2025年高考数学模拟试题

专题01集合与常用逻辑用语咀2025高考真题 1.(2025·天津·高考真题)已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2,3,5},A.{1,2,3,4B.{2,3,4}C2.(2025·北京·高考真题)已知集合M={x|2x-1>5},N={1,2,3},则M∩N=()3.(2025·全国二卷·高考真题)已知集合A={-4,0,1,2,8},B={x|x³=x},则A∩B=()A.{0,1,2}B.{1,2,8}C.{2,8}D.{0,4.(2025·全国一卷·高考真题)设全集U={x|x是小于9的正整数},集合A={1,3,A.0B.3A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.(2025·北京·高考真题)已知函数f(x)的定义域为D,则“f(x)的值域为R”是“对任意M∈R,存在x₀∈D,A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.(2025·上海·高考真题)已知全集U={x|2≤x≤5,x∈R},集合A={x|2≤x<4,x∈R},则A=.唱2025高考模拟题 1.(2025·安徽蚌埠·三模)设集合U={0,1,2,3,4},P={0,1,2,3},Q={1,2,4},则P∩(8uQ)=()A.{0}B.{0,3}C.{3}2.(2025·湖南岳阳·三模)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x(x-2)>0},则A∩(4B)=()A.{1,2}B.{0,1}C.{0,1,2}3.(2025·河南许昌·三模)已知集A.-2∈AUBB.{-2,-1}cAUBC.{1}cAnBD.2∈A∩B4.(2025·山东烟台·三模)已知集合A={x|-3<x<1},B={x|x²≤3},则AUB=(A.[-√3,1]B.[-√3,√3]c.(-∞,√3)D.(-5.(2025·四川·三模)已知p:Vx∈(0,π),sinx<1;q:3xeR,x+|x|≤0.下列结论正确的是()A.p是真命题，q是真命题B.p是真命题，一9是真命题C.一P是真命题，q是真命题D.一是真命题，┐9是真命题6.(2025·湖南·三模)已知曲线(,设p:2<t<3,q:曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.(2025·四川成都·三模)若集合B={vly=x²+1},则A∩B=()A.(-1,2)B.[-1,+∞]C.(1,2)D.[1,+∞]A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件9.(2025·江西·三模)已知集合A={0,a,a²},B={a-1,3a-2},a∈R,则AUB中的元素个数至少为()A.2B.310.(2025·辽宁·三模)已知直线1:y=x+m和圆0:x²+y²=2,则“m=2”是“直线1与圆0相切”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件11.(2025·四川成都·三模)下列四个条件中，使a>b成立的充要条件是()A.|a|>b12.(2025·重庆九龙坡·三模)已知集合M={xl0<x<a},N={xlx²-6x+5<0},若NUM=取值范围是()A.[5,+∞]B.(5,+∞)C.[3,+∞]D.(3,+∞)13.(2025·江西萍乡·三模)已知集合A={x|x(x+m)≤0},B={x(3x+1)(x-m+1)=0},C=A∩B,若集个真子集，则实数m的值可能为()14.(2025·江西萍乡·三模)记x,V为实数，设甲：y>x>0;乙：x-cosy<y-cosx,则甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15.(2025·上海黄浦·三模)已知数列{a}各项为正，P:{a}满足am+n=ama,m、n是正整数，Q:{a}是等比数列，A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件.二、填空题16.(2025·河北石家庄·三模)若命题p:Vx>0,x²-7x+6≤0,则命题p的否定为_17.(2025·四川巴中·二模)设集合18.(2025·天津·一模)已知集合A={0,1,2,3,4,5,6},B={x|x=2n,n∈A},则A∩B=.(用列举法表示)20.(2025湖南长沙·二模)已知集合A={-1,2},B={x|mx+1=0},若AUB=A,则m的可能取值组成的集合为21.