小学数学问题解决策略训练与创新能力培养研究教学研究课题报告

小学数学问题解决策略训练与创新能力培养研究教学研究课题报告目录一、小学数学问题解决策略训练与创新能力培养研究教学研究开题报告二、小学数学问题解决策略训练与创新能力培养研究教学研究中期报告三、小学数学问题解决策略训练与创新能力培养研究教学研究结题报告四、小学数学问题解决策略训练与创新能力培养研究教学研究论文小学数学问题解决策略训练与创新能力培养研究教学研究开题报告一、研究背景与意义

在新一轮基础教育课程改革深入推进的背景下，数学学科核心素养的培养已成为小学数学教育的核心目标。问题解决能力与创新思维作为数学核心素养的重要组成部分，不仅关乎学生对数学知识的理解与应用，更深刻影响着其未来面对复杂情境时的综合素养。《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确将“会用数学的思维思考现实世界”“会用数学的语言表达现实世界”作为课程理念，强调通过问题解决过程培养学生的逻辑推理能力、运算能力和模型意识，同时鼓励学生敢于质疑、勇于探索的创新精神。然而，当前小学数学教学中仍存在诸多现实困境：部分教师过度强调解题技巧的灌输，忽视学生思维过程的引导，导致学生面对非常规问题时缺乏灵活应对的策略；部分课堂中问题设计缺乏开放性与挑战性，难以激发学生的创新意识；学生习惯于被动接受标准答案，缺乏主动提出问题、多角度思考的勇气与能力。这些问题不仅制约了学生数学思维的发展，更与新时代创新型人才培养的目标存在明显差距。

从教育发展的本质需求来看，小学阶段是学生认知方式形成、思维品质发展的关键时期。数学问题解决过程本身就是学生主动建构知识、发展思维、提升能力的认知活动，而创新能力的培养则需要以扎实的策略训练为基础，在解决问题的过程中逐步孕育。当学生面对“鸡兔同笼”“植树问题”等经典问题时，若仅依赖公式记忆，则难以实现知识的迁移；若能通过画图、列表、假设等策略进行分析，不仅能找到答案，更能在这个过程中体会到数学思维的乐趣与价值。这种策略训练不是机械的技能操练，而是引导学生学会“如何思考”，在探索中形成个性化的解题路径，进而孕育“与众不同”的创新想法。因此，研究小学数学问题解决策略训练与创新能力培养的融合路径，既是对新课标理念的深度践行，也是解决当前教学痛点的必然选择。

从理论层面看，本研究有助于丰富小学数学教学理论的内涵。皮亚杰的认知发展理论、维果茨基的最近发展区理论以及建构主义学习理论，都为问题解决策略训练提供了理论支撑，但如何将这些理论转化为可操作的教学策略，并与创新能力培养有机结合，仍需进一步探索。本研究试图通过实践研究，构建“策略训练—思维进阶—创新生成”的教学模型，为小学数学问题解决教学提供新的理论视角。从实践层面看，研究成果可直接服务于一线教学，帮助教师突破“重结果轻过程”的教学惯性，掌握引导学生运用策略解决问题的方法，设计出既能夯实基础又能激发创新的教学活动。同时，通过研究形成的策略体系与实践案例，可为教材编写、教学评价提供参考，推动小学数学教育从“知识本位”向“素养本位”的转型，最终促进学生数学思维与创新能力协同发展，为其终身学习与未来发展奠定坚实基础。

二、研究目标与内容

本研究以小学数学问题解决策略训练为切入点，探索其与创新能力培养的融合机制，旨在通过系统的教学实践与研究，达成以下核心目标：一是构建符合小学生认知特点的问题解决策略训练体系，包括基础策略（如画图法、列表法、找规律等）、进阶策略（如假设法、逆推法、转化法等）和创新策略（如多解法、质疑法、拓展法等）的梯度化训练路径；二是形成策略训练与创新能力培养的融合教学模式，明确各教学环节中策略引导与思维激发的具体方法，使学生在掌握策略的同时，逐步形成敢于创新、善于创新的思维品质；三是通过实证研究验证该模式的有效性，为小学数学问题解决教学提供可复制、可推广的实践经验。

围绕上述目标，研究内容主要包括三个维度：其一，问题解决策略的分类与适应性研究。通过梳理国内外关于数学问题解决策略的理论成果，结合小学生的认知规律与教材内容，对常见问题解决策略进行系统分类，分析不同策略适用的题型特点与学生认知水平。例如，在“图形与几何”领域，画图法与分析法能有效帮助学生建立空间观念；在“数与代数”领域，找规律法与方程法更适合解决抽象的数量关系问题。通过分类研究，为策略训练的科学性奠定基础。其二，策略训练与创新能力培养的融合路径设计。重点研究如何在策略训练中渗透创新思维培养，例如在“多解策略”训练中，鼓励学生尝试不同的解题思路，并对不同方法进行比较与优化；在“拓展策略”训练中，引导学生对问题条件进行变式，提出新的问题，培养其问题意识与发散思维。同时，设计具有开放性、挑战性的问题情境，如“用20米篱笆围一个面积最大的长方形”，让学生在策略应用中体验创新的过程。其三，教学实践模式的构建与验证。基于前两项研究，构建“情境创设—策略引导—自主探究—交流反思—创新拓展”的五环节教学模式，并在不同年级的教学中开展实践。通过课堂观察、学生作品分析、学业成绩对比等方法，检验该模式对学生问题解决能力与创新思维的影响，并根据实践反馈不断优化教学模式。

三、研究方法与技术路线

本研究采用理论研究与实践研究相结合、定量分析与定性分析相补充的研究思路，综合运用多种研究方法，确保研究的科学性与实效性。文献研究法是本研究的基础，通过系统梳理国内外关于数学问题解决策略、创新能力培养的相关文献，把握研究现状与理论前沿，为本研究提供概念框架与理论支撑。重点研读波利亚的《怎样解题》、弗赖登塔尔的“数学现实”理论等经典著作，同时关注《数学教育学报》《课程·教材·教法》等期刊中的最新研究成果，确保研究的理论深度。

行动研究法是本研究的核心方法，研究者将与一线教师合作，在小学数学课堂中开展为期一学年的教学实践。根据“计划—行动—观察—反思”的循环模式，逐步完善策略训练与创新能力培养的教学模式。例如，在计划阶段，根据学生认知水平设计策略训练方案；在行动阶段，将策略训练融入日常教学，记录教学过程与学生的反应；在观察阶段，通过课堂录像、学生访谈等方式收集数据；在反思阶段，分析教学中的成功经验与不足，调整教学策略。这种研究方法能有效连接理论与实践，确保研究成果贴近教学实际。

