余角和补角++课件++2025-2026学年人教版七年级数学上册

（人教版）七年级上6.3.3余角和补角几何图形初步第6章“六”教学目标01新知导入02新知讲解03课堂练习04课堂总结05板书设计06目录07内容总览教学目标1.理解并掌握余角和补角的概念．2.掌握余角和补角的性质，能运用余角与补角的性质解决实际问题．3.通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化．4.在探究学习过程中，培养识图能力、知识运用能力，发展空间观念进一步感受数学学习的意义．新知导入将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.1234思考：1.∠1与∠2有什么数量关系？∠1+∠2=90°2.∠3与∠4有什么数量关系？∠3+∠4=180°新知讲解对于三角板，我们已经很熟悉了，我们来回顾一下三角板各个角的度数.45°45°90°60°30°90°这两个三角尺中，每块都有一个角是90°那么另外两个锐角有什么关系呢？新知讲解如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角.如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.∠1和∠2互为余角∠1+∠2=90°（∠1=90°-∠2或∠2=90°-∠1）新知讲解如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角.如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.∠3和∠4互为补角∠3+∠4=180°（∠3=180°-∠4或∠4=180°-∠3

）新知讲解思考：∠1与∠2,∠3都互为余角,∠2与∠3的大小有什么关系？123∠2=90°－∠1∠3=90°－∠1∠2=∠3同角(等角)的余角相等.新知讲解思考：∠1与∠2,∠3都互为补角,∠2与∠3的大小有什么关系？1同角(等角)的补角相等.3∠2=180°－∠1∠3=180°－∠1∠2=∠32新知讲解归纳：类型性质数学语言余角补角同角（等角）的余角相等同角（等角）的补角相等①如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2＝∠3；②如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4①如果∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，那么∠2＝∠3；②如果∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4新知讲解例4

如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和

∠BOC，图中哪些角互为余角？分析：互为余角的两个角的和是90°，而已知条件中隐含互为补角的条件，再利用角平分线的条件，便可以发现互为余角的角.新知讲解例4

如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和

∠BOC，图中哪些角互为余角？

课堂练习1.若∠A＝23°，则∠A余角的大小是()A．57°B．67°C．77°D．157°2.若α＝70°，则α的补角的度数是()A．130°B．110°C．30°D．20°3.如图所示,O是直线AB上一点,∠AOD=120°,∠AOC=90°,OE平分∠BOD,则图中互补的角有()A.3对 B.4对 C.5对 D.6对BBD课堂练习4.一个角的补角是它的余角的4倍,则这个角的度数是()A.30° B.45° C.60° D.75°C5.如图所示,O为直线AB上的点,∠COD=90°,OM平分∠AOD,ON平分∠BOC,OE平分∠BOD.下列四个结论:①∠AOC与∠BOD互余;②∠COE与∠MOD互补;③在图中画出射线OF,使∠EOF=135°,则OF平分∠AOC;④在图中以O为顶点且小于平角的角共有20个.其中正确的是

(填写序号).

①②④课堂练习6.如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．

OD