2025年浙江高考数学模拟试题及答案

数学试题1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x||x-1|<2},B={-1,0,1,2,3},则A∩B=A.{-1,0}B.{-1,3}C.{0,1,2}A.-1+iB.-1-iA.-1B.04.将半径为4的半圆面围成一个圆锥，则该圆锥的体积为南南6.已知圆O:x²+y²=2上一点P(1,1)关于x轴的对称点为Q,M是圆O上异于P,Q的任意7.已知函数,有f(x)·f(一x)≥0恒成立，则a的取值范围是B8.现有一排方块，其中某些方块间有间隔.从中拿出一个方块或紧贴的两个方块，而不改变其余方块的位置，称为一次操作.如图所示，状态为(3,2)的方块：可以通过一次操作变成以下状态中的任何一种：(3,1),(3),(2,2),(1,2)或(1,1,2).游戏规定由甲开始，甲、乙轮流对方块进行操作，拿出最后方块的人获胜.对于以下开局状态，乙有策略可以保证自己获得游戏胜利的是A.(3,2,1)B.(4,2)C.(2,1,1)D.(5,3)二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是A.数据8,6,4,11,3,7,9,10的上四分位数为9B.若0<P(C)<1,0<P(D)<1,且P(D)=1-P(D|C),则C,D相互独立C.根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为y=0.4x+a,若其中一个散点坐标为(-a,5.4),则a=9D.将两个具有相关关系的变量x,y的一组数据(x₁,y1),(x₂,y₂),…,(xn,yn)调整为(x₁,y₁+3),(x₂,y₂+3),…,(xn,yn+3),决定系数R²不变10.设函数,则A.曲线y=f(x)存在对称轴B.曲线y=f(x)存在对称中心11.已知椭圆I:,直线l:2x+3y+12=0.A₁,A₂是椭圆的左、右顶点，F₁,F₂是椭圆的左、右焦点，过直线l上任意一点P作椭圆T的切线PM,PN,切点分别为M,N,椭圆上任意一点Q(异于A₁,A₂)处的切线分别交A₁,A₂处的切线于点B₁,B₂,则A.直线MN过定点B.F₁,F₂,B₁,B₂四点共圆C.当MN//L时，是线段MN的三等分点D.|QB₁|·|QB₂|的最大值为9三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.PF₁⊥x轴，∠PF₂,则双曲线的离心率为▲13.在动画和游戏开发中，相切的曲线可生成平滑的角色路径和物体表面.若两条曲线在公共点处有相同的切线，且曲线不重合，则称两条曲线相切.设两抛物线y=x²+a与x相14.对7个相邻的格进行染色，每个格均可从红、绿、黄三种颜色中选一种，则没有相邻红格的概四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.(13分)(1)求A.(2)若b=5,c=2,BC,AC边上的两条中线AM,BN相交于点P,16.(15分)(1)求抛物线C的方程；(2)设点D(-1,0),过D作直线l交17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AB//CD,AB=2CD=2,AD=4,(2)若PA=√15,N为PC中点，且AN与平面PDM所成角的正弦值为,求四棱锥P-ABCD的体积.18.(17分)已知函数f(x)=3x²-8sin(x+φ),(1)若函数f(x)是偶函数，求φ;(2)当φ=0时，讨论函数f(x)在[0,十∞]上的零点个数；(3)若Vx≥0,f(x)≥0,求φ的取值范围.19.(17分)设n≥3,对于数列a₁,a2,…,an,若对任意k∈{1,2,…,n-1},a₁+a₂+…十a与aA+1+aŁ+2+…十a均为非负数或者均为负数，则称数列a₁,a2,…,a,为强数列.(1)判断数列,sin2π与数列,cos2π分别是否为强数列；(2)若存在公比为负数的等比数列a₁,a2,…,@2025,使得它为强数列，求公比q的取值范围；(3)设a₁,a₂,…,a为强数列，且数列中正数与负数交替出现(不出现0),证明：一定可以从数列a₁,a₂,…,a中选出连续三项，不改变它们在原数列中的顺序，它们三项构成一个强数列.1.CA={x|-1<x<3}∴A∩B={3.C由a=(4,0),b=(x,3),a+2b=(4+2x,6),a-b=(4-x,-3),由条件得(a+2b)·(a-b)=0,解得x=1.4.B由条件得，圆锥底面半径r=2,母线长4,所以h=2√3,体积故选B.5.D由sin(a+β)+sin(a—β)=2sinacosβ,解得.