案例分析法与问卷调查法相结合，用于深入研究策略训练对学生创新能力的影响。选取不同层次的学生作为典型案例，跟踪记录其在策略应用过程中的思维变化，例如分析某学生在解决“相遇问题”时，从最初只能用单一公式到后来能用画图法、方程法等多种策略解决，并能提出“如果速度不变，相遇时间与路程的关系”等拓展问题，以此揭示策略训练与创新能力发展的内在联系。同时，通过问卷调查了解学生对问题解决的态度、策略使用频率以及创新意识的变化，例如设计“你是否愿意尝试不同的解题方法”“面对难题时你会主动思考其他思路吗”等问题，从学生视角评估研究效果。

技术路线方面，研究分为三个阶段有序推进。准备阶段（第1-2个月）：完成文献综述，明确研究问题与目标，制定研究方案，选取研究对象（某小学3-6年级学生），进行前测以了解学生问题解决能力与创新思维的基线水平。实施阶段（第3-10个月）：构建策略训练体系，开展五环节教学模式的实践，每学期进行中期评估，根据反馈调整教学策略，收集课堂观察记录、学生作品、访谈数据等过程性资料。总结阶段（第11-12个月）：对收集的数据进行整理与分析，运用SPSS软件对问卷调查数据进行定量统计，对典型案例与课堂观察资料进行定性分析，提炼研究成果，撰写研究报告，并形成可推广的教学案例集与策略指导手册。整个技术路线注重研究的系统性与可操作性，确保研究目标的实现与研究成果的质量。

四、预期成果与创新点

我们期待通过本研究，在理论层面构建起小学数学问题解决策略训练与创新能力培养的融合框架，让策略不再是孤立的解题工具，而是成为学生思维生长的“脚手架”，让创新思维在策略应用的土壤中自然生根。在实践层面，形成可操作、可复制的教学模式与案例资源，让一线教师能从中获得具体的方法支撑，让学生在策略训练中感受到“原来数学可以这样思考”，在创新尝试中体会到“原来我的想法也有价值”。物化成果将以多元形式呈现，既有学术层面的深度提炼，也有教学层面的实用工具，最终推动小学数学教育从“解题教学”向“思维教学”的深层转型。

预期成果首先体现在理论体系的构建上。我们将提出“策略-创新”双螺旋培养模型，该模型以认知发展理论为基础，将问题解决策略划分为基础层（画图、列表、找规律等）、进阶层（假设、逆推、转化等）和创新层（多解、质疑、拓展等），三层之间相互支撑、螺旋上升。同时，明确各阶段策略训练与创新能力培养的衔接点：基础层侧重策略的“会用”，让学生掌握分析问题的基本工具；进阶层强调策略的“活用”，引导学生在不同情境中灵活选择策略；创新层则聚焦策略的“创用”，鼓励学生在策略应用中突破常规，提出新思路。这一模型将填补当前小学数学问题解决教学中“策略训练与创新能力割裂”的理论空白，为相关研究提供新的分析框架。

实践成果将以“案例库+数据报告”的形式呈现。我们将针对小学3-6年级各单元内容，开发30个典型问题解决课例，每个课例包含情境设计、策略引导步骤、学生思维轨迹记录、创新表现分析等模块，形成《小学数学问题解决策略训练案例集》。同时，通过实验班与对照班的对比研究，收集学生在问题解决能力（如策略多样性、解题效率）、创新思维（如发散思维、批判性思维）等方面的数据，形成《小学数学问题解决策略训练与学生创新能力发展研究报告》，数据将直观展示策略训练对学生思维品质的积极影响，例如实验班学生在“一题多解”中的方法数量较对照班提升40%，在提出“拓展问题”的频率上提高35%。

物化成果则聚焦于推广与应用。计划在核心期刊发表论文3-5篇，系统阐述“策略-创新”融合的理论基础与实践路径；出版《小学数学问题解决策略与创新培养指导手册》，手册包含策略分类详解、教学设计模板、学生评价量表等内容，成为教师教学的“工具书”；开发配套教学资源包，含微课视频（策略应用演示）、互动课件（开放性问题情境）、习题集（梯度化训练题），通过学校教研平台共享，让研究成果惠及更多一线师生。

创新点首先体现在研究视角的独特性。当前关于问题解决策略的研究多聚焦于“技能掌握”，创新能力培养则偏向“思维抽象”，本研究将二者有机结合，提出“策略是创新的载体，创新是策略的升华”的核心观点，打破了“策略训练机械固化”“创新能力虚无缥缈”的认知误区，让策略训练有了“生长性”，让创新能力培养有了“落脚点”。

其次，训练路径的梯度化设计是重要创新。我们提出“三阶九步”训练路径：基础阶“感知-模仿-应用”，通过简单问题让学生感知策略价值，模仿策略步骤，初步应用策略解决问题；进阶阶“对比-优化-迁移”，通过复杂问题引导学生对比不同策略效果，优化解题思路，将策略迁移到新情境；创新阶“质疑-拓展-创造”，鼓励学生对问题条件提出质疑，拓展问题边界，创造性地提出新问题或新解法。这一路径既符合小学生认知规律，又实现了从“学会”到“会学”再到“创学”的能力跃升。

最后，评价体系的综合性创新。传统评价多关注“答案正确率”，本研究构建“策略应用+创新表现”双维度评价量表：策略应用维度从“单一策略使用”到“策略组合运用”分级评价；创新表现维度从“模仿创新”到“原创创新”分级描述，通过课堂观察、学生作品分析、思维访谈等方式，全面捕捉学生在问题解决中的思维过程与创新火花，让评价真正成为“促进发展的工具”而非“筛选的标尺”。

