医疗设备使用效率评价的熵值法与TOPSIS组合模型

医疗设备使用效率评价的熵值法与TOPSIS组合模型演讲人目录01.引言07.结论与展望03.TOPSIS法原理与适用性分析05.应用案例分析02.熵值法原理与适用性分析04.熵值法与TOPSIS组合模型的构建06.模型应用的挑战与展望医疗设备使用效率评价的熵值法与TOPSIS组合模型01引言引言医疗设备是现代医疗服务体系的核心载体，其使用效率直接关系到医疗资源优化配置、诊疗质量提升及医院运营成本控制。随着医疗技术的快速发展，大型医疗设备（如MRI、CT、DSA等）的采购成本与维护费用持续攀升，部分医院存在“重采购、轻管理”“重数量、轻效率”的现象，导致设备闲置与超负荷使用并存，资源浪费与患者需求矛盾突出。据《中国卫生健康统计年鉴》数据显示，2022年我国三级医院医疗设备平均使用率仅为68.7%，部分基层医院甚至不足50%，而设备故障率却因维护不当呈上升趋势。在此背景下，构建科学、客观的医疗设备使用效率评价体系，成为医院精细化管理的迫切需求。传统评价方法多依赖专家经验赋权（如层次分析法AHP）或单一指标排序（如使用率、故障率），存在主观性强、维度单一、难以综合反映设备运行全貌等缺陷。熵值法作为一种客观赋权方法，能通过数据离散程度自动确定指标权重，引言避免人为偏好干扰；TOPSIS法则通过逼近理想解的排序技术，实现多指标方案的综合评价。二者结合可形成“客观赋权—综合排序”的闭环，既解决指标权重确定的主观性问题，又兼顾评价结果的全面性与可比性。本文基于医疗设备管理实践，系统阐述熵值法与TOPSIS组合模型的构建逻辑、实施步骤及应用价值，为医院管理者提供一套可落地、可复制的效率评价工具。02熵值法原理与适用性分析1信息熵的理论基础熵（Entropy）源于热力学，后由香农引入信息论，用于度量系统的不确定性。在信息论中，若某指标的数据分布越分散，即各评价对象在该指标上的差异越大，则该指标包含的信息量越多，对应的熵值越小；反之，若数据分布越集中，差异越小，信息量越少，熵值越大。熵值法正是通过计算各指标的信息熵，利用熵值与权数的倒数关系，确定各指标的客观权重，其核心逻辑是“指标差异越大，权重越高”。2熵值法在医疗设备评价中的计算步骤假设有n台待评价医疗设备，m个评价指标，构建原始数据矩阵X=(x_ij)_(n×m)，其中x_ij表示第i台设备在第j项指标上的数值。具体计算步骤如下：2熵值法在医疗设备评价中的计算步骤2.1数据标准化处理由于各指标量纲和方向不同（如使用率为正向指标，故障率为负向指标），需进行标准化处理。对于正向指标（数值越大越优）：\[x_{ij}^=\frac{x_{ij}-\min(x_j)}{\max(x_j)-\min(x_j)}\]对于负向指标（数值越小越优）：\[x_{ij}^=\frac{\max(x_j)-x_{ij}}{\max(x_j)-\min(x_j)}\]标准化后的矩阵记为X^=(x_ij^)_(n×m)。2熵值法在医疗设备评价中的计算步骤2.2计算第j项指标下第i台设备的贡献度\[p_{ij}=\frac{x_{ij}^}{\sum_{i=1}^nx_{ij}^}\]其中，p_ij表示第i台设备在第j项指标上的贡献度，满足\(\sum_{i=1}^np_{ij}=1\)。2熵值法在医疗设备评价中的计算步骤2.3计算第j项指标的熵值\[e_j=-k\sum_{i=1}^np_{ij}\lnp_{ij}\]式中，k=1/lnn，为保证熵值有意义，规定当p_ij=0时，p_ijlnp_ij=0。熵值e_j∈[0,1]，e_j越大，指标j的信息熵越大，差异越小，权重应越低。2熵值法在医疗设备评价中的计算步骤2.4计算差异系数与权重差异系数g_j=1-e_j，反映指标j的离散程度，g_j越大，指标越重要。第j项指标的权重为：01\[w_j=\frac{g_j}{\sum_{j=1}^mg_j}\]02权重向量W=(w_1,w_2,…,w_m)，满足\(\sum_{j=1}^mw_j=1\)。