(2025·山西·二模)设集合A={x|x=3k+2,k∈Z},B={x|x=5k+4,k∈Z},在集合A∩B的所有元素中，绝专题02平面向量与复数姐2025高考真题A.-1B.0A.-iB.iA.√2B.2√2C.44.(2025·全国一卷·高考真题)帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小和方向，测出的结果在航海学中称为视风风速，视风风速对应的向量，是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，其中船行风速对应的向量与船速对应的向量大小相等，方向相反.图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2(风速的大小和向量的大小相同),单位(m/s),则真风为 等级2345范围是()A.[6,14]B.[6,12]C.[8,14]D.[8,12]二、填空题9.(2025·上海·高考真题)已知复数z满足z²=(z)²,|z≤1,则|z-2-3i|的最小值是10.(2025·上海·高考真题)已知,a、b、是平面内三个不同的单位向量.若旧2025高考模拟题 1.(2025·河北石家庄·三模)设复数z=4-3i的共轭复数为z,则z·z=()A.-25B.10C.132.(2025·北京·三模)若复数z满足则复数z的共轭复数z=()A.-1-iB.-1+iC.1-i3.(2025湖南长沙·三模)在复平面内，复数z对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则z等于()A.1+iB.-1-iC4.(2025·湖南长沙·二模)已知平面向量a,b满足a|=2,al(a+b),则a·b=()A.-2B.25.(2025·江西·三模)已知复数z满足zi²⁰22=1-i,则z=()A.-1+iB.1-iC.1+i6.(2025·辽宁·二模)若)的虚部为,则a=()A.-6B.-47.(2025·河北保定·二模)若非零复数z满足(2-i)z=|zP,则z=()A.1-2iB.1+2iC.2-i8.(2025·湖南岳阳·三模)若复数z满则在复平面内，Z对应的点位于()9.(2025·河南·三模)若点A在点0的正北方向，点B在点0的南偏西60°方向，且|0A|=|OB|=2km,则向量A+OBA.从点0出发，朝北偏西60°方向移动2√3kmB.从点0出发，朝北偏西75°方向移动2√3kmC.从点0出发，朝北偏西60°方向移动2kmD.从点0出发，朝北偏西75°方向移动2km10.(2025·山东青岛·三模)若1+2i是关于x的实系数方程x²+bx+c=0的一个复数根，则b,c的值分别为()A.b=-2,c=5B.b=2,c=5C.b=-2,c=-511.(2025·湖南·三模)若向量a,b满足a||=2|b|=8,且(a-b)·a=48,则a,b的夹角为()12.(2025·甘肃金昌·三模)已知a为非零实数，复数其中i为虚数单位，则().14.(2025·湖南岳阳·三模)已知不共线的向量a,b,c,满足|a|=1,a·b=2,|la-c=|2a+c,则515.(2025·浙江·二模)已知向量a=(2,1),b=(2,-1),则m=λa+b,n=a+μb(λ,μ∈R),则下列表述正确二、多选题C.z²=-8-6i17.(2025·吉林·三模)已知向量a=(cosθ,√3),b=(1,sinθ),若|a+b|=|a-b|,,则θ可能为()18.(2025·浙江金华·二模)已知复数z,z₂互为共轭复数，则()A.|z|=|lz₂|B.z₁·z₂=|2|·z₂|C.z-z₂²=-(z-z₂)²19.(2025·贵州黔南·三模)已知向量a=(2,1),b=(m,-2),且b在a方向的投20.(2025·江苏南通·三模)已知复数z,z₂在复平面内对应的点分别为Z,Z₂,则下列说法正确的有()A.若z₁-z₂<0,则z₁<Z₂B.若z²+z²=0,则Izl=lz₂I21.(2025·四川巴中·二模)已知复数z的共轭复数记为z,对于任意的三个复数z,Z₂,z₃与下列结论错误的是A.复数的共轭复数z=-5-2iB.若z=(1+2i)²,则复平面内z对应的点位于第四象限22.(2025·天津·二模)已知i是虚数单位，复23.(2025·安徽合肥·三模)已知向量a=(x,1),b=(-2,1),若(a-xb)/16,则x=425.(2025·天津滨海新·三模)已知复数z满足z(1+2i)=26.(2025·北京昌平·二模)已知向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1,则28.(2025宁夏银川三模)在直角梯形ABCD中，AB//CD,CD=2AB,AB⊥AD,E是CD的中点，若AC=λBD+μAE,30.(2025·河北衡水·三模)已知向量a=(1,1),b=(1,-1),若(a+λb)⊥(a+μb)且λ>0,则λ-μ的最小值31.