五、研究进度安排

本研究为期18个月，从202X年9月至202Y年12月，分为准备、实施、深化、总结四个阶段，各阶段任务明确、环环相扣，确保研究有序推进、成果落地生根。

准备阶段（202X年9月-11月）是研究的“奠基期”。这一阶段的核心任务是明确方向、夯实基础。我们将用1个月时间系统梳理国内外相关文献，重点研读波利亚“怎样解题”理论、弗赖登塔尔“数学现实”思想、国内核心素养导向下的教学研究成果，撰写《小学数学问题解决策略与创新培养研究文献综述》，厘清研究现状与理论空白。随后1个月制定详细研究方案，明确研究目标、内容、方法与技术路线，组建研究团队（含高校研究者、小学数学骨干教师、教研员），进行任务分工。最后1个月选取研究对象（某小学3-6年级4个平行班，共200名学生），设计前测工具（包括问题解决能力测试卷、创新思维问卷、学生访谈提纲），完成基线数据采集与分析，为后续研究建立参照系。

实施阶段（202X年12月-202Y年5月）是研究的“实践期”。这一阶段将“理论构想”转化为“课堂行动”。前3个月（202X年12月-202Y年2月）完成策略训练体系构建，基于教材分析与学生认知特点，制定《小学数学问题解决策略分类与训练建议》，明确各年级、各单元的重点训练策略。例如，三年级侧重“画图法”“列表法”，四年级强化“假设法”“方程法”，五年级引入“转化法”“建模法”，六年级渗透“多解法”“质疑法”。同时，开发首批教学案例（每个年级2个单元，共8个），设计“情境创设—策略引导—自主探究—交流反思—创新拓展”五环节教学方案，并在实验班开展首轮教学实践。

中期评估与调整（202Y年3月-4月）是承上启下的“关键期”。我们将组织研究团队与专家顾问，对前4个月的教学实践进行复盘，通过课堂录像分析、学生作业批改、教师教学日志整理，总结策略训练中的亮点与问题（如“策略引导是否过于程式化”“创新拓展是否脱离学生实际水平”），形成《中期研究报告》，并据此调整教学方案：优化策略引导的“开放性”，减少教师“灌输式”讲解，增加学生“自主发现”环节；创新问题设计的“挑战性”，引入更多“无固定答案”“条件可变”的开放题。

深化阶段（202Y年6月-9月）是研究的“提升期”。这一阶段将聚焦“模式验证”与“效果深化”。在优化后的教学方案基础上，扩大实践范围，在实验班全面开展“五环节”教学模式，每学期完成12个课例研究，累计收集课堂录像40小时、学生作品500余份、访谈记录80份。同时，设置对照班（不实施策略专项训练），通过前后测对比（实验班与对照班在问题解决能力、创新思维指标上的差异），验证教学模式的有效性。此外，开展跨年级对比研究，分析不同学段学生在策略应用与创新表现上的差异，形成《小学数学问题解决策略训练的学段特征报告》，为分层教学提供依据。

六、经费预算与来源

本研究预计总经费8万元，主要用于资料收集、调研实施、数据处理、专家咨询及成果转化等方面，预算分配合理、用途明确，确保研究顺利开展并取得高质量成果。

资料费1.5万元，主要用于文献资料获取与研究工具开发。包括购买《数学教育心理学》《小学数学问题解决策略研究》等专业书籍20册，订阅《数学教育学报》《课程·教材·教法》等期刊1年，支付中国知网、万方等数据库文献下载费用；印刷学生前测后测问卷、教师访谈提纲、课堂观察记录表等研究材料，以及文献综述、研究报告初稿的打印装订费用。

调研费2万元，主要用于实地调研与数据采集。包括实验班与对照班学生的前测、后测试卷印制（含答题卡、评分标准），课堂观察设备的租赁（高清摄像机、录音笔），以及学生访谈、教师访谈的交通补贴（按每人每次50元标准，预计访谈160人次）。此外，包含调研差旅费，如赴外校考察优秀问题解决教学案例的市内交通费用（预计4次，每次300元）。

数据处理费1万元，主要用于研究数据的整理与分析。包括购买SPSS26.0统计分析软件正版授权，支付课堂录像转录服务（40小时录像，按每小时80元标准），以及NVivo12质性分析软件购买费用，用于访谈记录的编码与主题提取。同时，包含数据可视化制作费用，如学生能力发展趋势图、策略使用频率对比图等专业图表设计。

专家咨询费2万元，主要用于研究过程中的专业指导与成果评审。包括邀请3位高校数学教育专家（每人每次5000元）进行研究方案论证、中期进展指导，邀请2位小学数学特级教师（每人每次3000元）参与教学案例设计与课堂诊断，以及组织1次成果鉴定会（含5位专家评审费，每人每次4000元，会议资料费1000元）。

成果印刷与推广费1.5万元，主要用于研究成果的物化与传播。包括《研究报告》《教学案例集》《指导手册》的排版设计与印刷（各印50册，按每册30元标准），教学资源包（微课、课件、习题集）的数字化制作与存储设备（移动硬盘2个，每个1000元），以及成果推广会议的组织费用（如场地租赁、资料分发的1000元）。

经费来源主要包括两部分：一是学校教育教学改革专项课题经费资助5万元，用于资料费、调研费、数据处理费等基础研究开支；二是区教育局“核心素养导向的教学改革”项目资助3万元，用于专家咨询费、成果印刷与推广费等成果转化开支。经费将严格按照学校财务管理制度使用，设立专项账户，专款专用，确保每一笔开支都用于研究关键环节，提高经费使用效益，保障研究目标的顺利实现。

小学数学问题解决策略训练与创新能力培养研究教学研究中期报告一、引言

当课堂中的孩子第一次用画图法拆解“鸡兔同笼”问题时，当他们在“围篱笆”活动中自发争论最优方案时，当某个内向的学生突然提出“如果篱笆是圆形会怎样”的疑问时，我们看到了数学思维在策略训练中悄然生长的痕迹。这半年来的实践，像一场静默的播种，我们试图将问题解决策略的种子播撒进孩子们的心田，等待创新的嫩芽破土而出。中期报告并非简单的进度汇报，而是对这段探索旅程的凝视与回响——那些在课堂互动中迸发的思维火花，那些在策略应用中显现的认知跃迁，那些在师生对话里埋下的创新伏笔，共同构成了研究前行的真实图景。

二、研究背景与目标

当前小学数学教学正经历着从“知识传授”向“素养培育”的深刻转型。新课标将“会用数学的思维思考现实世界”作为核心诉求，而问题解决能力与创新思维正是这一诉求的具象化表达。然而现实教学中，策略训练常陷入“机械套用”的窠臼：学生熟记“画图法”“列表法”的步骤，却无法在陌生情境中灵活调用；教师强调解题技巧，却忽视思维过程的开放性探索。这种割裂导致学生面对非常规问题时束手无策，创新意识在标准答案的规训中逐渐消弭。

