2025年浙江高考数学模拟试卷试题（含答案详解）

杭州学军中学紫金港校区2025学年第二学期高三学科测试1.复数的共轭复数z在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知向量m=(2,-1),n=(1,k),若m⊥A.-2B.26一43.已知椭圆和椭圆有相同的离心率，则m=()6一4展开式的二项式系数之和为32,则展开式中含x⁴项的系数为()A.-80B.80C.-406.六人排一排照相，在甲、乙两人相邻的前提下，丙、丁两人之间间隔两人的概率为()7.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”,后人称其为“赵爽弦图”,类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边△ABC,若EF=2,试卷第1页，共4页试卷第2页，共4页BB若三棱锥P-ABC外接球的表面积为84π,则该三棱锥P-ABC体积的最大值等于()A.CcBB.BCCC.BcAA.a+b≤8B.ab≥16C.a+3b≥4+6√311.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,f(x+1)的图象关于x=-1对称，g(x-1)+1是奇A.f(x)=f(-x)B.g(-1)=0,则14.在平面直角坐标系中，已知点A在曲线y=e-x上运动，点B在直线y=x上运动，点四、解答题(Ⅱ)求二面角E-A₁D-B₁余弦值.直径在28mm到30mm之间；JJJ级：直径在30mm到32mm之间；JJJJ级：直径在32mm子中随机抽取100颗(直径位于24mm至34mm之间)作为样本，统计得到如图所示的频频率频率组距试卷第3页，共4页试卷第4页，共4页P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ<ξ<μ+3σ)≈0.9973)19.设正整数n≥2,对于数列A:a,a₂,L,a,定义变换T,T将数列A变换成数列T(A):A+1=T(A)(k=0,1,2,…).【分析】先求复数z,进而得共轭复数z,根据复数的几何意义即可求解.【详解】,,则z在复平面上对应的点位于第四象限，故选：D.【分析】根据向量垂直的坐标表示直接列方程，解方程即可.【详解】由已知m=(2,-1),n=(1,k),且m⊥n,解得k=2,故选：B.【分析】根据题意，求出椭圆离心率，分焦点在x轴或V轴上讨论列出方程，即可求解.【详解】易知椭的离心率为·对于椭圆当焦点在x轴上时离心率为,解得当焦点在V轴上时离心率为,解得m=4,【分析】根据二项式系数和为2”可得n=5,利用通项公式计算可得结果.【详解】∵展开式的二项式系数之和为32,答案第1页，共15页展开式的第k+1项由10-3k=4得k=2,∴T₃=C²·2³·(-1)²x⁴=80x⁴,即含x项的系数为80.故选：B.【分析】根据题意结合指对数函数性质分析可知f(x)>3,再根据命题的否定分析判断.【详解】因为a④b=In(e&+e),且eˣ>0,可得f(x)=(x田1)+(x田2)>3,即命题p:3x₀∈R,f(x₀)≤3为假命题，所以一p:Vx∈R,f(x)>3,且一P为真命题.故选：D.【分析】由“甲、乙两人相邻”可直接用捆绑法求出其包含的基本事件个数；对“丙、丁两人之间间隔两人”分两类讨论：丙、丁两人之间是甲和乙及丙、丁两人之间不是甲和乙，最后利用条件概率公式即可求解.若丙、丁两人之间是甲和乙，则有A²A²A³=24种排法；若丙、丁两人之间不是甲和乙，则有A²A²A²A²=16种排法，故选：D.【分析】求得∠AFC,sin∠ACF,设出AF长度，利用正弦定理可得AC与AF的等量关系，再用余弦定理，即可求得AF,AC,再求三角形面积即可.