(2025·上海宝山·三模)已知复数|z₀|=4,集合{z||z-z|=2,z∈C}所构成区域的面积是32.(2025·天津·二模)在边长为1的菱形ABCD中，∠A=60°,记AB=a,AD=b,点M是线段BD上一点，点N是线段DC上一点，且A,M,N三点共线.若,则用a,b表示AN:;若,则的值专题03三角函数归2025高考真题一、单选题1.(2025·全国二卷·高考真题)已知0<α<π,B2.(2025·全国一卷·高考真题)若点(a,0)(a>0)3.(2025·北京·高考真题)设函数f(x)=sin是函数的图象的一个对称中心，则a的最小值为ox+cosox(w>0),若f(x+π)=f(x)恒成立，且f(x)在上存在零点，则@的最小值为()A.8B.6C.4D.34.(2025·天津·高考真题)f(x)=sin(wx+φ)(@>0,一π<φ<π),上单调递增，且为它的一条对称轴，是它的一个对称中心，当时，f(x)的最小值为()二、填空题5.(2025·上海·高考真题)函数在上的值域为6.(2025·上海·高考真题)小申同学观察发现，生活中有些时候影子可以完全投射在斜面上.某斜面上有两根长为1米的垂直于水平面放置的杆子，与斜面的接触点分别为A、B,它们在阳光的照射下呈现出影子，阳光可视为平行光：其中一根杆子的影子在水平面上，长度为0.4米；另一根杆子的影子完全在斜面上，长度为0.45米.则斜面的底角θ=.(结果用角度制表示，精确到0.01°)7.(2025·北京·高考真题)已知α,β∈[0,2π],且sin(α+β)=sin(α-β),cos(α+β)≠cos(α-β).写出满足条件的一组α,β的值α=_,β=__.三、解答题8.(2025·全国二卷·高考真题)已知函数(1)求φ;(2)设函,求g(x)的值域和单调区间.旧2025高考模拟题一、单选题1.(2025·黑龙江哈尔滨·三模)已知点是角α终边上的一点，则sinα+2cosa=()2.(2025·江苏南京·二模)把函数y=cosx图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),再将图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数y=f(x)的图象，则f(x)=(3.(2025·广东佛山·二模)若tanθ=-2,则cos2θ=(4.(2025·四川成都·三模)已))5.(2025·四川巴中·二模)已知,6.(2025·宁夏银川·三模)利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为0°~90°之间的三角函数值，右表是部分5°的奇数倍锐角的正切值(用字母代替),则cos2210°=()αmnpqA.1B.29.(2025·山东青岛·三模)已知函的图象关于点中心对称，则f(2π)=()A.0B.110.(2025·湖南岳阳·三模)已知则tanatan2β=(11.(2025·江苏苏州·三模)设函,若f(x)在[0,5π]内恰有3个零点，则4的取值不可以为12.(2025·湖南长沙·三模)将函的图象向左平移个单位得到的函数图象关于y轴对称，则@的值可以为()A.B.1C.2D.5A.f(x)的最小正周期是B.f(x)上单调递增14.(2025·辽宁·二模)已知函数上单调，则@的取值范围为()15.(2025·辽宁·三模)函数),其w>0,若对于,都有|f(x)k2不可能是()A.B.1C.D.2π一9π一9C.函数f(x)的图象关于点对称C.f(x)的图象关于对称D.f(x)在上的最大值为2结论正确的是()21.(2025·四川巴中·二模)已知函数(w>0)在区间在区间[0,π]上有且仅有3条对称轴，给出下列四个结论，正确的是()A.f(x)在区间(0,π)上有且仅有2个不同的零点；B.f(x)的最小正周期可能是;C.@的取值范围D.f(x)在区间上单调递增22.(2025·湖南永州·三模)已知函,则()A.f(x)的最小正周期为2πB.f(x)在区上单调递增C.曲线y=f(x)关于直线对称D.|f(x)|≤3|x|三、填空题23.(2025·浙江台州·二模)已,则cos(α-β)=.24.(2025·山西·三模)如图所示，被动轮和主动轮的两个齿轮相互啮合，被动轮随主动轮的旋转而旋转。主动轮有20齿，被动轮有48齿，主动轮的转速为240r/min(转/分),被动轮的半径为24cm,则被动轮周上一点每1s转过的弧长是cm.25.(2025·广东广州·一模)已,则sinβ=26.(2025·浙江·三模)已知,且满,则sin2β=.27.(2025·湖南长沙·二模)若函数f(x)=5sin(x+θ)+12cos(x+θ)为奇函数，则tanθ=_.28.(2025·湖北襄阳·三模)函数f(x)=sin2x+|sin2x|的最小正周期为29.