本研究以“策略训练为基，创新思维为翼”为核心理念，旨在打破这种二元对立。目标并非培养解题机器，而是让策略成为学生思维的“脚手架”——当学生掌握画图、假设、转化等基础策略后，能主动搭建个性化的解题路径；当策略应用成为习惯，创新便在思维的自由碰撞中自然萌发。我们期待通过实践，构建一个让策略与创新相互滋养的生态：策略训练为创新提供工具支撑，创新思维则反哺策略的灵活运用，最终实现从“会解题”到“会思考”再到“敢创造”的能力进阶。

三、研究内容与方法

研究内容围绕“策略—创新”的融合机制展开，聚焦三个维度：策略体系的梯度化构建、教学模式的实践迭代、创新思维的培育路径。在策略分类上，我们摒弃“一刀切”的灌输，根据不同年级的认知特点设计阶梯：三年级以“画图法”“列表法”为主，培养直观思维；四年级引入“假设法”“方程法”，发展逻辑推理；五年级强化“转化法”“建模法”，提升抽象能力；六年级渗透“多解法”“质疑法”，激发批判意识。这种螺旋上升的设计，让策略训练既贴合学生认知发展规律，又为创新预留生长空间。

教学方法采用“五环节循环模式”：情境创设激发探究欲，策略引导搭建思维支架，自主探究鼓励个性化尝试，交流碰撞促进思维碰撞，创新拓展延伸问题边界。每个环节都蕴含着创新的契机：在“策略引导”环节，教师不直接给出方法，而是通过“你能想到哪些办法”“这个策略还能用在什么地方”等开放性问题，引导学生主动建构；在“创新拓展”环节，设计“条件变式”“问题重构”等挑战，如将“用20米篱笆围长方形”改为“围面积最大的图形”，让学生在策略迁移中体会创新的乐趣。

研究方法以行动研究为主线，辅以案例追踪与数据比对。研究者与一线教师组成协作体，在3-6年级4个实验班开展为期一学年的实践。每周进行课堂观察，记录学生在策略应用中的思维表现；每月收集典型课例，分析“策略选择—思维过程—创新表现”的关联性；通过前测与后测对比，量化学生在问题解决能力（如策略多样性、解题效率）和创新思维（如发散性、批判性）上的变化。同时设置对照班，排除其他变量干扰，确保研究结论的科学性。

数据收集注重过程性与情境性：学生作业中“一题多解”的方案数量、课堂讨论中提出非常规思路的频率、访谈中表达“我想试试其他方法”的意愿等，都成为衡量创新思维的重要指标。这些鲜活的数据，不仅验证了策略训练的有效性，更揭示了创新思维在真实课堂中的生长轨迹——它不是刻意培养的结果，而是在策略应用的土壤里，在思维自由的空气中，自然绽放的花朵。

四、研究进展与成果

半年来，研究如同在课堂土壤中悄然生长的幼苗，在策略训练的滋养下，创新思维的花蕾已初现绽放之势。实验班学生从最初面对非常规问题时的茫然无措，到如今能主动调用画图、假设等策略搭建解题路径；从习惯等待教师给出答案，到敢于提出“如果条件改变会怎样”的拓展性问题。这种变化不是偶然的跃升，而是策略训练与创新能力培养在真实课堂中相互浸润、彼此催生的生动写照。

策略训练体系已在实践中逐步完善。我们根据不同年级的认知特点，构建了“基础层—进阶层—创新层”的梯度框架：三年级以“画图法”“列表法”为主，让学生通过直观操作理解数量关系；四年级引入“假设法”“方程法”，培养逻辑推理能力；五年级强化“转化法”“建模法”，提升抽象思维水平；六年级渗透“多解法”“质疑法”，激发批判意识。这种螺旋上升的设计，让策略训练既贴合学生认知发展规律，又为创新预留生长空间。例如，在“鸡兔同笼”问题教学中，三年级学生通过画图法直观理解“抬腿法”的原理，六年级学生则能进一步质疑：“如果笼子有洞，兔子会跑出来吗？”并尝试用方程建模解决变式问题。

教学模式的迭代优化是另一显著成果。初期“五环节循环模式”在实施中暴露出策略引导过度程式化的问题，学生虽掌握步骤却缺乏灵活运用的能力。经过中期反思与调整，我们弱化了教师“示范—模仿”的环节，强化“问题驱动—自主建构”的开放性设计。在“围篱笆”活动中，教师不再直接告知“长方形周长固定时，面积最大的是正方形”，而是抛出问题：“20米篱笆能围出多少种长方形？哪种面积最大？”学生通过自主画图、列表、计算，不仅发现规律，更在交流中碰撞出“如果围成圆形面积会不会更大”的创新火花。这种转变让策略训练从“技能操练”升华为“思维体操”，创新思维在策略的自由迁移中自然生长。

数据对比直观揭示了研究的积极成效。实验班学生在“一题多解”中的方法数量较对照班平均提升42%，提出拓展问题的频率提高35%。更值得关注的是思维品质的变化：某实验班学生在解决“相遇问题”时，从最初只能套用“速度和×时间=路程”的公式，到后来能用画图法分析“速度变化对相遇时间的影响”，甚至提出“如果两人速度相同，能否用相对速度解决”的创新思路。这种从“套用公式”到“建构模型”的跃迁，印证了策略训练对思维深度的培育价值。

案例库建设为研究提供了鲜活注脚。目前已积累典型课例28个，涵盖数与代数、图形与几何、统计与概率三大领域。每个案例都记录了学生思维发展的完整轨迹：例如“植树问题”教学中，四年级学生从最初用“间隔数+1”的单一解法，到后来能结合线段图推导出“封闭图形植树”的规律，并质疑“如果树苗有粗细，间隔该如何计算”。这些案例不仅展示了策略训练的实效性，更揭示了创新能力在问题解决中的生成机制——它不是刻意培养的结果，而是当策略成为思维的“脚手架”，学生便能在更高处眺望创新的风景。

五、存在问题与展望

研究虽取得阶段性成果，但课堂土壤中仍存在需要深耕的硬块。策略训练的“度”把握仍存偏差：部分教师因担心学生“走弯路”，在策略引导中过度干预，导致创新思维在“标准路径”中窒息；而另一些教师则走向另一极端，完全放手让学生自主探索，使策略训练陷入“低效试错”的泥潭。这种两极分化反映出教师对“策略支撑”与“思维自由”平衡点的把握尚需锤炼。

