12.4.1 互逆命题和互逆定理 教学评教学设计 2025华东师大版数学八年级上册

数学年级八年级课型第十二章12.4.1互逆命题和互逆定理1课时通过本节课的学习，理解命题的构成，能区分命题的条件和结论，会把一个命题改写成“如果……那么……”的形式。了解互逆命题的概念，知道原命题及其逆命题的关系，能写出一个命题的逆命题。理解互逆定理的概念，知道定理及其逆定理的关系，能识逆定理，了解任何一个定理不一定都有逆定理。在探究互逆命题和互逆定辑推理能力和逆向思维能力，体会数学知识《互逆命题和互逆定理》是华师大版八年级上册在学生已经学习了命题、真命题、假命题、定理等基本概念的基础上进行题知识的深化拓展，也是后续学习几何证明(如全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理等)的重要铺垫，对学生构建完整的几何逻辑体系具有关键作用。学情八年级学生已经在之前的学习中接触过命题、真命题、假命题、定理等概念，能够识别简单命题的真假，也能将部分简单命题改写成“如果……那么……”的形式，具备了一定的逻辑思维基础。同时，学生在学习等腰三角形的性质与判定、平行线的性质与判定时，已经初步感知到“互逆”的关系，这为理解互逆命题和互逆定理的概念提供了直观经验。核心素养目标1.通过对具体命题及其逆命题的分析，抽象出互逆命题、互逆定理的概念，明确概念的本质特3.通过将实际情境中的语句转化为数学命题，再通过互逆命题的分析解决问题，初步体会数学教学重点1.互逆命题的概念，能准确区分命题的条件和结论，写出一个命题的2.互逆定理的概念，能识别两个定理是否为互逆定理，明确定理与逆教学难点1.准确区分命题的条件和结论，尤其是改写复杂命题为“如果……那么……”的形式。2.理解互逆命题与互逆定理的区别与联系，明确“逆命题不一定为真”“逆定理需证明”的核教学多媒体课件、学习资料教学环节教师活动学生活动设计意图一般地，判断某一件事情的句子叫做命题。命题的结构是什么?命题由条件和结论两部分组成。它的一般形式是“如命题。观察下列两个命题：(1)两直线平行，内错角相等；(2)内错角相等，两直线平行.论位置上有什么关系?上面两个命题的条件和结论恰好互换了位置。回顾旧知，准确回答命题、念。固命题的结构分析后续探究互逆命题奠定知识基础；通引出新课，激发学在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫命题“两直线平行，内错角相等”的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等，因此它的逆命题为：内错角相等，两直线平行.命题还是假命题?每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题。“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”,这个逆命题就是假命题.【例】下列命题的逆命题是真命题的是(C)观察实例，总解互逆命题的记录概念要点，明确互逆4完成即时练通过多个不同类型的实例(几何命题、概念，培养学生的B.若a=b,则lal=|b|题的逆命题，再判断真假，而不是判断原命题的真假.可能是假命题.问题：你能写出下列两个定理的逆命题吗?(1)同位角相等，两直线平行.(2)对顶角相等.相等的两个角是对顶角思考：它们的逆命题都是真命题吗?哪个逆命题可当作如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理.一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理.例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理.思考：逆命题和逆定理有什么不同?任何命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理.【例】下列定理中，有逆定理的是(D).B.同角的余角相等习，小组内交结果，修正错结合定理的概的问题，初步判断“定理的比不同定理的明确“只有逆命题为真的定数学抽象能力；即时练习及时巩固概念，强化命题改写发现“逆命题不一题的真假对比，自然引出互逆定理的与一般”的数学思需证明”,培养学生的严谨思维；即时练习巩固定理与逆定理的关系判断，强化“双真且D.在一个三角形中，等边对等角【知识技能类作业】必做题：1.下列命题的逆命题是假命题的是(B)2.下列命题中，原命题和逆命题都成立的是(D)3.写出下列命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题.若是假命题，请举出一个反例.(1)在一个三角形中，等角对等边；解：逆命题：在一个三角形中，等边对等角.其逆命题是真命题.(2)如果一个三角形有一个内角是钝角，那么这个三角形其余两个内角都是锐角.三角形的第三个内角是钝角.假命题.反例：是75°,不是钝角.【知识技能类作业】必做题：4.下列说法错误的是(B)【知识技能类作业】选做题：练习，在练习本上写出详细基础练习旨在巩固本节课的核心知识点，帮助学生夯实动则将数学知识与让学生体会数学与学生的知识应用能力和创新思维能5.下列定理中，有逆定理的是(C)A.同角的余角相等B.三角形的外角和为360°【知识技能类作业】选做题：6.有下列定理：①三边分别相等的两个三角形全等；②对顶角相等；③垂线段最短；④有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；⑥三角形的任意两边之和大于第三边.其中没有逆定理的为②(填序号)【综合拓展类作业】7.写出命题“等腰三角形两腰上的高相等并证明其逆命题是真命题.解：逆命题：一个三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形.已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,且BD=CE.求证：△ABC是等腰三角形.证明：BD⊥AC,CEIAB,在Rt△BCD和Rt△CBE中，BC=CB,BD=CE,∴AB=AC,即△ABC是等腰三角形.∴一个三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形.1.在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫2.如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定的总结，回顾自己本节课的思自己的收获帮助学生梳理知识体系，强化重点知识，让学生对本节课的内容有更清晰、系统的认识。12.4.1互逆命题和互逆定理1.互逆命题利用简洁的文字、以帮助学生理解掌【知识技能类作业】必做题：1.命题“锐角小于90°”的逆命题是(D).A.如果一个角是锐角，那么这个角小于90°B.不是锐角的角不小于90°C.不小于90°的角不是锐角D.小于90°的角是锐角2.定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是(A).【知识技能类作业】选做题：3.下列命题中，其逆命题与原命题是互逆定理的是(B)A.若a>0,则lal=a4.能证明命题“若a>0,b>0,则a+b>0”的逆命题是假命题的反例是(C).【综合拓展类作业】5.将下列命题写出逆命题，并判断两者是否为互逆定理?①若两条直线垂直，则两条直线有交点；若两条直线垂直，则两条直线有交点，