(2025·四川巴中·二模)已知函数f(x)=3sinox在区间上的最小值为-3,则ω的取值范围为30.(2025·北京·二模)设函,则使得函数在区间上存在最大值的一31.(2025·河北唐山·三模)已知函在区间(0,π)上恰好存在5个零点，则正整数求k的取值范围.注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.专题04等式与不等式旧2025高考真题1.(2025·全国二卷·高考真题)不等式的解集是()A.{x|-2≤x≤1}C.{x|-2≤x<1}A.a²+b²>2abB.二、填空题3.(2025·上海·高考真题)不等的解集为.4.(2025·上海·高考真题)设,则的5.(2025·天津·高考真题)若a,b∈R,对Vx∈[-2,2],均有(2a+b)x²+bx-a-1≤0恒成立，则2a+b的最小值为_唱 2025高考模拟题A.[-2,3]B.[-1,1]C.(-1,2)C.2a>b+c3.(2025·山东菏泽·二模)已知a>1,b>1,且ab=4,则log₂alog₂b的最大值为()A.B.14.(2025·广东汕头·三模)已知a>0,b>0,的最小值是()A.1B.2C.45.(2025·黑龙江佳木斯·三模)已知正数x,V满足2*.4”=4岁，则2x+y的最小值是()A.2√2B.9c.26.(2025·湖南·三模)已知点(m,n)是函数y=x⁻¹在第一象限内的图象上的一点，则的最小值为()A.4B.37.(2025·四川攀枝花·三模)已知a,b∈R,下列命题中正确的是()8.(2025·重庆·三模)已知x²+y²=2x²y²(xy≠0),则2-x²-9y²的最大值为()A.6B.-6C.8二、多选题9.(2025·山东临沂·二模)已知a>b>c,则下列不等式正确的是()A.B.ab²>cb²C.a+b>cD.a²+c²>b²10.(2025·河南·三模)已知log₂a>log₂b,c为实数，则下列不等式正确的是()A.B.ac²>bc²C.D.a-sina<b11.(2025·浙江·三模)已知a>0,b>0,则下列说法正确的是()A.若ab=a+b+3,则ab≥9B.的最小值为1三、填空题12.(2025·上海浦东新·三模)设x为实数，则不等的解集是14.(2025·江西·二模)已知x>0,y>0,2x+y=4x²y³,则的最小值为15.(2025·江西·二模)已知对任意的x<0,不等式(ax-4)(x²+b)≥0(a,b∈Z)恒成立，则a²-b的取值集合专题05函数的概念与性质2025高考真题2.(2025·北京·高考真题)为了得到函数y=9°的图象，只需把函数y=3*的图象上所有点的()A.横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)B.横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)C.纵坐标变为原来的倍(横坐标不变)D.纵坐标变为原来的3倍(横坐标不变)3.(2025·天津·高考真题)已知函数y=f(x)的图象如下，则f(x)的解析式可能为()二、多选题C.f(x)≥2当且仅当x≥√3D.x=-1是f(x)的极大值点三、填空题5.(2025·北京·高考真题)关于定义域为R的函数f(x),给出下列四个结论：①存在在R上单调递增的函数f(x)使得f(x)+f(2x)=-x恒成立；②存在在R上单调递减的函数f(x)使得f(x)-f(2x)=x恒成立；③使得f(x)+f(-x)=cosx恒成立的函数f(x)存在且有无穷多个；④使得f(x)-f(-x)=cosx恒成立的函数f(x)存在且有无穷多个.其中正确结论的序号是·(1)若f(1)=0,求不等式f(x)≤x²-1的解集；(2)若函数y=f(x)满足在(0,+∞)上存在极大值，求m的取值范围；旧 2025高考模拟题A.-6B.-4C.42.(2025·广东揭阳·三模)下列函数是奇函数且在(0,+∞)上单调递增的为()A.B.y=3*C.y=1g(x+√x²+1)D.y=sinx3.(2025·天津·二模)函数f(x)=cosx+2cos2x+3cos3x的大致图象可能是()4.(2025·山西临汾·三模)已知f(x)=log₂(1+4⁻*)+x,则满足f(2m-3)<f(m)的实数m的取值范围为()A.(1,3)B.C.(-∞,3)范围为()A.(-1,3)B.[0,3]c.(-1,0)D.(3,+∞)u{-1}数，若Vx∈R,均有f(x)+g(x)=x²+1,则f(7)·g(7)=()A.575B.598C.621且g(-3)=1,A.B.C.1D.0成立.若m,n是关于x的方程x²-4x+t²-5=0的两个不等实根，则关于t的不等式f(m)+f(n)+f(t)>0的解集为()A.(-∞,2)B.(-3,2)C.