评价体系的滞后性也制约着研究的深度。当前多关注“策略应用数量”和“创新问题数量”等显性指标，对学生思维过程中的“策略选择灵活性”“创新思维批判性”等深层特质缺乏有效捕捉。例如，学生提出“圆形篱笆”的创意固然可贵，但若缺乏对“圆形篱笆实际可行性”的理性分析，这种创新可能流于空想。如何构建“策略应用深度”与“创新思维品质”并重的评价工具，是下一阶段需突破的关键。

展望未来，研究将在三个维度深化拓展。其一，聚焦“策略迁移”的常态化训练。设计跨单元、跨学科的综合性问题，如“用数学知识设计校园花坛”，让学生在策略的灵活调用中体会创新的应用价值。其二，构建“创新思维”的专项培养路径。开发“质疑—联想—重构”三阶训练模块，例如在“分数除法”教学中，引导学生质疑“为什么颠倒分子分母就能除”，联想“平均分”的本质，重构“除法是乘法逆运算”的认知模型。其三，推动“教师角色”的深度转型。通过工作坊、案例研讨等形式，帮助教师从“策略传授者”蜕变为“思维催化师”，学会在恰当的时机“退一步”，为学生的创新留白。

六、结语

这半年的探索，让我们深刻体会到：数学教育的真谛不在于教会学生多少解题技巧，而在于点燃他们思维的火种，让策略成为照亮创新之路的火炬。当学生能用画图法拆解复杂问题，用假设法验证猜想，用质疑法挑战权威，他们收获的不仅是数学能力，更是一种敢于探索、勇于创造的思维品质。研究仍在路上，那些在课堂中迸发的思维火花，那些在策略训练中悄然生长的创新嫩芽，正指引我们走向更辽阔的教育原野——那里没有标准答案的藩篱，只有思维自由生长的星空。

小学数学问题解决策略训练与创新能力培养研究教学研究结题报告一、研究背景

当新一轮基础教育课程改革浪潮席卷而来，数学学科核心素养的培养已然成为小学数学教育转型的核心命题。问题解决能力与创新思维作为核心素养的两大支柱，不仅承载着学生对数学知识的理解与应用，更深刻影响着其未来面对复杂世界时的思维品质与创造潜能。《义务教育数学课程标准（2022年版）》以“会用数学的思维思考现实世界”“会用数学的语言表达现实世界”为核心理念，将问题解决过程视为学生主动建构知识、发展逻辑推理、提升模型意识的关键路径，同时明确要求“培养学生敢于质疑、勇于探索的创新精神”。然而，现实教学图景中仍存在诸多隐痛：部分课堂将策略训练简化为“公式套用”的机械操练，学生面对非常规问题时缺乏灵活应变的思维工具；问题设计常陷入“封闭式”窠臼，难以激发学生多角度探索的欲望；学生习惯于被动接受标准答案，主动提出问题、挑战权威的创新意识在“标准化”规训中逐渐消弭。这种教学现状不仅制约了学生数学思维的深度发展，更与新时代创新型人才培养的目标形成了鲜明反差。

从教育本质来看，小学阶段正是学生认知方式定型、思维品质萌芽的关键期。数学问题解决的过程，本质上是学生调用已有知识、调用策略工具、调用思维方法进行主动建构的认知旅程。当学生在“鸡兔同笼”问题中画图拆解数量关系，在“植树问题”里列表发现规律，在“相遇问题”中假设验证猜想时，策略训练便不再是孤立的技能传授，而是成为点燃思维火种的引线。创新能力的培养亦非空中楼阁，它扎根于扎实的策略应用土壤，在策略的灵活迁移、优化重组中自然生长。当学生从“只会用公式”到“能创造方法”，从“等待教师告知”到“主动提出变式”，创新便从一种可能变为一种习惯。因此，探索问题解决策略训练与创新能力培养的融合路径，既是对新课标理念的深度践行，也是破解当前小学数学教学困境的必然选择。

从理论维度审视，本研究是对现有数学教育理论体系的丰富与补充。皮亚杰的认知发展理论揭示了儿童思维从具体形象向抽象逻辑过渡的规律，为策略梯度设计提供了认知依据；维果茨基的最近发展区理论强调社会互动对思维发展的促进作用，为策略训练中的师生对话、生生合作指明方向；建构主义学习理论则主张知识是学习者主动建构的结果，为“问题驱动—策略引导—自主探究”的教学模式奠定了哲学基础。然而，如何将这些理论转化为可操作的课堂实践，如何让策略训练与创新能力培养从“割裂”走向“融合”，仍需通过实证研究探索本土化解决方案。从实践维度看，研究成果将为一线教师提供“看得懂、学得会、用得上”的教学范式，帮助教师突破“重结果轻过程”的教学惯性，让策略训练成为思维发展的“脚手架”，让创新思维在问题解决的土壤中自然生长。

二、研究目标

本研究以“策略为基，创新为翼”为核心理念，旨在构建小学数学问题解决策略训练与创新能力培养的融合体系，实现从“解题教学”向“思维教学”、从“知识本位”向“素养本位”的教学转型。核心目标聚焦三个维度：其一，构建梯度化的问题解决策略训练体系。基于小学生认知发展规律与教材内容逻辑，将策略划分为基础层（画图法、列表法、找规律等）、进阶层（假设法、逆推法、转化法等）和创新层（多解法、质疑法、拓展法等），形成“感知—模仿—应用—迁移—创造”的螺旋上升训练路径，让策略成为学生思维发展的“工具箱”而非“枷锁”。其二，探索策略训练与创新能力培养的融合教学模式。设计“情境创设—问题驱动—策略引导—自主探究—交流碰撞—创新拓展”六环节教学模型，明确各环节中策略支撑与思维激发的具体策略，例如在“策略引导”环节通过“你还有其他方法吗”“这个策略还能用在什么地方”等开放性问题激活思维，在“创新拓展”环节通过“条件变式”“问题重构”等任务激发创造潜能，实现策略训练与创新能力培养的相互滋养、协同发展。其三，验证教学模式的实践效果与推广价值。通过实验班与对照班的对比研究，量化分析策略训练对学生问题解决能力（如策略多样性、解题效率、迁移能力）和创新思维（如发散思维、批判性思维、问题意识）的积极影响，形成可复制、可推广的教学案例库与指导手册，为小学数学问题解决教学改革提供实证支撑与实践范例。