【详解】在△ACF中，∠AFC=180°-60°=120°, 因为答案第2页，共15页设AF=CE=t(t>0),则CF=2+t,则则又t>0,则t=3,故二面角的大小可求出a,当AP=PC时，点P到平面ABC的距离最大，即体积最大.【详解】设AC=a,三棱锥P-ABC外接球的半径为R,则4πR²=84π,解得R=√21,设Rt△APC的外心为O,该点是棱AC的中点，设等边VABC的外心为O₂,过点O₁作平面APC的垂线，过点O₂作平面ABC的垂线，两垂线交于点O,因为002+O₂B²=OB²=21,1因为AP⊥PC,所以当AP=PC时，点P到平面ABC的距离最大，答案第3页，共15页答案第4页，共15页所以三棱锥P-ABC体积的最大值等故选：A.【分析】根据A∩B≤A以及A∩B≤B,可得BUC≤A、BUC≤B、可得C≤B≤A,结合选项即可求解.【详解】因为A∩B≤A,A∩B=BUC,故选：AC.【分析】对于A项，只需将ab通过基本不等式放大为,解不等式即得；对于B项，只需将a+b通过基本不等式缩小为2√ab,解不等式即得；对于C项，可以通过原等式消去一元代入所求式，再凑项运用基本不等式即得；对于D项，应注意到(a-1)(b-1)与ab=a+b+8的关系，即可整体运用基本不等式求得.【详解】对于选项A,,当且仅当a=b时等号成立，不妨设a+b=t,对于选项B,由ab-8=a+b≥2√ab,当且仅当a=b时等号成立，不妨设√ab=s,则对于选项C,由ab=a+b+8可得：a(b-1)=b+即b=√3+1,a=3√3+1时，a+3b有最小值4+6√3,故C项正确；对于选项D,由ab=a+b+8可得：ab-a-b+1=9,即(a-1)(b-1)=9,且a>1,b>1,答案第5页，共15页由解得：,即当且仅当时，有最小值,故D项正确.【分析】A选项，根据f(x+1)的图象关于CD选项，由题目条件得到g(-x-1)+g(x-1)=-2,结合f(-x)=f(x)得到g(x-3)=g(-x-1),故g(x-3)+得到g(1)+g(2)+g(3)+g(4)=-4,g(2)=f(4)+4→g(2)=1,并利用周期求出故f(x)是偶函数，则f(x)=f(-x),CD选项，由g(-x-1)+1=-[g(x-1)+1]得即g(x-2)-4=g(-x-2)-4,即g(x-2)=g(-x-2),则g(x-3)=g(-x-1),②-①得g(x)=g(x+4),所以函数g(x)的周期为4,令x=1,由g(x)+g(x+2)=-2,得g(再令x=2,则g(2)+g(4)=-2,所以g(1)+g(2)+g(3)+g(4)=-4,=-2020+(-2)+1=-2021,故C,D正确.(1)若f(x+a)=f(x-a),则函数f(x)的周期为2a;(2)若f(x+a)=-f(x),则函数f(x)的周期为2a;,则函数f(x)的周期为2a;【详解】,结合等差数,结合等差数当n≥2时，3Sₙ₋1+(n-1)²=3(n-1)an₋+(n-1)②,【分析】设点A的坐标为(a,e“-a),点B的坐标为(b,b),求|PQI的解析式，设,利用导数证,则,设h(a)=eᵃ-2a+2,利用导数求h(a)的最小值，由此可得结论.【详解】设点A的坐标为(a,e“-a),点B的坐标为(b,b),则点的坐标,又P(1,0),所以答案第7页，共15页当且仅当时取等号，设h(a)=e“-2a+2,则h'(a)=e“-2,所以h(a)≥h(In2)=e"²-21n2+2=4-21n2>0,时等号成立.当且仅当a=1n2时等号成立，即a=1n2,b=0时等号成立.所以|PQ|的最小值为15.(I)EF//B₁C;(从而A₁B₁CD为平行四边形，则B₁C//AD,根据线面平行的判定定理知B₁C//面A₁DE,再由线面平行的性质定理知EF//B₁C.