2025年广东高考数学模拟试题

注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.3.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.5.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.(-1,4)B.(-1,4)C.(2,3)C.f(x)=-x³A.-4B.4大值为()A.B,(-∞,2)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.A.|z|=√2B.Z=-1+iC. A.√ab≤4B.√a+√b≥4C.a²+b²≥3212.已知函若函数8(x)=3[f(x)²-mf(x)-2m²(m∈R)恰有5个零点x,x₂,x₃,x₄,x₅,且x₁<x₂<x₃<x₄<x₅,f(x₃)=f(x₄),能取值是()三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.(本题满分10分)(1)求{a}的通项公式；(2)设,求数列{b}的前n项和T.18.(本题满分12分)(1)若c=2b,证明：(sinA+sinB)(sinA-sinB)=sinBsinC;(2)若a=2,求△ABC周长的最大值.19.(本题满分12分)AB的中点，点F在PC上，直线EF//平面PAD.(2)若四棱锥P-ABCD的体积为,求平面PBC与平面PAD所成角的余弦值.20.(本题满分12分)第五代移动通信技术(5GenerationMobileCommunicationTechnology,简称5G)是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术，5G通讯设施是实现人机物互联的网络基础设施。2023年5月17日，中国电信、中国移动、中国联通、中国广电宣布正式启动全球首个5G异网漫游试商用。此前，中国移动、中国联通和中国电信三大运营商分别公布了其5G套餐价格.下面是中国移动公布的5G套餐价格：月费(元人民币)流量(GB)语音通话(分钟)备注超出套餐流量5元/GB,满15元后按照3元/GB计费050100150200250300350流量(GB)中国移动公司某营业厅随机统计了100名近4个月使用5G套餐客户实际月使用流量情况，并绘制了如图所示的频率分布直方图.(假设每位客户每月使用流量一样，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).(1)求这100名5G套餐客户月使用流量的平均值X;(2)由频率分布直方图可以认为，中国移动5G套餐客户月使用流量Z近似服从正态分布N(μ,σ²),其中μ近似为样本平均数灭，σ²近似为样本方差s²,经计算得s≈65,若从中国移动所有5G套餐客户中随机抽取1000人，记X为这1000人中月使用流量小于95GB的人数，求X的数学期望；(3)针对5G套餐客户，中国移动根据客户订购的套餐，将客户分为以下四种：订购套餐流量(GB)对应客户名称普卡客户银卡客户金卡客户钻石卡客户可得50元现金，若摸到红球的次数为2,则可得100元现金，摸到红球的次数为3,则可得150元现金，若P(μ-2σ<Z≤μ+2σ)=0.9545,P(μ-3σ<Z≤μ+3σ)=0.9973.21.(本题满分12分)(2)若圆x²+y²=r²(r>0)的切线1与曲线E交于P,Q两点，且OP⊥0Q恒成立，求r的值.22.(本题满分12分)(1)求f(x)的极值；对于C,f(x)=-x³在(3.D由题意，角a的始边与x轴非负半轴重合，终边过点P(-1,2),可得r=|OP|=√54.C的展开式通项为Tr+1-CY·x⁴-r.,取4-2r=2,则r=1,系数为C×(一3)=--12.故选：C.6.A因为,则了(x)=ax+b,所以了(1)=a+b.