故选D.7.Af(x)·f(-x)≥0等价于(2ax—lnx)·[2x²—(2a+3)x+2]≥0,即故或在上恒成立，故a的取值范围为8.A对于A,(3,2,1)经过甲操作可以变为(3,2),(3,1),(3,1,1),(2,2,1),(1,2,1)或(1,1,2,1),对于(3,2),乙操作成(2,2);对于(3,1),乙操作成(1,1);对于(3,1,1),乙操作成(1,1,1,1);对于(2,2,1),乙操作成(2,2);对于(1,2,1),乙操作成(1,1);对于(1,1,2,1),乙操作成(1,1,1,1).无论如何乙都能赢；对于B,甲将(4,2)操作为(2,2),此时乙可以操作为(2),(2,1),(1,2),甲必胜；对于C,甲将(2,1,1)操作为(1,1),甲必胜；对于D,甲将(5,3)操作为(1,2,3),由A知甲必胜.故选A.9.BD数据8,6,4,11,3,7,9,10的上四分位数为9.5,故A错误；由P(D)=1-P(D|C)可知P(D|C)=P(D).故P(CD)=P(C)·P(D),即C,D相互独立，B正确；散点不一定在回归直线上，故C错误；由于变成了y;+3,y=y+3,y;'=bx;+a'=bx;+a+3=y+3,从而y-y,y;-y都不变，所以R²=R²,D正确.故选BD.10.ACD由于,曲线y=f(x)存在对称轴x=1,故A正确；若曲线y=f(x)存在对称中心，,故D正确.故选ACD.11.ABD设P(xo,yo),则直线MN的方程为又由于2x。+3y+12=0,18(y+1)=0,故直线MN过定点,故A正确；设Q(x₁,y),则Q处的切线,令x=±3得B₁,而F(一√5,0),故F₁B₁·F₁B₂=0,以F₁,F₂,B₁,B₂四点共圆，所以B正确；当MN//l时，直线MN的方程为x-2,,可以验证此时有RM=RN,故C不正确；由圆的相交弦定理和椭圆的光学性质可知|QB₁|·|QB₂|=|QF₁|·|QF₂|≤,等号在Q为短轴端点时取到，故D正确.故选ABD.13.设两个抛物线相切于(xo,yo),y=x²+a在该点处的切线为在该点处的切线为,所以,可得,从而14.法一：0个红格，共27种；1个红格，共C2⁶种；2个红格，共C2⁵种；3个红格，共C³2种；4个红格，法二：设n个格，相邻的格不染红色染法数为an,则aₙ=2an-1+2an-2,由a₁=3,a2=8,可知a₇=1224,故相邻的格不染红色的概率为15.解：(1)由正弦定理得sinAcosC+√3sinAsinC-sinB-sinC=0.………5分(Ⅱ)∵M,N分别是BC,AC的中点，所以AM与BN的夹角等于∠MPN,∴……8分……………………13分16.解：(1)由,可得p=2,所以抛物线C的方程为y²=4x6分(2)设AB:x=my-1,A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),数学卷参考答案第2页(共4页)所以y₁+y₂=4m,y₁y2=48分所以x=1是∠AFB的角平分线.…………15分因为BE=CD且BE//CD,所以四边形CDBE为平行四边形，所以BD与CE的交点即为CE中点M.由已知可得，AB=2,AD=4,∠BAD=60°,所以AB⊥BD,2分(2)由(1)知，CD⊥平面PDM,如图，以D为坐标原点，分别以DB,DC(2)由(1)知，CD⊥平面PDM,如图，以D为坐标原点，分别以DB,DC为x,y轴，垂直于底面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则A(2√3,-2,0),C(0,1,0),7分平面PDM的一个法向量为n=(0,1,0),9分设直线AN与平面PDM所成角为θ,xx化简得(x-4√3)²+z²=3511分故18.解：(1)因为函数f(x)是偶函数，所以f(一x)=f(x).解得………………4分(2)当φ=0时，f(x)=3x²—8sinx5分f(0)=0,f'(x)=6x—8cosx,f"(x)=6+8sin所以存在x₁∈(0,π),使得f'(x₁)=0.……………………7分x∈(0,x₁),f'(x)<0,f(x)单调递减，x∈(x₁,十∞),f'(x)>0,f(x)单调递增，而f(0)=0,f(x₁)<0,f(π)=3π²>0,所以在(x₁,π)上存在一个零点.综上，函数f(x)在[0,+∞]有两个零点.…………………10分则φ∈[一π,0].………………11分(i)当时，x+φ∈[一π,0],sin(x+φ)<0,f(x)>0若,则f'(x)=6x—8cos(x+φ)>3π-8>0,f(x)单调递增，所以所以存在,使得f(x₀)=6x₀—8cos(xo+φ)=0,此时,所以,从而综上………………17分19.解：(1)数列0,1,0,—1,0,前两项和为1,后三项和为-1,不是强数列；…………………1分数列.…………………………3分(2)(方法一：等比数列求和)设首项a₁=a≠0,公比q≤0,故q+q²+…+q²02⁴≥0,即,故q²0²⁴≥1.…………………5分于是q₂02=1,q=-1,又1,-1,1,…,1,-1,1满足条件，综上，q=-1.………………9分(方法二：局部分析)设首项a₁=a≠0,公比q≤0,又∵(a₁+a₂)·(a₃+…+a2025)