【《由多变量联合分布推求设计洪水过程线的过程分析案例》2500字】

由多变量联合分布推求设计洪水过程线的过程分析案例TOC\o"1-3"\h\u27070由多变量联合分布推求设计洪水过程线的过程分析案例230131.1联合分布及Copula函数在水文领域的应用233411.2基于Copula函数两变量PⅢ分布203661.3两变量重现期3661.4设计洪水过程线的拟定1.1联合分布及Copula函数在水文领域的应用以往关于多元流域的统计模拟，多是基于多元正态分布以及Meta-Gaussian分布。而传统的数学建模方法往往是在线性的基础上进行的，不能很好地刻画非线性的非对称的随机变量；此外，一些研究假设各参数满足同一边际分布，且对其关联度的程度有一定的局限性，从而导致其适用范围及预测结果的精确度受到很大的影响。在现实生活中，水文因子之间存在着很大的相互关系，既有线性关系，也有非线性关系。在此基础上，本文提出了一种新的、具有代表性的流域水文参数的边界分布模型。在非线性和非正态的情况下，如何构造多元数据的共同概率分布是一个极具挑战的问题。Copula是多元统计数据组合建模的重要技术，它能独立地考虑边界和关联，不受边界的种类的约束，具有多种表达方式的灵活性，能够刻画变量之间的非线性、不对称关联。斯克拉在1959年于统计上首次引入斯克拉定律，但一直到90年代后期，斯克拉定律在金融、保险以及危险研究中得到了应用。意大利水力学专家deMichele在水文学中提出了Copula方程，并在此基础上提出了基于推广Pareto的雨强、雨长的雨强、雨长的联合概率统计。熊立华与郭生练于2004年利用甘贝尔-霍加德Copula方程，建立了长江地区一个测站的洪水峰值与流量的组合模型。Copula是最近十多年来发展起来的一种新的多元流域水文序列分析方法。[7]Copula链接函数的边际分布函数不必属于同一个分布族，数学表达式比较简单，可以独立考虑各个变量的依赖结构和边际分布。[8]例如，常用的双变量Gumbel混杂模式来研究洪水峰值与流量的共同分配。GumbelLogistic模式的构造方法，也曾经用于构造双元组合的边界分布，即边界分布是P—III类的。常用Copula（Gumbel-Hougaard）是一类与Gumbellow（Gumbel-Logistic）相似的Copula，更适用于对极端降水事件的描述。[9]1.2基于Copula函数两变量PⅢ分布在某些情况下，通过Copula将多个随机变量的边界分布联系在一起，从而获得其共同的概率分布。Sklar定理说明了Copula函数与两个变量联合分布之间的联系：设X,Y是连续的，F（x,y）是变量X,Y的联合分布，且其边界分布为Fx,Fy，则有一个Copula函数C（u,v），它是惟一的Copula函数，可以满足以下公式：[9]（3-6）用Gumbel-HougaardCopula来描述洪峰和洪量的相关性结构，表达式为（3-7）式中，θ为Copula函数的参数，θ越大，随着关系的增强，在theta=1的情况下，Cu（u,v）=uv。利用边界上的FQ（q）、FW（w）、Copula（Copula）等，结合斯克拉定律，推导出洪水峰值Q、周期洪量W等的边界上的FQ（q,w）。（3-8）u=FQ（q）v=FW（w）公式中的FQ（q）、FW（w）都是P—III类的分布.首先，利用一组观察数据，利用一维统计模型，对边界分布FQ（q）、FW（w）进行参数估算。第二，对于Copula功能中的最优化的参数，对于估算的最优化的值，应该是：（3-9）（3-10）在这个公式中，N代表的是联合观察的数量，Femp（qv,wi）代表的是以联合观察值qi,wi为基础得到的一种经验联合分布，是所使用的理论分布的一个估算，Q和W的联合观察值（qi,wi）按照升顺序进行排序后，与（q（j）,w（k））相一致，nm,l代表的是联合观察值（q（m）,w（l））出现的次数。[9]1.3两变量重现期设计洪峰的规模一般以重复周期为指标。下面是计算公式。（3-11）需要注意，在一场完整的洪水过程中，洪峰和洪量之间通常是存在较强的关联性的，所以在推求设计洪水时，需要考虑洪峰和洪量的联合重现期，想要推求出有代表性的设计洪水，必须同时考虑洪水各要素之间的内在相关性。因而，按下列方式确定了共同的再现时间：E（q,w）指的是q或w中的某一种被超越，也就是:（3-12）如果发生了这种情况，则表示不满足设计值，再现期与防汛标准相等。[10]用P（q,w）表示EU出现的几率，则P的倒数即为Q、W两个变量的重现时间。也就是说：（3-13）（3-13）式中T（q，w）即为Q和W的两变量联合重现期。从对两个单变量重复期的界定中，我们可以看到两个单变量重复期的最小值比两个重复期的要大，同一个重复期，单个参数设计值是两个共同设计值的下界。1.4设计洪水过程线的拟定本项目以乌江三岔河库区洪量观测数据为基础，选取100组，利用P-III模型对其进行拟合，利用Gumbel-HougaardCopula模型，分析各年最大的峰值与5天最大的峰值与峰值的组合特征。[11]目前已有多种估算分配系数的方式，例如加权矩法、概率加权矩法、线性矩法等。本文利用线性矩方法，对f（q）、f（w）中的相关参数进行了估算。估计值见下表：表3-5设计洪水统计参数变量EXCvCs/CvQ（m3/s）2090.10.444W5（亿m3）5.80.414根据Matlab软件绘图计算，推求出洪峰和洪量两个变量的的边缘分布函数，具体见下图3-6，3-7。图3-6洪峰的边缘分布图3-7最大五日洪量的边缘分布并对100个（Q,5W）样本进行了实验研究。GumbelHougaardCopula函数中的一个参数theta=8.91在将该经验和所使用的理论结合的情况下是最好的，可以由公式3-8求出。对（3-7）中得到的边界分布和参数theta进行拟合，得到：（3-14）推导得到了五天最大洪流量与峰值流量的共同分配方程。根据100个（Q,W5）的实际和理论数据，将其与图3-8对应的数据进行比较。图3-8经验与理论联合分布点据由图3-8可以看出拟合成果比较理想，所以所采用的理论联合分布是合理可行的。水库的设计洪水位百年一遇，通过对年最大洪峰流量和年最大五日流量进行拟合的几率分布函数进行反问，得到结果，即：设计洪峰位7073m3/s，最大五日洪量为12.88亿m3。在此基础上，将1963年度的典型洪灾全情进行了进一步的扩大处理，得出了该地区的联建洪灾方案。具体见下表3-5表3-5乌江三岔河水库联合设计洪水计算成果表时间典型洪水过程（m3/s）坝址处设计洪水过程（m3/s）坝址处联合设计洪水过程（m3/s）19:00398856118322:00520110915321:00713150720824:00809171023627:008571811250210:008301754242313:007641615223116:006971473203519:006301331183922:00702148420501:00843178224614:001410264436537:0022603701511210:0031104902677213:0033805120707316:0031905028694619:0027304470617522:002220363550221:001850302941854:001560255435297:0012702382329010:0011602452338713:0011102346324116:0010402198303619:009552018278822:00887187525901:00826176124334:00779167523157:007391589219610:006991503207713:006591417195816:006301355187219:006061303180122:00581125017261:0