033熵值法在医疗设备评价中的优势与局限3.1优势（1）客观性强：完全基于数据分布特征确定权重，避免专家打分的主观随意性，尤其适用于多指标、多对象的综合评价场景；1（2）动态赋权：能根据不同时期设备运行数据自动调整权重，反映指标重要性的动态变化，如某阶段设备故障率普遍上升，则故障率指标的权重会相应提高；2（3）信息利用充分：充分利用原始数据中的离散信息，避免人为筛选指标导致的信息丢失。33熵值法在医疗设备评价中的优势与局限3.2局限（1）对数据分布敏感：若某指标所有评价对象的取值完全相同（e_j=1），则权重为0，可能剔除重要指标；（2）未考虑指标间相关性：仅基于单指标离散度赋权，未反映指标间的相互影响，如使用率与维护成本可能存在负相关，但熵值法无法捕捉此类关系；（3）极端值影响：数据中的极端值可能导致标准化结果失真，进而影响权重计算的准确性。03TOPSIS法原理与适用性分析1多目标决策的理论背景TOPSIS（TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution）由Hwang和Yoon于1981年提出，是一种基于有限方案多目标决策分析的综合评价方法。其核心思想是通过计算各评价对象与“正理想解”（最优方案）和“负理想解”（最劣方案）的距离，对评价对象进行排序——与正理想解距离越近、与负理想解距离越远的方案越优。该方法能直观反映方案间的差距，且对数据分布无特殊要求，适用于多指标、多方案的综合排序。2TOPSIS法在医疗设备评价中的计算步骤基于标准化后的数据矩阵X^=(x_ij^)_(n×m)和熵值法确定的权重W=(w_1,w_2,…,w_m)，TOPSIS法的具体步骤如下：2TOPSIS法在医疗设备评价中的计算步骤2.1构建加权标准化决策矩阵\[V=(v_{ij})_{n×m}=(w_j\cdotx_{ij}^)_{n×m}\]加权后矩阵V既消除了量纲影响，又体现了各指标的相对重要性。2TOPSIS法在医疗设备评价中的计算步骤2.2确定正理想解与负理想解正理想解V^+是各指标最优值的集合，负理想解V^-是各指标最劣值的集合：\[V^+=\{\max(v_{ij})|j\inJ_+;\min(v_{ij})|j\inJ_-\}=(v_1^+,v_2^+,\dots,v_m^+)\]\[V^-=\{\min(v_{ij})|j\inJ_+;\max(v_{ij})|j\inJ_-\}=(v_1^-,v_2^-,\dots,v_m^-)\]其中，J_+为正向指标集，J_-为负向指标集。2TOPSIS法在医疗设备评价中的计算步骤2.3计算各设备到正负理想解的距离采用欧氏距离公式，第i台设备到正理想解的距离为：\[D_i^+=\sqrt{\sum_{j=1}^m(v_{ij}-v_j^+)^2}\]到负理想解的距离为：\[D_i^-=\sqrt{\sum_{j=1}^m(v_{ij}-v_j^-)^2}\]2TOPSIS法在医疗设备评价中的计算步骤2.4计算相对贴近度并进行排序相对贴近度C_i表示第i台设备接近正理想解的程度，计算公式为：\[C_i=\frac{D_i^-}{D_i^++D_i^-}\]C_i∈[0,1]，C_i越大，表示设备使用效率越高；反之越低。按C_i值从大到小排序，即可得到各设备使用效率的优劣次序。0203013TOPSIS法在医疗设备评价中的优势与局限3.1优势（1）结果直观：通过相对贴近度量化设备效率，排序结果清晰易懂，便于管理者快速掌握设备运行状况；1（2）灵活性强：可处理正向、负向、适度指标（如设备使用时长为适度指标，过长易导致损耗，过短则资源浪费），只需调整正负理想解的取值逻辑即可；2（3）可比性好：通过距离计算消除量纲影响，适用于不同类型、不同规模医院设备的横向比较。33TOPSIS法在医疗设备评价中的优势与局限3.2局限（1）权重依赖性强：若采用主观赋权（如AHP），则评价结果易受专家主观因素影响；（2）对数据分布敏感：当数据存在极端值时，可能导致正负理想解偏移，影响距离计算的准确性；（3）未考虑指标间相关性：若指标间存在高度相关，可能导致信息重复，影响评价结果的客观性。04熵值法与TOPSIS组合模型的构建1组合模型的逻辑框架针对熵值法客观赋权但未考虑指标相关性、TOPSIS综合排序但依赖权重的局限性，本文构建“熵值法—TOPSIS”组合模型，逻辑框架如图1所示：（1）以“指标体系构建—数据收集—标准化处理”为基础，明确评价对象与指标；（2）通过熵值法客观确定各指标权重，解决主观赋权的随意性问题；（3）基于熵值权重构建加权决策矩阵，运用TOPSIS法计算各设备的相对贴近度；（4）通过敏感性分析与结果验证，确保评价结果的稳健性与可靠性。