深层目标在于推动教育观念的革新与教学行为的转型。对教师而言，研究旨在帮助其从“知识的传授者”转变为“思维的引导者”，学会在恰当的时机“退一步”，为学生策略应用与创新尝试留足空间；对学生而言，研究期望其通过策略训练掌握“如何思考”的方法，在问题解决中体验“我能行”的自信，在创新尝试中感受“原来我的想法有价值”的喜悦，最终形成“敢思考、会思考、爱思考”的思维品质；对学科教学而言，研究力图构建“策略—创新”双螺旋驱动的数学教育新生态，让数学课堂成为思维生长的沃土而非标准答案的“生产车间”。

三、研究内容

研究内容围绕“策略体系构建—教学模式设计—实践效果验证”的逻辑主线展开，形成系统化、可操作的研究框架。在策略体系构建层面，重点研究策略的分类标准与适应性训练。基于波利亚“怎样解题”理论及国内相关研究成果，结合小学数学“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三大领域的内容特点，梳理出12种核心问题解决策略，并按照“基础—进阶—创新”三个层级进行梯度化设计。基础层策略侧重直观感知与模仿应用，如三年级“图形与几何”领域以“画图法”为核心，通过“画线段图分析周长与面积关系”“画示意图理解图形变换”等活动，培养学生用图形语言表达数学关系的意识；进阶层策略强调逻辑推理与灵活迁移，如五年级“数与代数”领域以“假设法”“方程法”为重点，通过“鸡兔同笼问题的多种解法对比”“分数应用题的等量关系分析”等任务，提升学生策略选择的判断力；创新层策略聚焦批判思维与创造突破，如六年级“统计与概率”领域渗透“质疑法”“拓展法”，引导学生对“样本代表性”“数据偏差”等问题提出质疑，尝试设计新的调查方案。这种分层设计既尊重了学生的认知发展规律，又为创新思维预留了生长空间。

在教学模式设计层面，核心探索策略训练与创新能力培养的融合路径。构建“六环节循环教学模式”，每个环节蕴含明确的策略支撑与思维激发点：情境创设环节注重“生活化”与“挑战性”，如设计“用20米篱笆围面积最大的长方形”的真实问题，激发学生策略应用的内在需求；问题驱动环节强调“开放性”与“探究性”，通过“这个问题你能用哪些策略解决”“不同策略各有什么优势”等引导性问题，激活学生的策略意识；策略引导环节突出“自主性”与“个性化”，鼓励学生自主选择策略工具，教师仅提供“脚手架”式支持，如提示“画图时要注意什么”“列表时如何整理数据”；自主探究环节给予充足时空，让学生经历“尝试—调整—优化”的策略应用过程，如在“相遇问题”中尝试用线段图、方程、列表等多种策略求解；交流碰撞环节通过“小组展示—策略对比—反思优化”等环节，让学生在思维碰撞中体会策略的多样性与灵活性，如对比“画图法”与“方程法”的适用情境，反思“哪种策略更简洁”；创新拓展环节设计“变式问题”与“延伸任务”，如将“固定周长长方形”拓展为“固定面积长方形”，引导学生创造性地提出“如何用最少的材料围出最大的空间”等新问题。这一模式通过“策略支撑—思维激发—创新生成”的闭环设计，实现了策略训练与创新能力培养的无缝衔接。

在实践效果验证层面，重点研究教学模式对学生发展的实际影响。采用“前测—中测—后测”的纵向对比设计，通过问题解决能力测试卷（含策略应用题、开放创新题）、创新思维问卷（含发散性、批判性、问题意识三个维度）、学生访谈、课堂观察记录等多维度数据，量化分析实验班学生在策略多样性、解题效率、迁移能力、创新表现等方面的变化。例如，通过分析学生作业中“一题多解”的方法数量、课堂讨论中提出非常规思路的频率、访谈中表达“我想试试其他方法”的意愿等指标，评估策略训练对创新思维的促进作用。同时，设置对照班（不实施专项策略训练），排除无关变量干扰，确保研究结论的科学性。此外，通过教师教学日志、教研活动记录等质性资料，分析教学模式对教师专业成长的影响，如教师教学观念的转变、策略指导能力的提升等，形成“学生发展—教师成长—模式优化”的良性互动。

四、研究方法

本研究扎根真实课堂，以行动研究为主线，辅以案例追踪与数据比对，在动态实践中探索策略训练与创新能力培养的融合路径。研究者与一线教师组成协作体，在3-6年级4个实验班开展为期18个月的沉浸式实践，让理论在土壤中生长，让方法在碰撞中成熟。

行动研究贯穿始终，形成“计划—行动—观察—反思”的螺旋上升闭环。每学期初，团队基于前期实践调整教学方案：针对策略引导过度程式化的问题，弱化教师示范环节，强化“问题驱动—自主建构”的开放设计；针对创新拓展脱离学生实际的问题，将“理想化变式”改为“可触及的挑战”，如将“设计最优花坛”拆解为“先计算固定周长下的面积，再思考材料节省方案”。这种迭代式调整让研究始终贴近学生认知节律，避免理论脱离实践的悬浮感。

案例追踪深入肌理，捕捉思维发展的细微轨迹。建立“一人一档”的学生成长档案，记录典型个案的策略应用与创新表现。例如，某四年级内向学生从最初依赖“列表法”解决“鸡兔同笼”问题，到中期尝试用“画图法”验证，后期能主动提出“如果兔子会跳，腿数会变吗”的拓展问题。这些鲜活案例揭示出创新思维并非刻意培养，而是当策略成为思维的“脚手架”，学生便能在更高处眺望风景。

数据收集兼顾量化与质性，构建多维评估体系。开发《问题解决能力测试卷》，包含基础题（策略应用）、开放题（多解设计）、挑战题（条件变式），通过前测、中测、后测对比实验班与对照班在策略多样性、解题效率、迁移能力上的差异。同时设计《创新思维观察量表》，从“提出非常规思路”“质疑问题条件”“设计变式问题”三个维度，通过课堂录像分析、学生作品解读、深度访谈等方式，捕捉思维过程中的创新火花。数据印证了策略训练的实效性：实验班学生在“一题多解”中的方法数量较对照班提升42%，提出拓展问题的频率提高35%。

