九年级数学下册二次函数应用题卷（人教版中考）

九年级数学下册二次函数应用题卷（人教版，中考）姓名：______班级：______学号：______得分：______（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（共5小题，每小题3分，共15分）1.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且与x轴的交点为(1,0)和(3,0)，则该函数的解析式为（）A.y=x²2x3B.y=x²2x+3C.y=x²+2x3D.y=x²+2x+32.若二次函数y=2x²+4x+1的图像与x轴有两个不同的交点，则交点的横坐标之和为（）A.2B.2C.4D.43.已知二次函数y=x²6x+5的图像与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，则△ABC的面积为（）A.6B.8C.10D.124.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,2)、(2,5)、(3,10)，则a+b+c的值为（）A.2B.3C.4D.55.已知二次函数y=x²4x+3，当x∈[1,4]时，函数的最大值为（）A.3B.4C.5D.6二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）6.二次函数y=x²8x+15的对称轴是直线______。7.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过原点，且顶点坐标为(2,4)，则该函数的解析式为______。8.已知二次函数y=x²+6x8，当x=______时，函数取得最大值，最大值为______。9.若二次函数y=x²2x五、计算题（共3小题，每小题8分，共24分）17.已知二次函数y=x²4x+3，求：(1)该函数的顶点坐标；(2)该函数与x轴的交点坐标；(3)当x∈[0,5]时，函数的值域。18.已知二次函数y=2x²+8x5，求：(1)该函数的对称轴；(2)该函数的最大值及取得最大值时x的值；(3)该函数与y轴的交点坐标。19.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(1,2)、B(2,3)、C(3,6)，求：(1)该函数的解析式；(2)该函数的顶点坐标；(3)该函数与x轴的交点坐标。六、证明题（共2小题，每小题10分，共20分）20.已知二次函数y=x²2x3，证明：(1)该函数的图像与x轴有两个不同的交点；(2)该函数在区间(∞,1]上单调递减，在区间[1,+∞)上单调递增。21.已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），证明：(1)若该函数的图像与x轴有两个不同的交点，则b²4ac>0；(2)若该函数的图像与x轴只有一个交点，则b²4ac=0；(3)若该函数的图像与x轴没有交点，则b²4ac<0。七、综合题（共2小题，每小题12分，共24分）22.如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A(2,0)、B(4,0)两点，与y轴交于点C(0,6)。(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的顶点坐标；(3)点P是该抛物线在x轴上方的一个动点，当△PAB的面积最大时，求点P的坐标和△PAB的最大面积。23.某商店销售一种商品，每件成本为30元，售价为x元（x>30）。根据市场调查，月销售量y（件）与售价x（元）满足函数关系y=3x+150。(1)求月利润W