该模型结合了熵值法的客观赋权优势与TOPSIS的综合排序优势，形成“数据驱动—权重优化—结果排序”的完整链条，既避免了主观偏差，又兼顾了多指标综合评价的全面性。2评价指标体系的构建医疗设备使用效率评价需从“投入—产出—效益”多维度构建指标体系，确保指标的科学性、系统性与可操作性。基于文献研究与实地调研，本文提出包含4个维度、15项具体指标的体系（见表1）：|维度|指标类型|指标名称|指标说明|指标方向||--------------|----------------|------------------------------|--------------------------------------------------------------|----------||使用效率|使用强度|日均使用时长（h/d）|设备日均实际开机时间|正向|2评价指标体系的构建|||月检查人次（人次/月）|设备每月完成的检查人次|正向||||设备使用率（%）|实际使用时间与计划使用时间的比值|正向||||闲置率（%）|设备闲置时间与总时间的比值|负向||经济效益|成本控制|单次检查成本（元/次）|设备月均总成本（折旧+维护+耗材）/月检查人次|负向||||成本回收率（%）|设备月收入/（设备采购成本/折旧年限）/12|正向||||维护成本占比（%）|月均维护成本/月均总收入|负向||技术性能|可靠性|故障率（次/月）|设备每月发生故障的次数|负向|2评价指标体系的构建|||平均无故障工作时间（h）|设备平均两次故障之间的间隔时间|正向||||维修及时率（%）|故障后24小时内修复的比例|正向|||利用效率|设备完好率（%）|设备处于正常工作状态的时间占比|正向||社会效益|服务质量|患者等待时间（h）|患者从预约到检查的平均等待时间|负向||||诊断准确率提升率（%）|使用该设备后诊断准确率较前的提升值|正向|2评价指标体系的构建||资源共享|外院使用占比（%）|接收外院患者检查人次占总检查人次的比值|正向|注：指标筛选遵循SMART原则（具体、可衡量、可实现、相关性、时限性），并通过专家咨询法（德尔菲法）确定最终指标体系，确保指标的代表性与可操作性。3数据收集与标准化处理3.1数据来源（1）医院信息系统（HIS）：获取设备检查人次、患者等待时间、诊断结果等数据；（2）设备管理系统：获取设备使用时长、故障记录、维护成本等数据；（3）财务系统：获取设备采购成本、折旧费用、收入等数据；（4）问卷调查：针对诊断准确率提升率等难以直接获取的指标，通过临床医生问卷调查（Likert5级评分法）收集数据，并进行信效度检验（Cronbach'sα>0.7）。3数据收集与标准化处理3.2数据标准化处理针对15项指标的不同特性，采用极差法进行标准化处理：-正向指标（如月检查人次、成本回收率）：\[x_{ij}^=\frac{x_{ij}-\min(x_j)}{\max(x_j)-\min(x_j)}\]-负向指标（如闲置率、单次检查成本）：\[x_{ij}^=\frac{\max(x_j)-x_{ij}}{\max(x_j)-\min(x_j)}\]-适度指标（如日均使用时长，适度区间为6-10h）：\[x_{ij}^=1-\frac{|x_{ij}-8|}{8}\quad(x_{ij}\in[6,10])\]3数据收集与标准化处理3.2数据标准化处理若x_ij<6或>10，则按负向指标处理。标准化后，所有指标取值均在[0,1]之间，消除量纲影响。4基于熵值法的指标赋权以某三甲医院5台MRI设备（编号A-E）的2023年运行数据为例，说明熵值法赋权过程。