行程问题（一）：一次相遇与追击问题_第1页
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行程问题（一）：一次相遇与追击问题行程问题的核心公式为：\boldsymbol{路程=速度\times时间}一次相遇和追击问题是行程问题的基础类型，解题关键在于分析运动过程中两者的路程关系、速度关系和时间关系。一、一次相遇问题1.核心概念两个物体从不同地点出发，相向而行（朝对方的方向运动），最终在某一时刻相遇，这类问题称为相遇问题。2.核心公式相遇时，两个物体的路程之和等于初始的总距离。\boldsymbol{总距离=速度和\times相遇时间}推导公式：相遇时间=总距离÷速度和速度和=总距离÷相遇时间3.解题步骤确定两个物体的速度v1、v2，以及初始总距离计算速度和：v和代入公式求相遇时间或未知量。4.典型例题例1：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车速度为60km/h，乙车速度为40km/h，A、B两地相距200km，问两车多久后相遇？解：速度和=60+40=100km/h相遇时间=总距离÷速度和=200÷100=2小时例2：甲、乙两人从相距1500米的两地相向而行，甲每分钟走70米，经过10分钟后相遇，求乙的速度。解：速度和=1500÷10=150米/分钟乙的速度=150-70=80米/分钟二、一次追击问题1.核心概念两个物体从不同地点出发（或同一地点不同时出发），同向而行，速度快的物体追上速度慢的物体，这类问题称为追击问题。2.核心公式追上时，速度快的物体比速度慢的物体多走的路程等于初始的路程差。\boldsymbol{路程差=速度差\times追击时间}推导公式：追击时间=路程差÷速度差速度差=路程差÷追击时间3.解题关键明确路程差的来源：若同时不同地出发：路程差=初始的距离差；若同地不同时出发：路程差=先出发物体先走的路程。4.典型例题例1：甲、乙两人在同一条路上同向而行，甲在前，乙在后，两人相距100米，甲的速度是5米/秒，乙的速度是7米/秒，问乙多久能追上甲？解：速度差=7-5=2米/秒路程差=100米追击时间=100÷2=50秒例2：小明从家出发去学校，每分钟走60米，走了5分钟后，爸爸发现他忘带书包，骑车去追，爸爸骑车速度为180米/分钟，问爸爸多久能追上小明？解：路程差=小明先走的路程=60×5=300米速度差=180-60=120米/分钟追击时间=300÷120=2.5分钟三、易错点总结相遇问题用速度和，追击问题用速度差，切勿混淆；注意单位统一，如路程单位是千米，速度单位要对应千米/小时；分析路程差时，区分“同时不同地”和“同地不同时”两种情况。四、练习题两车从相距360km的两地相向而行，快车速度90km/h，慢车速

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