实际问题与二元一次方程组 课件 2024-2025学年人教版七年级数学下册

第十章二元一次方程组10.3实际问题与二元一次方程组（2）———几何问题找已知量未知量列二元一次方程组解决实际问题的步骤：审题设元列方程组解方程组检验作答2个未知数根据等量关系代入法加减法代入原方程组回顾探究二：实际问题中的几何问题准备练习：现有3块一模一样的小长方形纸板拼成图1，图2所示的长方形。问：大长方形的周长多少？（用x，y的代数式表示）xyyyyx2(x+3y)=2x+6y图2：yyxyxyx周长3：周长2：周长1：周长：2(x+x+y)=4x+2y3x+4y2(2y+x+y)=2x+6y图1：例1：用5个一样大小的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形，若大长方形的周长是28cm，求小长方形的长和宽各是多少？解：设每个小长方形的长为xcm,宽为ycm（1）找出题目中的等量关系①大长方形的周长=28cm②大长方形的对边相等（3）解方程组xxyyyyy如何审题？3.如何用未知数表示相关量？（2）列出关于x、y的方程组答：小长方形长4cm，宽2cm。③用不同方式拼接的线xyy①勾画题目中的关键信息②数形结合，标注关键信息解得：或2.题中的等量关系是什么？练习：在长为20m、宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积.当图形出现不规则摆放时，可将小长方形进行平移.温馨提示：设每个小长方形花圃的长为xm，宽为ym.解得：由题意得：∴xy=32.答：每个小长方形花圃的面积为32m2.解：根据上面探究过程，如何解决这个问题呢？例2：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？分析:抽象成数学语言问题实质找等量关系列方程组解决问题1.抽象成数学语言：怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？已知：长方形ABCD，AB=CD=200m，AD=BC=100m，将长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形Ⅰ号和长方形Ⅱ号,分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2;ⅠⅡEFⅠⅡEF甲乙甲乙例2：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？问题：1.抽象成数学语言：2.问题实质：已知：长方形ABCD，AB=CD=200m，AD=BC=100m，将长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形Ⅰ号和长方形Ⅱ号分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2;怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？长方形的面积分割问题.3.等量关系:①DE+AE=100或DE+CE=200②甲、乙两种作物总产量比=3∶4.怎样表示两种作物的总产量？ⅠⅡEFⅠⅡEF甲乙甲乙4.列方程解决问题：探究二：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？解：①DE+CE=200②甲、乙两种作物总产量比=3∶4.或DE+AE=100若按如图所示划分，设DE=xm，CE=ym，ⅠⅡEF甲乙则有：x+y=200100x：200y=3：4解得：x=120y=80答：过长方形土地的长边上离一端120m处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地，较大的一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物。如何作答比较完整？4.列方程解决问题：探究二：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？解：若按如图所示划分，设DE=xm，AE=ym，则有：x+y=100200x：400y=3：4解得：x=60y=40答：过长方形土地的短边上离一端60m处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地，较大的一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物。如何作答比较完整？ⅠⅡEF甲乙①DE+CE=200②甲、乙两种作物总产量比=3∶4.或DE+AE=100抽象成数学语言问题实质找等量关系列方程组解决问题总结二元一次方程组几何问题的步骤：

1.

如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，求图中阴影部分面积。xyyyxyyy解：设小长方形的长为xcm,宽为ycm，阴影部分面积=大长方形面积—6个小长方形面积解得：∴阴影部分面积=14×10-6×8×2=44强化练习：2.如图，一张边长为20cm的正方形纸片（虚线部分），将它的四个角按图示对折，中间围成一个小正方形（阴影部分）（1）若小正方形的面积为16平方厘米，求a，b的值；（2）若对折后中间没有空洞，则a，b