2026年春期人教版五年级下册数学 第8单元 数学广角-找次品 核心素养教案

本单元以“找次品”这一数学广角问题为核心内容，教材通过天平称重的实际情境(如钙片、零件中的次品查找)引导学生探索优化策略。内容编排从简单的3瓶钙片入手，逐步深入至多物品情况，通过流程图和表格展示分组称重的方法，强调逻辑推理与最优化思想。教材注重学生动手操作与思维训练，帮助学生在实践中理解二分法、分组策略及“保证找出”的含义，并总结物品与称重次数的数学规律，培养模型意识和效率观五年级学生已具备初步的逻辑推理能力，但对优化问题的系统分析能力较弱。学生在找次品过程中易陷入盲目试错，难以把握“至少保证”中的最坏情况分析；部分学生对分组策略(如三等分)的理解不够透彻，在复杂问题中难以灵活应用规律。需通过直观操作(如天平模拟)和图表辅助化学生能理解找次品问题的本质，掌握用天平称重找次品的基本方法，学会通过合理分组优化称重次数，并能应用策略解决变式问题，提升逻辑推理和优化决策能①情境与问题：能在产品质量检测等真实情境中识别次品问题，主动②知识与技能：掌握分组称重的策略与次数计算规律，能准确应用物③思维与表达：通过操作实践理解分组优化重点：引导学生掌握找次品的分组策略和优化思想，理解物品数量与称重次数的关系规律。难点：帮助学生突破最坏情况分析的心理障碍，灵活应用三等分等方法解决数量变化的复杂问题，并能从具体案例中归纳一般性结论。找次品授课者：课时：第1课时以学生熟悉的日常生活物品(如钙片、零件)为素材，通过“天平找次品”的趣味情境引导学生探索优化策略。教材设计体现“问题情境-方法探究-规律发现”的认知路径，先从简单的3瓶钙片入手让学生直观感受天平平衡原理，逐步过渡到8个、9个零件等复杂情境，引导学生在操作中体会“分组称重”的策略优化思想；通过填写称重记录表、对比不同分组方式的活动，培养学生有序思考和逻辑推理能力；最后揭示物品数量与保证找出次品所需最少称重次数的数学规律(如2-3件需1次、4-9件需2次),帮助学生建立从具体操作到抽象模型的认知跨越，体现数学建模思想的3瓶钙片的直观称重)到抽象规律(如27件物品的称重策略)的思维跃迁存在明显障碍，需要教师通过实物演示和思维可视化(如用符号记录称重过程)搭建认知阶梯；同称重结果而忽视整体策略优化，需通过多组对比练习强化其策略意①情境与问题：通过口香糖中有次品的实际情境，引导学生发现质量检测的平高效找次品”的探究问题②知识与技能：掌握找次品的基本方法和策略，理解化繁为简的数学思想，能运用分成三份的原则解决找次品问题③思维与表达：能够通过操作验证和逻辑推理，用数学语言清晰阐述找次品的④交流与反思：在小组合作探究找次品策略的过程中，分享不同的优化方法，和适用条件思政元素：在数学策略探究中培养严谨求实的科学态度，通过优化思想渗透效率意识和责任担当教学重点：掌握找次品的基本方法，理解分成三份的策略和化繁为简的思想教学难点：理解最优分配原则，能根据物品数量灵活应用策略并计算最少次数五、教学准备：口香糖模型、小长方形纸片设计意图课件出示(口香糖图片):同学活动一：弄清问题题意，激发初步理解找次品们，熟悉吗?这是我们常见的口香糖。现在这箱口香糖一共有81瓶，但是有一瓶少装了3粒，如果你是消费者，你会乐意买到这瓶吗?活动一：弄清问题题意，激发这样不符合要求的产品，我们把它们叫作次品。产品在出厂1.如果你是质检员，要求只能用没有砝码的天平来判断哪一瓶是次品，请问你至少要称几次才能保证找到那瓶不合格产品呢?探究欲望。预设2:40次，两瓶两瓶地找；2.学生思考：有可能第一次就能称出次品。3.学生继续思考，进而理解保证能找到次品的意思。预设：有可能第一次找到，但这是在幸运的情况下，可我们不一定是幸运的，所以要保证一定能找到次品，我们需要考的意义和原则，培养观察分析及逻辑思维能力，激发探究欲望。2.师问：有没有可能一次就找到?3.那能不能说称一次保证能找到次品?小结：我们要保证一定把这个次品找出来，需要考虑最不幸运的情况，也就是遵循最不利原则。教学环节二：引导合作，探究问题设计意图1.对于从81瓶中找次品的问题比较复杂，怎么开始我们的研究呢?师引导：数学家华罗庚告诉我为进”:遇到复杂的问题，先从简单问题入手，找出规律，再来运用规律解决复杂问题。这在数学上叫作“化繁为简”。活动一：化繁为简，经历解决1.学生思考解决这类问题的研预设：称1次，把两瓶口香糖3.学生动手操作，用准备好的小长方形纸片当作口香糖，摆初步渗透化繁为简的数学思想，感悟解决这类问题的基本思路，学会用图形、符号等直观方式清晰明了地表示思维过程，培养逻辑思维能力，发2.如果从最简单的数入手研究，那么2瓶至少称几次?问题的策略，感3.如果从3瓶中找出次品，至学生上台展示汇报。受解决问题策略讨论，用准备好的小长方形纸片当作口香糖，摆一摆，想一师小结：虽然天平只有两个托盘，但我们可以把天平外的区域利用起来。