(Ⅱ)因为四边形AA,B₁B,ADD₁A,ABCD均为正方形，所以AA⊥AB,AA⊥AD,AD⊥AB,且AA₁=AB=AD,可以建以A为原点，分别以面A₁DE的法向量π=(r,s₁,zt).由π⊥A₁E,n⊥A₁D得r,S,t应满足的方程组答案第8页，共15页试题解析：(I)证明：由正方形的性质可知A₁B₁//AB//DC,且A₁B₁=AB=DC,所以四边形A₁B₁CD为平行四边形，从而B₁C//AD,又A₁DC面A₁DE,B₁C女面ADA,DE,又B₁Cc面B₁CD₁,而面A,DE∩面B₁CD₁=EF,所以EF//B₁C.A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),A(0,0,1),B(1,0,1),D₁(0,1,1).而E点为B₁D的中点，所以E点的坐设面A₁DE的法向量π=(r,s,z,).而该面上向量AE=(0.5,0.5,0),AD=(0,1,-1),由n=(-1,1,1).设面A₁B₁CD的法向量n2=(r₂,S₂,t₂),而该面上向量AB₁=(1,0,0),A₁答案第9页，共15页答案第10页，共15页(2)根据频率分布直方图可知所取样本20个，直径在(32,34)的车厘子有10个，得到7的x=2×(0.05×25+0.125×27+0.2×29+0.075×31+0.05×33)=η0123P所以7的数学期望【分析】(1)根据导数几何意义可求得切线斜率f'(0),结合f(2)求导后，设h(x)=f'(x);令u(x)=e-1-x(x≥0),利用导数可求得u(x)单调性，得f'(x)≥0恒成立可确定f(x)≥f(0)=0,满足题意；当a>1时，令g(a)=e°-2a(a>答案第11页，共15页则f'(x)=eˣ+x令h(x)=f'(x),则h'(x)=eˣ+cosx-xsinx,令u(x)=eˣ-1-x(x≥0),则u'(x)=eˣ-1①当1-a≥0,即a≤1时，f'(x)≥f'(0)≥0,\f(x)在[0,+]上单调递增，令g(a)=e“-2a(a>1),则g'(a)=e®结合零点存在定理说明存在f(x)<0的区间，由此可得参数范围.(2)证明见解析【分析】(1)根据离心率和过点M,用待定系数法可求出椭圆C的方程；(2)设出直线并与椭圆进行联立，用韦达定理表示出,并进行化简，即可求出斜率(3)根据弦长公式和点到直线的距离公式表示出三角形面积，将其转化为函数，再利用导数求出最大值.【详解】(1)依题意所以椭圆的标准方程(2)设直线1方程为y=kx+m,m≠0,A(x,y₁),B(x₂,y₂),解得答案第12页，共15页f(m)=(2-m³(2+m),f'(m)=-3(2-m)²(2+m)+(2-m³=(2-m)²(-4-4m),令f'(m)>0,解得-2<m<-1,即f(m)在(-2,-1)上单调递增，关键在于(1)注意题设中每一个条件，明确确定直线和椭圆的条件；(2)直线和椭圆联立【分析】(1)由题意，直接写出答案；(3)首先证明，若n=2”·(2s-1),其中m∈N,s≥2,s∈N,则存在n项的数列A₀,使得对任意的正整数k,A都不是常数列.其次证明：若n=2”,其中m∈N',对任意A,都存在正整数k,A,是常数列.【详解】(1)由题意可得A:-1,1,-1;A₂:-1,-1,1.(2)证明：设n=2t-1,其中t∈N.答案第13页，共15页假设存在正整数k,使得A是常数列，由A₀不是常数列，不妨设A₀,A……A₋1不为常数列且A为常数列，记A-₁:b,b₂,…,b21-2,b₂1-1,则A:bb₂,b₂b₃,…,b令b₂,=b,b₂+1=b₂当i=1,2,…,2t-1时，因为bb₁+=b₁+1b₁+2,且b₁+∈{-1,1},所以b=b₁+2·故b₁=b₃=b₅=…=b₂-1=b₂=b₄=…=b21-2·此时Ak_为常