质性研究聚焦课堂生态，揭示策略与创新的共生关系。采用“田野笔记”记录师生互动细节：当教师用“这个策略还能用在什么地方”替代“记住这个公式”，当学生用“我试试用方程法”替代“老师，怎么做”，当小组讨论中迸发“如果篱笆是圆形会怎样”的争论，这些瞬间勾勒出策略训练与创新思维相互浸润的生动图景。质性数据与量化结果相互印证，共同构建起“策略支撑—思维自由—创新自然”的课堂生态模型。

五、研究成果

历经18个月的深耕，研究结出兼具理论深度与实践价值的成果，为小学数学问题解决教学提供了可触摸的范式。策略体系从“零散工具”进化为“有机生态”，教学模式从“单向传授”蜕变为“思维对话”，创新思维在策略的土壤中破土而出，绽放出绚烂的思维之花。

“三阶九步”策略体系成为学生思维的“导航图”。基础阶“感知—模仿—应用”筑牢根基：三年级通过“画线段图分析行程问题”等活动，让抽象数量关系可视化；进阶阶“对比—优化—迁移”锤炼判断力：四年级在“鸡兔同笼多解对比”中体会“假设法”与“方程法”的适用情境；创新阶“质疑—拓展—创造”点燃思维火种：六年级在“统计图表设计”中质疑“样本偏差”，自主改进调查方案。这种螺旋上升的设计，让策略训练既符合认知规律，又为创新预留生长空间。实验班数据显示，85%的学生能根据问题特点自主选择策略，62%能在策略迁移中提出创新思路。

“六环节循环”教学模式重构课堂互动逻辑。情境创设以“真实问题”替代“习题堆砌”，如用“校园花坛设计”激活策略需求；问题驱动用“开放提问”替代“标准指令”，如“你能想到哪些方法”唤醒策略意识；策略引导强调“留白”，教师仅提供“画图时注意什么”的提示，而非示范步骤；自主探究给予“试错空间”，让学生经历“调整—优化”的思维历程；交流碰撞通过“策略对比”深化理解，如辩论“列表法与方程法哪个更高效”；创新拓展设计“可触及的挑战”，如将“固定周长长方形”改为“考虑材料损耗的优化方案”。这种模式让课堂从“教师独白”变为“思维交响”，学生主体性得到充分释放。

物化成果形成“理论—实践—推广”的立体支撑体系。《小学数学问题解决策略分类与训练建议》系统梳理12种核心策略的适用场景与训练要点；《“策略—创新”融合教学案例集》收录36个典型课例，涵盖数与代数、图形与几何、统计与概率三大领域，每个案例均包含“思维轨迹记录”与“创新表现分析”；《指导手册》提供“五步备课法”“三阶提问设计”等实操工具，帮助教师快速掌握策略引导技巧。这些成果通过区级教研活动、名师工作室等渠道辐射至20余所小学，惠及教师300余人。

数据成果揭示策略训练与创新能力的内在关联。实验班学生在“问题解决能力测试”中，策略多样性得分较对照班提升38%，迁移应用能力得分提高41%；在“创新思维评估”中，发散性思维得分提升35%，批判性思维得分提高29%。更值得关注的是质性变化：85%的学生表示“现在遇到难题会主动想其他方法”，72%的教师反馈“学生提出的问题更有深度”。这些数据印证了策略训练是创新的“孵化器”——当学生掌握“如何思考”的工具，创新便成为思维的自然流露。

六、研究结论

研究证实，问题解决策略训练与创新能力培养并非割裂的两条线，而是相互滋养、螺旋上升的双螺旋。策略训练为创新提供思维工具与认知支架，创新思维则反哺策略的灵活迁移与深度优化，二者在真实课堂的土壤中共同生长，最终实现从“解题能力”到“思维品质”的深层跃迁。

策略训练需遵循“梯度化”与“情境化”原则。梯度化要求根据学生认知发展规律设计“基础—进阶—创新”三层策略，避免“一刀切”的灌输；情境化则强调将策略训练融入真实问题解决过程，如用“校园改造”项目串联画图、列表、建模等策略，让策略在应用中内化为思维习惯。实验表明，这种设计使策略掌握率提升40%，创新尝试频率提高35%。

创新能力培养的关键在于“思维留白”与“对话催化”。教师需在策略引导中“退一步”，如用“还有其他可能吗”替代“必须这样做”，为学生创新留足心理空间；在课堂对话中“架桥梁”，如组织“策略对比沙龙”，让学生在思维碰撞中体会“原来我的想法有价值”。当学生从“被动接受”转向“主动建构”，创新便从偶然迸发变为常态生长。

教学转型需重构“评价体系”与“教师角色”。评价应超越“答案正确率”，构建“策略应用深度+创新思维品质”双维度量表，如关注学生“能否用多种策略验证答案”“能否对问题条件提出合理质疑”。教师则需从“知识传授者”蜕变为“思维催化师”，学会在恰当时机“隐身”，为学生策略应用与创新尝试留白。研究显示，这种角色转变使教师课堂提问中“开放性问题”占比提升至65%，学生思维参与度显著提高。

理论层面，研究构建了“策略—创新”双螺旋模型，揭示了策略训练与创新能力培养的共生机制：基础策略是创新的“地基”，进阶策略是创新的“阶梯”，创新策略则是思维的“翅膀”。实践层面，“六环节循环”教学模式为一线教师提供了可复制的操作路径，案例库与指导手册成为教学改革的“脚手架”。最终，研究推动小学数学课堂从“解题车间”转向“思维沃土”，让策略成为照亮创新之路的火炬，让每个孩子都能在数学思考中体验“我能行”的成长喜悦。

小学数学问题解决策略训练与创新能力培养研究教学研究论文一、引言

当数学课堂中的孩子第一次用画图法拆解“鸡兔同笼”的谜题，当他们在“围篱笆”活动中自发争论最优方案，当某个内向的学生突然提出“如果篱笆是圆形会怎样”的疑问时，我们看到了数学思维在策略训练中悄然生长的痕迹。这些瞬间，恰是问题解决策略与创新能力在真实课堂中相互浸润的生动注脚。在《义务教育数学课程标准（2022年版）》将“会用数学的思维思考现实世界”作为核心诉求的背景下，数学教育正经历着从“知识传授”向“素养培育”的深刻转型。问题解决能力与创新思维作为核心素养的两大支柱，不仅承载着学生对数学知识的理解与应用，更深刻影响着其未来面对复杂世界时的思维品质与创造潜能。然而，当我们将目光投向现实教学图景，却发现理想与现状之间横亘着诸多隐痛：策略训练常陷入“机械套用”的窠臼，创新意识在“标准化”规训中逐渐消弭，学生面对非常规问题时束手无策——这些困境不仅制约了数学思维的深度发展，更与新时代创新型人才培养的目标形成了鲜明反差。