这样，天平的左盘、右盘，以及天平外3个区域可把产品分成3组，我们记如果天平平衡，那么天平外的是次品；如果天平不平衡，那么轻的那边是次品。可这样表△看来，2个和3个虽然数量不同，但是都只称1次就可以将活动二：探究关键数量，初步(1)如果有8瓶口香糖，那么需要称几次?(2)师引导：似乎不太容易很(3)教师根据学生汇报进行指预在那衡活(习要②录推左有成轻侧预设：1次。先把其中的两瓶放么轻的那边是次品；如果平,那么天平外的那瓶是次品。动二：探究关键数量，初步知，归纳规律。探究8瓶口香糖的情况。)学生猜测可能的次数。设：4次，3次。2)学生按要求小组合作，动操作，讨论交流，并填写学借助小长方形纸片学具，自画一个天平框架，在上面摆摆，想一想。把最终推理的过程和结果记学习单的多样性，渗透优化思想，培养观察分析及逻辑思维能力，提高推理意识。培养乐于分享，神，提高逻辑思维能力，培养推理意识，激发学心。品的基本思路，掌握用图形、符号等直观方式清晰表示思维过程的方法，渗透优化思想，提高推理意识和应用意培养学生观察分析、总结概括以力，提高推理意识，激发学习数学的兴趣。总数量分的份数称的次理过程设1:将8瓶分成两组，天平右两边各4瓶，轻的一组含次品。再将找到的这4个分两组，每边各2个，再找到的那一组，将其放到天平两设2:我们用了2次。将8师小结：把8瓶分成3份，(3,3,2),最不利的情况，次品出现在数量多的其中一组里。继续称找到含有次品的一组。这样至少称2次，就能保证从8瓶中找到次品。2.探究9瓶的情况。9瓶呢?小组按照刚才的方法，继续讨论一下。教师根据学生的汇报规范学生9:(4,4,1)3次3.对比总结。师：(所有情况罗列，重点圈出回顾刚才的推理过程，仔细观察，到底怎么分，才能保证既找到次品，又能使称的次数尽可能少?小组讨论一下。教师根据学生回答进行引导(1)追问：分成3份，称的次数就一定最少吗?(老师指着黑板上9(4,4,1)3次的情(2)小结：在分的时候，不仅要分成3份，而且每份的数量还要尽量接近。活动三：运用策略，解决更复1.研究10瓶的情况。师：用我们刚才发现的规律，继续研究10瓶口香糖，至少称几次就能保证找到次品?2.27瓶呢?3.那81瓶呢，你会研究了吗?瓶分成3组。天平两边各放3瓶，天平外放剩下的2个。最那么次品在轻的那3个中。将这3个继续称，两个分别在天如果有其他情况可以继续汇2.探究9瓶的情况。小组讨论9瓶的可能性，并交预设1:分成3组，天平两边各预设2:分成3组，天平两边各3瓶，天平外3瓶。3.对比总结学生小组讨论交流最优的分组方法并汇报。进一步讨论修正分组方法。预设：分成3组，每组的数量或者不平衡，都会把次品的范围尽量缩到最小。活动三：运用策略，解决更复杂的问题。1.学生讨论10瓶的情况。预设：分成3组(3,3,4)3次提高学生观察分析，总结概括的能力，培养积极分享的热情，激你能发现81和前面27、9、3师小结：你们真了不起，成功探究出了从81瓶中找出次品的方法。而且还发现了被测物品数目和称的最少次数之间的规律。引导学生阅读课本113页“你(9,9,9)3次预设：81分成3组，每组2781:(27,27,27)4次预设：3,9,27,81依次有3倍的关系；学生阅读课本第113页“你知找次品的基本思路和方法，培养学生的观察分析的能力及应用意识，提高学习兴教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习同的饼干中的1袋次品(轻一些)的过程。1.基础练习2.变式练习3.综合练习学生理解这盒茶叶不知道比500g轻还是重的意思，也就是我们无法像例题那样判断出轻理解掌握寻找次品的基本思路和进一步优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析能力，提高观察分析的能力，提高推理意不平衡，次品在轻的那端。②平衡，()是次品。(如果3,4轻，那么分析同上)2.变式练习这7篮里你吃的这7篮里你吃的是哪一篮?方法篮数分成的至少称的次数保证找出需要的次数1727373.综合练习有3盒茶叶，其中2盒500g,另一盒不是500g,但不知道比500g重还是轻，用没有砝码的天平至少称()次才能保证找出这盒茶叶。教学环节四：引导反思，提升问题设计意图通过本节课，你有哪些收获?同桌相互说一下。学生小组讨论交流本节课的收预设1:我学会了找次品这类问题的基本思路，把它们分成3份，每份数量尽可能接近。预设2:学会了化繁为简的思想，当我们遇到复杂的问题时，先从简单的问题入手。理解掌握找次品的基本思路和方法，进一步渗透化繁为简及优化思想。预设3:解决问题的方法可能有很多种，但我们要善于总结发基础作业：完成简单的找次品练习，如从6袋饼干中找次品，巩固基本方法应用巩固作业：解决较复杂的找次品问题，如从7篮水果中找次品，进行策略应用提升作业：完成综合性找次品问题，如从3盒茶叶中找不知轻重的次品用找次品不平衡，轻的是次品。8:(4,4)3次化繁为简9:(4,4,1)3次10:(3,3,4)3次