(2,+∞)D.(2,3)奇函数，则()单调递减，则下列说法正确的是()A.函数f(x)的图象关于直线x=-1对称B.函数f(x-1)为奇函数A.f(x)是周期函数B.f(x)的图象是轴对称图形C.f(x)的图象关于对称D.f(x)≤1A.曲线y=f(x)关于对称B.f(x)的最小C.方程f(x)=sin4πx在[0,1]上有4个根D.存在n∈N,使18.(2025·江苏南京·二模)已知定义在R上的函数f(x),当x∈(0,2)时，f(x+2k)=(k+1)f(x)(k∈Z),且f(x)=x|x-a|,a>0,则下列说法正确的是()C.若a=1,在[-6,6]上恰有5个零点D.若vk∈N',f(x)在区间[2k-2,2k]有最大值，则4√2-4≤a<4三、填空题19.(2025·山东烟台·三模)已知函数f(x)=Inx+2*,若f(21)<2,则实数t的取值范围是20.(2025·湖南长沙·一模)已知为奇函数，则实数a的值是的值为.22.(2025·辽宁·二模)写出同时满足下面三个条件的一个函数解析式f(x)=_①f(x)的定义域为(0,+∞);②f(xy)=f(x)+f(y);③f(x)在区间(0,+∞),上单调递减.23.(2025·甘肃白银二模)已知是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为24.(2025·湖南长沙·三模)已知函的图象关于直线x=2对称，则a+b=_则不等式f(f(x))+f(x+1)<0的解集为26.(2025·安徽合肥·三模)已知f(x)=x³-x²-2x,若f(sinx)>f(cosx),则tanx的范围为则实数a的取值范围为专题06解三角形咀2025高考真题一、单选题1.(2025·全国二卷·高考真题)在VABC中，BC=2,AC=1+√3,AB=√6,则A=()A.45°B.60°C.120°D.A.sinC=sin²A+sin²BB.AB=√2三、解答题3.(2025·天津·高考真题)在VABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asinB=√3bcosA,c-2b=1,a=√7.(1)求A的值；(2)求c的值；(3)求sin(A+2B)的值.4.(2025·北京·高考真题)在VABC中，(1)求c的值；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得VABC存在，求BC边上的高.条件①:a=6;条件②:条件③:VABC的面积为10√2.旧2025高考模拟题1.(2025·四川广安·二模)已知VA。2.(2025·山东枣庄·二模)在VABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=3,c²+9=a²+3c,则A=()4.(2025-河南鹤壁·二模)在VABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,btanB+btanA=-2ctanB,则A=()5.(2025·江西景德镇·三模)如图，圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿(称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺(称为“圭”).当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，太阳光与圭面成角也就是太阳高度角.圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，投影点为冬至线.日影长度最短的那一天定为夏至，投影点为夏至线.已知景德镇冬至正午太阳高度角为夏至正午太阳高度角为0°,表高42厘米，圭面上冬至线与夏至线之间的距离为50厘米，则sin(θ-36.9°)的值为夏至且,则VABC的外接圆的面积为()A.B.πD所对的边分别为a,b,c,若7.(2025·湖南邵阳·三模)在VABC中，角A,B则此VABC的面积为()A.176B.88C.44D.228.(2025·安徽蚌埠·三模)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了“勾股圆方图”,后人称其为“赵爽弦图”.类比“赵爽弦图”,用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边△ABC,若DF=2,BBA.3B.29.(2025·浙江·三模)在锐角VABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若的取值范围为()A.B.C.D.10.