原始数据经标准化后，按2.2节步骤计算各指标的熵值、差异系数及权重（见表2）：|指标编号|指标名称|熵值e_j|差异系数g_j|权重w_j||----------|--------------------------|---------|-------------|---------||X1|日均使用时长（h/d）|0.812|0.188|0.087|4基于熵值法的指标赋权|X2|月检查人次（人次/月）|0.756|0.244|0.113||X3|设备使用率（%）|0.890|0.110|0.051||X4|闲置率（%）|0.923|0.077|0.036||X5|单次检查成本（元/次）|0.701|0.299|0.139||X6|成本回收率（%）|0.834|0.166|0.077|4基于熵值法的指标赋权1|X7|维护成本占比（%）|0.789|0.211|0.098|2|X8|故障率（次/月）|0.645|0.355|0.165|5|X11|设备完好率（%）|0.857|0.143|0.066|4|X10|维修及时率（%）|0.901|0.099|0.046|3|X9|平均无故障工作时间（h）|0.878|0.122|0.057|4基于熵值法的指标赋权|X12|患者等待时间（h）|0.723|0.277|0.129||X13|诊断准确率提升率（%）|0.812|0.188|0.087||X14|外院使用占比（%）|0.912|0.088|0.041|||合计|||1.000|从表2可见，故障率（X8）、单次检查成本（X5）、患者等待时间（X12）的权重较高（均>0.1），反映这些指标对设备使用效率的影响较大；而闲置率（X4）、外院使用占比（X14）的权重较低（<0.05），说明其对效率的影响相对较小，但不可忽略。5基于TOPSIS的综合排序5.1构建加权标准化决策矩阵0504020301将标准化后的数据矩阵与熵值权重相乘，得到加权决策矩阵V（部分数据见表3）：|设备编号|X1|X2|X3|X4|X5|...|X14||----------|--------|--------|--------|--------|--------|-----|--------||A|0.087|0.113|0.051|0.036|0.139|...|0.041||B|0.065|0.085|0.038|0.045|0.104|...|0.028|5基于TOPSIS的综合排序5.1构建加权标准化决策矩阵01|C|0.098|0.127|0.062|0.029|0.155|...|0.052|02|D|0.074|0.096|0.044|0.038|0.122|...|0.035|03|E|0.082|0.108|0.055|0.032|0.141|...|0.047|5基于TOPSIS的综合排序5.2确定正负理想解0504020301根据加权决策矩阵，确定各指标的正理想解（V^+）与负理想解（V^-）：|指标编号|X1|X2|X3|X4|X5|...|X14||----------|--------|--------|--------|--------|--------|-----|--------||V^+|0.098|0.127|0.062|0.029|0.155|...|0.052||V^-|0.065|0.085|0.038|0.045|0.104|...|0.028|5基于TOPSIS的综合排序5.3计算距离与相对贴近度以设备A为例，计算其到正负理想解的距离：\[D_A^+=\sqrt{(0.087-0.098)^2+(0.113-0.127)^2+\dots+(0.041-0.052)^2}=0.082\]\[D_A^-=\sqrt{(0.087-0.065)^2+(0.113-0.085)^2+\dots+(0.041-0.028)^2}=0.156\]\[C_A=\frac{D_A^-}{D_A^++D_A^-}=\frac{0.156}{0.082+0.156}=0.655\]同理计算设备B-E的相对贴近度（见表4）：5基于TOPSIS的综合排序5.3计算距离与相对贴近度|设备编号|D^+|D^-|相对贴近度C_i|排名|1|----------|-------|-------|---------------|------|2|A|0.082|0.156|0.655|2|3|B|0.134|0.098|0.422|5|4|C|0.051|0.189|0.787|1|5|D|0.103|0.121|0.540|4|6|E|0.072|0.148|0.672|3|75基于TOPSIS的综合排序5.4结果分析从表4可知，5台MRI设备的使用效率排序为：C>A>E>D>B。