2026年春期人教版六年级下册数学 第五单元 鸽巢问题 核心素养教案

本单元围绕“鸽巢问题”(抽屉原理)展开，通过铅笔放入笔筒、鸽子飞进鸽笼等生动情境，引导学生探究“总有至少一个容器中放入多个物体”的数学规律。教材从具体操作(如枚举所有放置方法)逐步过渡到抽象推理(用除法算式表示分配过程),注重渗透“最不利原则”的数学思想，并通过扑克牌花色、摸球游戏等生活实例深化理解。内容设计层层递进，旨在培养学生的逻辑推理能力和模型意识，体现数学的严谨性与应用价六年级学生已具备一定的分类思考能力和简单推理经验，但初次接触“鸽巢问题”时易陷入具体情境而忽略本质规律。学生可能难以理解“至少”这一关键词的数学含化为除法模型(如商加1的结论)。部分学生在逆向思考(如保证颜色相同的最少摸球数)时存在困难，需通过动手操作与对比分析化解思维定势。此外，该原理的抽象性要求教师引导学生在枚举与演绎间建立联系。学生能理解鸽巢问题的基本模型，掌握用除法算式表达物体分配关系的方法，学会用“商+1”原理解决“至少存在”类问题，并能灵活应用该原理解释生活中的现象(如属相问题、扑克牌花色),①情境与问题：在生活情境(如文具分配、扑克牌游戏)中发现物体分配存在的必然规律，并提出与“至少”相关的数学问题。②知识与技能：掌握鸽巢问题的基本模型，能用除法计算与推理解决④交流与反思：在解决鸽巢问题后能对比不同“至少数”的方法；难点：让学生理解“最不利原则”的思维过程，并能灵活运用原理解决逆向1.鸽巢问题(一)授课者：课时：第1课时作为数学广角的开篇内容，通过“4支铅笔放进3个笔筒”这一直观情境引入经典的抽屉原教材编排体现了从具体到抽象的认知路径，先通过小红的枚举法展示所有可能情况，再引导小明用假设法进行逻辑推理(每个笔筒先平均分1支，余下的1支必然导致某个笔筒至少有2支),最后抽象出“物体数÷抽屉数=商……余数”时，至少有一个抽屉放入“商+1”种设计旨在培养学生的逻辑推理能力和模型思想，为后续解决更复杂的鸽巢问题奠定基学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，虽然能通过实物操作理解“4支铅笔放3个笔筒”的具体现象，但将具体案例抽象为一般性数学原理存在明显法的直观结果，却难以自发运用“假设法”这一更高效的推理策略；对“至少”含义的理解往往停留在字面层面，需要借助生活实例(如13人的属相问题)来深化对原理本质的把握。教学中需通过多层次的活动设计，帮助学生实现从具象感知到抽象建模的思维跨越。①情境与问题：通过扑克牌魔术创设问题情境，提出"如何保证至少有两张牌同花色"的探究问②知识与技能：理解鸽巢原理(抽屉原理)的基本概念，掌握用除法计简单的鸽巢问题。思政元素：通过揭示魔术背后的数学原理，培养教学重点：理解鸽巢原理的实质，掌握用除法计算至少数的方法。教学难点：理解"至少数=商+1"的算理，建立鸽巢问题的数学模型。五、教学准备：扑克牌教具、笔筒和铅笔实设计意图扑克牌魔术同学们，这是一副扑克牌，去掉大小王，你知道扑克牌有哪些花色?预设1:学生能够说出扑克牌的预设2:5名学生每人任意抽1数学游戏，激发魔术。首先请5名同学上来，同学们看，老师背对5名同学，并预言：至少有2名同学，抽到了同一花色。对吗?再来一次试一试?你们想知道老师是怎么猜出来的吗?其实这里面蕴含着一个很重要的数学原理。今天我们就来一起进行探究学习。【板书课题：鸽巢问题(一)】红桃。教学环节二：引导合作，探究问题设计意图1.理解题意。出示例1,齐读题目：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。你知道这是为什么吗?谁能说一说，在这里“总有”1.理解题意预设1:“总有”是一定、肯定也可能比2支多。“至少”的意义。2.小组活动。师：你觉得这句话说的对吗?大家可以用摆一摆、画一画、写一写等方法把自己的想法表2.小组活动初步感知抽屉原理。3.对比推理。比较方法1和方法2,这两种方法有什么区别和联系?