(2025·河北保定·一模)记VABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c=2√6,ccos(A-B)+2√3asinBcosC=-ccosC,则AB边上的中线CD长度的最小值为()二、多选题11.(2025·贵州黔东南·三模)在锐角VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知∠ABC的角平分线交AC于C.VABC面积的最大值为3√3D.若a+c=3√5,则12.(2025·江苏·三模)定义：一个平面封闭区域内任意两点之间的距离的最大值称为该区域的“直径”.在VABC中，BC=1,BC边上的高等于tanA,以VABC的各边为直径向VABC外分别作三个半圆，记三个半圆围成的平面区域为W,其“直径”为d,则()A.AB²+AC²=3B.VABC面积的最大值为C.当时，D.d的最大值为13.(2024·江苏宿迁·三模)在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.且边AC上C.VABC面积的最大值为2√3D.VABC周长的最大值为3√6三、填空题14.(2025·上海黄浦·三模)三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A、B、C三点，且A、B、C在同一水平面上的投影A'、B'、C′满足∠A'C'B'=45°,∠A'B'C'=60°.由C点测得B点的仰角为15°,BB′与CC′的差为100;由B点测得A点的仰角为45°,则A、C两点到水平面的高度差约为_.(精B'B'则的值为16.(2025·浙江绍兴·三模)已知平行四边形ABCD满足AC²·BD²=AB⁴+AD⁴,则sin∠BAD=_刚△BCD的面积的最大值为_18.(2025·湖北黄石·二模)在VABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,BC=1且bcosC+√3csinB=1+2c.(1)求∠B的大小.(2)如图所示，D为△ABC外一点，∠DCB=∠B,CD=√3,AC=AD,求角D.19.(2025·北京大兴·三模)在VABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,角A的角平分线交BC于点D,(1)求A;(2)若b=2,且VABC的面积为,角A的角平分线为AD,求AD的长.20.(2025·北京海淀·三模)在VABC中，已(1)求∠C;(2)若3sinA=2sinB,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使VABC存在且唯一确定，求BC边上中线的长.条件①:a+b=5;条件②:条件③:VABC的面积注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.21.(2025·江苏南通·三模)在锐角VABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,面积为S,满足2S=(b²-a²)sinB.(1)求证：B=2A;(2)的取值范围.(1)若a=c,求b;(2)求△ABC面积的最大值.23.(2025·湖南长沙·三模)记VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知c=2,b=1,△ABC的面积为(1)求∠BAC(2)若D为BC上一点，满足,且∠ADC为钝角，求△ADC的面积.24.(2025·河北张家口·三模)在VABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2-sinAsinC=sin²(A+C)+cos²(A+B)+cos²(B+C).(1)求B;(2)若VABC的外接圆面积为π,且a+√2=c,aAD=cCD,求BD的长.25.(2025·湖南长沙·三模)已知VABC的角A,B,C所对应的边为a,b,c,,a=bcosA.(1)若,求sinA;,求A+2B;(3)在(2)的条件下，求证：5a>5c>2b.26.(2025·广东揭阳·三模)已知VABC内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且sin²A+sin²B=2+cos2C.(1)证明：(2)求的最值；(3)若c=6,,求VABC的面积S的取值范围.专题07数列姐2025高考真题一、单选题1.(2025·全国二卷·高考真题)记S为等差数列{a}的前n项和，若S₃=6,S₅=-5,则S₆=()A.-20B.-15C.-102.(2025·北京·高考真题)已知{a}是公差不为零的等差数列，a₁=-2,若a₃,a₄,a₆成等比数列，则a₁₀=()A.-20B.-183.