0的λ值B.使Av=λv的λ值C.使Av=0的λ值D.使A^(-1)存在37.矩阵A的特征向量v是（）。A.非零向量B.与特征值相关联的向量C.线性无关的向量D.正交的向量38.矩阵A的特征值之和等于（）。A.矩阵A的迹B.矩阵A的行列式C.矩阵A的秩D.矩阵A的转置39.矩阵A的行列式det(A)等于其特征值之积，这称为（）。A.特征值的乘积定理B.特征值的和定理C.行列式的乘积定理D.行列式的和定理40.矩阵A的特征向量v是（）。A.非零向量B.与特征值相关联的向量C.线性无关的向量D.正交的向量三、判断题（每题1分，共20题）41.行列式det(A)的值等于其转置矩阵A^T的行列式det(A^T)的值。42.矩阵A的秩r(A)是A中非零子式的最大阶数。43.向量空间V的维数是V中基向量的个数。44.矩阵A的特征值λ对应的特征向量v满足Av=λv。45.矩阵A的特征值之和等于矩阵A的迹。46.矩阵A的特征向量是线性无关的向量。47.矩阵A的行列式det(A)等于其特征值之积。48.矩阵A的特征值λ是使det(A-λI)=0的λ值。49.矩阵A的特征向量v是非零向量。50.矩阵A的特征值之和等于矩阵A的转置。51.行列式det(A)的值等于其转置矩阵A^T的行列式det(A^T)的值。52.矩阵A的秩r(A)是A中非零子式的最大阶数。53.向量空间V的维数是V中基向量的个数。54.矩阵A的特征值λ对应的特征向量v满足Av=λv。55.矩阵A的特征值之和等于矩阵A的迹。56.矩阵A的特征向量是线性无关的向量。57.矩