因为函数f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+2y-1=0垂直，所以了(1)=2,即a+b=2,因为a²+B²≥2ab,所以a²+b²+2ab≥4ab,所以ab≤定义域(0,+∞)上存在极值点，得在(0,+∞)有变号零点，由f(x)=0可得,令,则,则实数a的取值范围为函在(0,+∞)上的值域且满足△>0,对于二次函,当t>0时,对于二次方程a 对于B,a>0,b>0,(√a+√6)²=a+b+2√ab=8+2√ab≤8+2×4=16,对于D,a>0,b>0,a+b=8,所11.AD由题意可知Sa=4S₂-4S₁=16,所以S=4S₃-4S₂=32,S₅=4S₄-4S₃=64,故A正确；因为4S,=Sₙ+1+4Sn-(n≥2),即Sa+1=4S,-4Sₙ-(n≥2),所以Sn+1-2S,=2¹(S.-2S.-1)=2²(S-1一2S.2)=…=2”(S₂-2S₁)=0,所以Sn+1-2S,=0,即,又因,故{S,}是以4为首项，2为公比的等比数列，S,=4×2"-¹=2"+¹,a₁=S₁=4,a,=S,-Sₙ-=2"+1-2函数g(x)=3[f(x)]²-mf(x)—2m²(m∈R)恰有5个零点x₁,z₂,Ts,zA;Zs,等价于方程3[f(x)]²-mf(x)—2m²=0有5个不同的实数根，且f(x₃)=f(zA),则x₃+z,所以2f(x₁)+f(x₃)+f(2-x₃)=2f(x₁)+f(x₃)+f(x)=2f(x₁)+2f(z₃)所以2f(x₁)+f(x₃)+f(2--xz₃)=2f(x₁)+f(z₃)+f(z)=2f(z₁)+2f(z₃)C的方程为y²=8z,准线方程为l:x=-2,设动点P到直线L的距离为da,则d₁=da+2,而P到直线l的距离等于|PF|,d₃+dz的最小值即为F到直线2z-y+1=0的距离,则d₁+d₂的最小值为√5+2.由正弦函数的图象与性质可16.在平面巾，以B为原点以AB为x轴建系，易得P在空间内轨迹为以O(1,0)为球心半径为2的球.若P在四边形ABB₁A,内部时如图②,截面圆与AB,BB₁分别交于M,R,所以P在四边形ABB₁A₁内的轨迹为MR,99OB⊥面BCC₁B₁,平面BCC₁B₁截球所得小圆是以B为圆心，以BP为半径的圆，截面圆与BB₁,BC分别交于R,Q,且BP=√UP一OB=√4-1=√3,所以P在正方形BCC₁B₁内的轨迹为RQ,所I∴a,=3+2(n-1)=2n+1.…………………5分(2)由(1)得：,………7分又因为c=2b,所以有a²-B²=bc.由正弦定理可得sin²A-sin²B=sinBsinC,即(sinA+sinB)(sinA-sinB)=sinBs(2)由(1)得a²=b²+c²-bc,又因为a=2,所以b²+c²-bc=4;19.解：(1)点F为线段PC的中点.…………1分过点F作FM//CD交PI)于点M,因为底而ABCD为菱形，所以AE//CD,因为EF//平面PAD,EFC平面AEFM,平面AEFM∩平面PAD=AM,所以FM为△PCD)的中位线，故点F为线设点P到平面ABCD的距离为d,,解得d=1,即PN=d,所以PN⊥平面ABCD,………………7分设平而PBC的法向量为m=(x,y,z),可得P(μ-σ<Z≤μ+a)=P(160—65<Z≤160+65)=P(95<Z≤225298+7×398+14×598÷3×5+22×3=12133(元);………7分因为12133<12600,所以中国移动应选择方案1.………12分有-,……………………2分又xB=-c,代,得,解得a=1所以双曲线E方程标准力程为E……………5分(2)当切线l的斜率不存在时，l的方程为x=士r,若x=一r,,同理可求得1…………7分当切线l的斜率存在时，可设l的方程为y=kx+m,显然k≠士√3,联立y=kx+m与E得(3—k²)x²-2kbx-m²-3=0,设P(x,y₁),Q(x₂,y₂),得,……………9分恒成立，……………10分由m²=r²(k²+1),得所以2r²(k²+1)-3k²-3=0,(2r²-3)(k²+1)=0,解得………11分综上，若OP⊥0Q恒成立，那么r的值.……………(1,+∞)上单调递减，极大值为f(1)=1,无极小值.………3分+1-aze²=0有两个根，……………………4分令F(x)=x+Inx+1-uze令……………………5分F(x)max=F(xo)=xo+Inzo+1--axoe²o要使得F(x)有两个零点，则必有F(x)mx>0,即z+Inzo>0,此时,得0<a<1,……………