(2025·天津·高考真题)S₀=-n²+8n,则数列{a||}的前12项和为()A.112B.48C.804.(2025·上海·高考真题)已知数列{a}、{b、{c}的通项公式分别为a=10n-9,bₙ=2”、,cₙ=λa+(1-a)b,.若对任意的λ∈[0,1],a、b₀、c的值均能构成三角形，则满足条件的正整数n有()C.S₅=86.(2025·上海·高考真题)己知等差数列{a。}的首项a₁=-3,公差d=2,则该数列的前6项和为_的公比为8.(2025·全国一卷·高考真题)设数列{a,}满足a₁=3,(1)证明：{na}为等差数列；(2)设f(x)=ax+a₂x²+L+amx",求f'(-2).9.(2025·天津·高考真题)已知数列{a}是等差数列，{b}是等比数列，a₁=b₁=2,a₂=b₂+1,a₃=b₃.(1)求{a},{b}的通项公式；(2)Vn∈N°,I∈{0,1},有T={p₁ab₁+P₂a₂b₂+…+Pn₋-an₋b₋1+paab,|P₁,P₂,…(i)求证：对任意实数t∈T,均有t<a+ba+1;唱2025高考模拟题1.(2025·陕西汉中·三模)已知等差数列{a。}的前n项和为S。,若a₄+a₇=12,则S₁₀=()A.30B.40C.602.(2025·江苏南通·三模)在等比数列{a}中，a₃·a₆·a₇=8,a₂+a₆=20,则a₄=()A.36B.±6C.-64.(2025·山西吕梁·三模)已知等差数列{a}.公差d>0,a₁A.4B.35.(2025·辽宁大连·三模)已知正项等比数列{a。}的前n项和为S,若S₄=2S₃-S₂+6,a₂=1,则a₅=()A.16B.32C.276.(2025·湖南岳阳·三模)已知S为正项等比数列{aₙ}的前n项和，a₃a₃a₇=a₄ag,S₃=7,则a₁=()A.2B.37.(2025·北京海淀·三模)渐进式延迟退休方案是指采取较缓而稳妥的方式逐步延长退休年龄。对于男职工，新方案将延迟法定退休年龄每4个月延迟1个月，逐步将男职工的法定退休年龄从原六十周岁延迟至六十三周岁.如果男职工延迟法定退休年龄部分对照表如表所示：出生时间1965年1月一4月1965年5月一8月1965年9月一12月1966年1月一4月…新方案法定退休年龄60岁+1个月60岁+2个月60岁+3个月60岁+4个月…那么1970年5月出生的男职工退休年龄为()8.(2025·山东临沂·三)在数列{a,}中，已知a₁=1,,则a=(9.(2025·河南三门峡·三模)已知数列{a,}的前n项和是S。,若Sₙ=(-1)"¹aₙ+nA.-1B.1A.a+1>aB.C.1013a₂025<1D.2025a2025<112.(2025·上海·三模)设数列{aₙ}的各项均为非零的整数，其前n项和为S。.设i,j为正整数，若j-i为正偶数时，都有a;≥2a恒成立，且S₂=0,则S₁₀的最小值为()A.0B.22C.2613.(2025·广西河池·二模)已A.B.数列{a}是周期数列14.(2025·四川成都·三模)已知公差为1的等差数列{a}满足a,a₃,a₇成等比数列，则()A.a₁=2B.{a,}的前n项和C.的前8项和为D.{(-1)"⁻¹a}的前50项和为-2515.(2025·广东茂名·二模)等差数列{a}中，a₂+a₃=-12,as+a₇=2.记数列{a}前n项和为S,下列选项正确A.数列{a}的公差为2B.S,取最小值时，n=6C.S₄=S₇D.数列{|a|}的前10项和为5017.(2025·湖南长沙·三模)已知数列{a,}的前n项和为S,a₁=1,且a|-a。|=p”,则下列结论正确的是()C.若p=1,则存在数列{a},使得当n=4k(k∈N)时，Sₙ=n18.(2025·广东揭阳·三模)已知正项等比数列{a满最小的整数n为22.(2025·天津·二模数列{a}的项是由1或2构成，且首项为1,在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个2,即23.(2025·辽宁大连·三模)等差数列{a}的前n项和为S,已,且a₆a₇<0,则S,取最大值时n的值24.(2025·重庆·三模)对于数列{xn},若存在常数M>0,使得对一切正整数n,恒有x||≤M成立，则称{x}为有界数列.设数列{a,}的前n项和为S,满，,若{Sₙ}为有界数列，则实数M的取值范围是25.(2025·黑龙江哈尔滨·三模)互素是指两个自然数a和b的最大公因数为1.欧拉函数φ(n)表示不大于n(n∈N)且与n互素的正整数个数，若数列{a,}满足aₙ=φ(2”),且数列{a}的前n项和为S,则满足S,<2025的n的最大值26.(2025·甘肃白银·三模)若数列{a}是有穷数列，且各项之和为0,各项的绝对值之和为1,则称数列{a。}是“n项优待数列”.若等差数列{b}是“2k+1项优待数列”,k∈N,则b,=.27.