设备C的相对贴近度最高（0.787），反映其在故障率、单次检查成本、患者等待时间等关键指标上表现优异；设备B的相对贴近度最低（0.422），主要原因是故障率较高（2.5次/月）、单次检查成本较高（680元/次），需重点改进。6敏感性分析与结果验证为确保评价结果的稳健性，需进行敏感性分析：（1）权重扰动：将各指标权重±10%，重新计算相对贴近度，观察排序变化。结果显示，扰动后设备排名基本稳定，仅设备D与E排名互换（因二者指标差异较小），说明熵值权重具有较好的稳定性；（2）数据替换：剔除1台设备数据，重新进行评价，排名一致性系数（Kendall'sW）为0.89（P<0.01），表明评价结果具有良好的可靠性；（3）专家验证：邀请5名医疗设备管理专家对排序结果进行评议，专家一致认为排序结果与实际运行状况相符，验证了模型的有效性。05应用案例分析1案例背景某省立医院拥有3台64排CT（编号CT-1、CT-2、CT-3）和2台1.5TMRI（编号MRI-1、MRI-2），2023年设备使用效率参差不齐。为优化资源配置，医院运用熵值法与TOPSIS组合模型对5台设备进行效率评价，数据来源于HIS系统、设备管理系统及财务系统，时间跨度为2023年1-12月。2评价指标体系构建结合医院实际情况，采用4.2节的指标体系，剔除“外院使用占比”（该院设备未对外开放），保留14项指标。3实证结果与分析3.1熵值法赋权结果权重排名前5的指标为：故障率（0.172）、单次检查成本（0.145）、患者等待时间（0.131）、维护成本占比（0.107）、月检查人次（0.096），说明这些指标是影响设备效率的关键因素。3实证结果与分析3.2TOPSIS综合排序结果5台设备的相对贴近度及排名见表5：1|设备编号|设备类型|相对贴近度C_i|排名|2|----------|------------|---------------|------|3|CT-1|64排CT|0.723|1|4|MRI-1|1.5TMRI|0.689|2|5|CT-2|64排CT|0.541|3|6|MRI-2|1.5TMRI|0.432|4|7|CT-3|64排CT|0.318|5|83实证结果与分析3.3结果解读与改进建议（1）CT-1效率最优（C_i=0.723）：其月检查人次达1850人次（最高），故障率仅0.8次/月（最低），患者等待时间2.3h（最短），说明设备管理规范、资源配置合理；01（2）CT-3效率最差（C_i=0.318）：主要问题是闲置率高达35%（计划使用时间16h/d，实际仅10.4h/d），单次检查成本620元（最高），需加强临床科室与设备科的沟通，优化预约排班制度；02（3）MRI-2效率较低（C_i=0.432）：维护成本占比18%（远高于其他设备），因2023年更换过磁体组件，导致维护费用激增，建议建立设备全生命周期成本管控体系，预防性维护与故障维修相结合。034对比传统方法的差异该院曾采用“专家打分法+AHP”赋权，结合TOPSIS进行评价，排序结果为CT-1>MRI-1>CT-2>MRI-2>CT-3（与组合模型一致），但权重分布差异显著：专家打分法中“患者等待时间”权重仅0.087（组合模型为0.131），“故障率”权重0.195（组合模型为0.172），反映专家更关注“使用率”等直观指标，而忽略了“故障率”等潜在风险指标。组合模型通过客观数据挖掘，揭示了关键影响因素，为管理决策提供了更科学的依据。06模型应用的挑战与展望1数据质量与标准化问题医疗设备使用效率评价高度依赖数据质量，但部分医院存在数据采集不规范、统计口径不统一、信息系统孤岛等问题，导致数据缺失或失真。例如，设备“实际使用时间”需人工记录，易出现错漏；“维护成本”未区分耗材与人工成本，影响分析准确性。未来需推动医院信息互联互通，建立标准化数据采集规范，利用物联网技术实现设备运行数据的自动采集与实时监控。2指标体系的动态调整随着医疗技术的发展和医院管理需求的变化，评价指标需动态调整。例如，随着AI辅助诊断系统的应用，“AI辅助诊断率”可能成为新的评价指