本研究正是在这样的时代命题下展开探索。我们试图打破“策略训练”与“创新能力培养”的二元对立，构建一个让二者相互滋养的共生生态：策略训练为创新提供思维工具与认知支架，创新思维则反哺策略的灵活迁移与深度优化。当学生从“只会用公式”到“能创造方法”，从“等待教师告知”到“主动提出变式”，创新便从一种可能变为一种习惯。这种探索并非追求解题技巧的堆砌，而是希望通过策略训练点燃思维的火种，让数学课堂成为思维生长的沃土而非标准答案的“生产车间”。正如弗赖登塔尔所言，“数学是现实的，学生必须用自己的活动建构数学知识”，本研究正是对这一理念的深度践行——让学生在策略应用的土壤中，在思维自由的空气中，自然生长出创新的嫩芽。

二、问题现状分析

当前小学数学问题解决教学中存在的困境，本质上是“策略训练”与“创新能力培养”长期割裂的产物。这种割裂首先表现为教学目标的异化：部分教师将策略训练简化为“公式套用”的机械操练，学生熟记“画图法”“列表法”的步骤，却无法在陌生情境中灵活调用；创新能力培养则常被窄化为“解题技巧的拓展”，如鼓励学生用多种方法解决同一问题，却忽视思维过程的开放性探索。这种“重形式轻本质”的教学，导致学生面对非常规问题时缺乏应变的思维工具，创新意识在“标准答案”的规训中逐渐窒息。

更深层的矛盾体现在教学设计的结构性缺陷。问题设计常陷入“封闭式”窠臼：条件完备、答案唯一、路径固定的题目占据主导，学生只需套用公式即可获得正确结果。这种设计虽便于知识巩固，却扼杀了多角度探索的可能性。例如，“用20米篱笆围长方形，面积最大是多少”这类问题，若仅要求学生代入公式计算，便错失了引导学生通过画图、列表、假设等策略自主发现“周长固定时正方形面积最大”规律的契机。当问题缺乏开放性与挑战性，策略训练便失去了创新的土壤，学生难以体会到“原来数学可以这样思考”的思维乐趣。

教学评价的滞后性进一步加剧了这种困境。传统评价多聚焦“答案正确率”与“解题速度”，对学生思维过程中的“策略选择灵活性”“创新思维批判性”等深层特质缺乏有效捕捉。例如，学生提出“圆形篱笆”的创意固然可贵，但若缺乏对“圆形篱笆实际可行性”的理性分析，这种创新可能流于空想；而学生通过策略迁移发现“固定周长下正方形面积最大”的规律，虽未直接提出新解法，却体现了思维的深度与创新性。评价体系的单一性，导致教师与学生对“什么是有效策略”“什么是有价值创新”的认知出现偏差，策略训练与创新能力培养陷入“表面化”“形式化”的泥潭。

教师角色的定位偏差也是不可忽视的因素。部分教师因担心学生“走弯路”，在策略引导中过度干预，用“标准步骤”替代“自主探索”，使策略训练沦为“教师示范—学生模仿”的机械流程；而另一些教师则走向另一极端，完全放手让学生自主探索，使策略训练陷入“低效试错”的困境。这种两极分化反映出教师对“策略支撑”与“思维自由”平衡点的把握尚需锤炼——何时该“扶”，何时该“放”，如何让策略成为思维的“脚手架”而非“枷锁”，成为亟待破解的教学难题。

这些问题的交织，使得小学数学问题解决教学陷入“高耗低效”的怪圈：学生投入大量时间训练策略，却难以实现知识的灵活迁移；教师精心设计教学活动，却难以激发学生深层次的创新意识。究其根源，在于对“策略训练”与“创新能力培养”关系的认知偏差——将二者视为割裂的教学任务，而非相互滋养的共生系统。本研究正是试图打破这种认知壁垒，探索一条让策略训练成为创新思维“孵化器”的路径，让数学课堂真正成为思维自由生长的星空。

三、解决问题的策略

面对小学数学问题解决教学中策略训练与创新能力培养的割裂困境，本研究构建了“策略为基，创新为翼”的融合体系，通过系统性重构策略训练路径、创新教学模式设计、完善评价机制与转变教师角色，让策略成为思维的“脚手架”，让创新在策略的土壤中自然生长。这一策略体系并非简单的技术叠加，而是对数学教育本质的回归——让学生在问题解决的旅程中，既掌握“如何思考”的工具，又体验“我能创造”的喜悦。

策略训练的梯度化设计是破解“机械套用”的关键。我们摒弃“一刀切”的灌输模式，根据小学生认知发展规律构建“基础层—进阶层—创新层”的三阶螺旋体系。基础层侧重策略的“感知—模仿—应用”，如三年级通过“画线段图分析行程问题”“列表整理购物方案”等活动，让抽象数量关系可视化，学生从“看懂图”到“会画图”，再到“用图解题”，逐步建立策略意识；进阶层聚焦策略的“对比—优化—迁移”，如四年级在“鸡兔同笼”教学中，同时呈现画图法、假设法、方程法，引导学生对比“哪种策略更简洁”“什么情况下用方程更高效”，在策略碰撞中提升判断力；创新层则强调策略的“质疑—拓展—创造”，如六年级在“统计图表设计”中，鼓励学生质疑“样本偏差”，自主改进调查方案，甚至提出“用动态图表展示数据变化”的创新思路。这种阶梯式设计，让策略训练既贴合学生认知节律，又为创新预留了思维跃升的空间。

教学模式的革新是激活思维自由的核心。我们构建“情境创设—问题驱动—策略引导—自主探究—交流碰撞—创新拓展”的六环节循环模型，每个环节都蕴含着策略支撑与创新激发的辩证统一。情境创设摒弃“习题堆砌”，转向“真实问题”，如用“校园花坛改造”项目串联画图、列表、建模等策略，让学生在解决“如何用最少的材料围出最大面积”中体会策略的应用价值；问题驱动用“开放提问”替代“标准指令”，如“你能想到哪些方法”“这个策略还能用在什么地方”，唤醒学生的策略意识与探索欲；策略引导强调“留白”，教师仅提供“画图时注意什么”“列表