安徽省滁州市天长市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

安徽省滁州市天长市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},则A∩B=?(A){x|x<-1}(B){x|1≤x<2}(C){x|-1<x≤1}(D){x|x≥2}2.函数f(x)=√(x+3)的定义域是?(A)(-∞,-3](B)[-3,+∞)(C)(-3,+∞)(D)(-∞,+∞)3.已知函数g(x)=x^2-4x+3,则g(2)的值等于?(A)-1(B)0(C)1(D)54.下列函数中，在其定义域内是增函数的是?(A)y=-x+1(B)y=(1/3)^x(C)y=x^2-2x(D)y=√x5.“x>1”是“x^2>1”的?(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6.不等式2x-1>x+3的解集是?(A)(-∞,4)(B)(4,+∞)(C)[4,+∞)(D)(-4,+∞)7.函数h(x)={x+1,x<0;x^2,x≥0}的值为1的x值共有?(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个8.设集合M={x|x是小于10的质数},N={2,4,6,8},则M∪N=?(A){2,3,5,7}(B){2,3,4,5,6,7,8}(C){2,3,5,7,4,6,8}(D){1,2,3,4,5,6,7,8,9}9.若a<0<b,则下列不等式成立的是?(A)a^2<b^2(B)a^3<b^3(C)1/a<1/b(D)a+b>010.函数f(x)=ax^2+bx+c的图像的对称轴为x=-1/2,且过点(1,0),则b的值等于?(A)-1(B)-2(C)1(D)2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.已知集合A={x|-2≤x<3},B={x|x>1},则A∪B=__________.12.不等式|x-1|<2的解集是__________.13.若函数f(x)=2x+1,则f(2x)=__________.14.写出两个单调递增的函数的解析式：__________，__________.15.若命题“p或q”为真命题，p为假命题，则命题q为__________命题.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1}。若A∪B={1,2},求实数a的值。17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x^2-mx+2。(1)若f(1)=0,求实数m的值；(2)若f(x)的图像的对称轴为x=3/2,求实数m的值，并写出此时f(x)的最小值。18.(本小题满分12分)解不等式组：{x^2-x-6≥0;|2x+1|<3}19.(本小题满分12分)判断命题“若x^2>4,则x>2”的真假，并给出证明或说明理由。20.(本小题满分13分)已知函数g(x)={x+1,x<0;-x+1,x≥0}。(1)求g(-2)和g(3)的值；(2)求不等式g(x)≤1的解集。21.(本小题满分14分)某函数f(x)的定义域为R，满足对于任意x,y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立。(1)求f(0)的值；(2)证明：f(x)是奇函数；(3)若f(1)=3,求f(2024)的值。---试卷答案一、选择题：1.B2.B3.C4.D5.A6.B7.C8.B9.B10.B二、填空题：11.(-∞,3)12.(-1,3)13.4x+214.例：y=x+1；y=x^2(答案不唯一，满足单调递增即可)15.真三、解答题：16.解：由x^2-3x+2=0，得x=1或x=2，故A={1,2}。若a=0，则B=∅，此时A∪B={1,2}，符合条件。若a≠0，则B={1/a}。因为A∪B={1,2}，所以1/a≠1且1/a≠2。解得a≠1且a≠1/2。综上，实数a的值为0或a≠0且a≠1且a≠1/2。17.解：(1)由f(1)=1^2-m*1+2=0，得m=3。(2)函数f(x)=x^2-mx+2的图像的对称轴为x=-b/2a=m/(2*1)=m/2。由题意，m/2=3/2，解得m=3。当m=3时，f(x)=x^2-3x+2=(x-3/2)^2-1/4。故f(x)的最小值为-1/4。18.解：解不等式x^2-x-6≥0，得(x-3)(x+2)≥0。解得x≤-2或x≥3。解不等式|2x+1|<3，得-3<2x+1<3。解得-4<2x<2，即-2<x<1。故原不等式组的解集为(-∞,-2]∪(3,+∞)∩(-2,1)=(-2,1)。19.解：该命题为真命题。证明：假设x>2，则x^2>4。反之，假设x^2>4，则(x-2)(x+2)>0。解得x<-2或x>2。故若x^2>4，则必有x>2或x<-2。但题目条件是“若x^2>4,则x>2”，此为真命题。20.解：(1)当x<0时，g(x)=x+1。所以g(-2)=-2+1=-1。当x≥0时，g(x)=-x+1。所以g(3)=-3+1=-2。(2)当x<0时，g(x)=x+1。解不等式x+1≤1，得x≤0。此时x<0，故解集为(-∞,0)。当x≥0时，g(x)=-x+1。解不等式-x+1≤1，得x≥0。此时x≥0，故解集为[0,+∞)。故原不等式g(x)≤1的解集为(-∞,0)∪[0,+∞)=(-∞,+∞)。21.解：(1)令x=y=0，代入f(x+y)=f(x)+f(y)，得f(0+0)=f(0)+f(0)。即f(0)=2f(0)。解得f(0)=0。(2)证明：令y=-x，代入f(x+y)=f(x)+f(y)，得f(x+(-x))=f(x)+f(-x)。即f(0)=f(x)+f(-x)。由(1)知f(0)=0，故0=f(x)+f(-x)。即f(-x)=-f(x)。所以f(x)是奇函数。(3)令y=1，代入f(x+y)=f(x)+f(y)，得f(x+1)=f(x)+f(1)。由(2)知f(1)=3。所以f(x+1)=f