(2025·江西景德镇·三模)已知S₀T,分别是等差数列{a}和等比数列{b}的前n项和，S₅=15,(1)求数列{a,}和{b}的通项公式；(1)求证：{a-2”}是等比数列；(2)若数列{b}满,求数列{b}的前20项和T₂₀·30.(2025·广东广州·三模)已知数列{a,}满足a₁=1,a₃=6,且对任意的n≥2,n∈N',都有a+a₋₁=2aₙ+3.31.(2025·河北秦皇岛·一模)设S,为数列{a}的前n项和，已知是公比为2的等比数列.(3)设b=(n-5)a,若3n∈N°,4”+2ᵐ⁻²≤列，4b₂,2b₃,b₄成等差数列.(2)令c=3°,去掉数列{c,}中的第3k项(k∈N),余下的项顺序不变，构成新数列{},写出数列{}的前4项并求{t的前2n项和S₂;(1)若{b}为1,2,4,8,12,写出集合A,并求A|的值；列”.(1)若a=1-3n,b₆=2”-3,判断数列{a},{b.}(3)若数列{d}为共4项的“数项增数列”,满足d₁∈{1,2,3,4,5,6,7,8,之间插入k个数xk,xk₂,…,x放，使得a,xᴀ,X2,…,X,aA+这k+2个数构成等差数列，记新得到的数列为(1)求数列{a,}的通项公式；2)记cₙ=b+1-b,证明对于任意的n∈N,c,≤cn+1;(其中n∈N).专题08概率与统计咀2025高考真题1.(2025·全国二卷·高考真题)样本数据2,8,14,16,20的平均数为()A.8B.9C.122.(2025·上海·高考真题)己知事件A、B相互独立，事件A发生的概率为事件B发生的概率为则事件A∩B发生的概率P(A∩B)为()3.(2025·天津·高考真题)下列说法中错误的是()A.若X～N(μ,o²),则P(X≤μ-σ)=P(X≥μ+σ)B.若X:N(1,2²),Y~N(2,2²),则P(X<1)<P(Y<2)C.|越接近1,相关性越强D.|越接近0,相关性越弱二、填空题5.(2025·天津·高考真题)在(x-1)⁶的展开式中，x³项的系数为6.(2025·上海·高考真题)在二项式(2x-1)⁵的展开式中，7.(2025·上海·高考真题)4个家长和2个儿童去爬山，6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列个数有种.9.(2025·天津·高考真题)小桐操场跑圈，一周2次，一次5圈或6圈.第一次跑5圈或6圈的概率均为0.5,若第一次跑5圈，则第二次跑5圈的概率为0.4,6圈的概率为0.6;若第一次跑6圈，则第二次跑5圈的概率为0.6,6圈的概率为0.4.小桐一周跑11圈的概率为;若一周至少跑11圈为动量达标，则连续跑4周，记合格周数为X,则期望E(x)=正常(1)记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为P,求P的估计值；k子4×100米混合泳接力项目冠军成绩记录(单位：秒),数据按照升序排列.(1)求这组数据的极差与中位数；(2)从这10个数据中任选3个，求恰有2个数据在211以上的概率；(3)若比赛成绩y关于年份x的回归方程为y=-0.311x+b,年份x的平均数为2006,预测2028年冠军队的成绩(精确到0.01秒).中甲校学生选择正确的人数为80,乙校学生选择正确的人数为75.假设学生之间答题相互独立，用频率估计概率.(1)估计甲校高一年级学生该题选择正确的概率P(2)从甲、乙两校高一年级学生中各随机抽取1名，设X为这2名学生中该题选择正确的人数，估计X=1的概率及X的数学期望；(3)假设：如果没有掌握该知识点，学生就从题目给出的四个选项中随机选择一个作为答案；如果掌握该知识点，甲校学生选择正确的概率为100%,乙校学生选择正确的概率为85%.设甲、乙两校高一年级学生掌握该知识点的概率估计值分别为P₁,P₂,判断P₁与P₂的大小(结论不要求证明).14.(2025·全国二卷·高考真题)甲、乙两人进行乒乓球练习，每个球胜者得1分，负者得0分.设每个球甲胜的概率为乙胜的概率为q,p+q=1,且各球的胜负相互独立，对正整数k≥2,记P&为打完k个球后甲比乙至少多得2分的概率，q,为打完k个球后乙比甲至少多得2分的概率.(1)求P₃,P₄(用p表示).(2),求p.(3)证明：对任意正整数m,P2m+1-92m+1<P2m-92m<P2m+2-92m+2·旧2025高考模拟题1.(2025·福建莆田·三模)小明所在的学校每周都要进行数学周测，他将近8周的周测成绩统计如下：112,101,93,99,106,105,114,119,则这组数据的第25百分位数是()A.99B.1002.(2025·安徽蚌埠·三模)医疗研究者会创建散点图来显示少女的体重指数(BMI)和身体脂肪百分比之间的相关关系，如图，下列说法正确的是()A.BMI越大，脂肪百分比越大B.BMI越大，脂肪百分比越小C.BMI与脂肪百分比正相关D.BM