是的，这两种方法都列举出了把4支铅笔放入3个笔筒的不同方法，这样的方法叫作枚举法。而且第二种用数表示更简洁，更有数学味。笔”这句话是对的?预设1:摆一摆或者画一画。预设2:用数表示(4,0,0)预设3:列算式4÷3=1(支)……1(支)预设4:假设如果每个笔筒最多有1支铅笔的话，那么3个铅笔筒最多有3根据学生回答圈出符合要求的师：这种枚举法大家觉得怎么4÷3=1(支)……1(支)1+1=2(支)们明明有4种方法，这个算式只研究这一种呢?你们真是太棒了!想到了一个非常简单而且又很实用的方法，为我们解决了难题!要是将6支铅笔放进5个笔筒中呢?将7支铅笔放进6个笔筒中呢?将100支铅笔放进99个笔筒中呢?将n+1支铅笔放进n个笔筒中呢?总有一个笔筒中至少有几支铅笔?如果5支铅笔，3个笔筒；7支笔，4个笔筒；18支铅笔，5个笔筒，那么结果会怎么样呢?请小组里讨论，选择一种方法，验证你的结论。根据学生回答，课件出示：所以总有一个笔筒至少有2支3.对比推理第二种是用数字表示的。预设3:第一种方法里都能找到预设4:这种方法很直观，但是数小了还可以，数大了就不方便列举了。1(支)这个方法就是在算上面的(2,1,1)。预设6:把4支铅笔平均分到3个笔筒里，每个笔筒里1支，还剩下1支，不管往哪个笔筒里放，都是总有1个笔筒里至少有2支铅笔。预设7:这种平均分的方法，每个笔筒里的笔数量最少，如果最少的都符合要求，那么其他的肯定也符合要求。所以只需要研究这一种就可以了。预设8:我发现，当铅笔数比笔筒数多1时，那么总有一个笔筒中至少有2支铅笔。4.预设1:5÷3=1(支)……2(支),所以总有一个笔筒至观察、对比中，引导学生有根行思考、推理。作交流的学习过))预设2:7÷4=1(支)……3(支),余下的3支还能继续分，所以总有一个笔筒至少有1+1=2预设3:18÷5=3(支)……3(支),余下的3支还能继续分，所以总有一个笔筒至少有3+1=4(支)笔。预设4:摆一摆。预设5:我们发现不管余数是情感体验。归纳、总结，初步建立理解用除法计算抽屉原理，建立模型，至少数=商了解数学中的抽535÷3=1(支)……2(支)1+1=2(支747÷4=1(支)……3(支)1+1=2(支)8518÷5=3(支)……3(支)3+1=4(支)小结：看来，当余数大于1时为了能够让笔筒里的铅笔尽量少，余下的铅笔也要尽量平均们研究的这个问题，在数学中一般称为抽屉原理，或者叫鸽巢原理。为什么会有这样的名抽屉原理是数学的一个重要原理。抽屉原理有两个经典案例一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有1个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理称为“抽屉原理”;另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有1个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以这个原理也称为“鸽巢原理”教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习吗?分析得非常好，原来魔术的背后是数学!2.变式练习1.基础练习预设1:5张扑克牌就相当于5笔筒，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。预设2:5÷4=1(张)……1(张),1+1=2(张)。2.变式练习预设1:13名同学，总有2人是同一个月出生的。预设2:13名同学，至少有7人是同一个性别。应用数学模型，解决实际问题，获得美好体验。学生说完后，请其他同学用抽教学环节四：引导反思，提升问题设计意图预设1:我知道了当物品数比抽屉数多1时，总有一个抽屉至预设2:可以用除法解决鸽巢问题，至少数=商+1。预设3:我知道了抽屉原理可以解释生活中的一些现象。回顾抽屉原理以基础作业：解决简单的鸽巢问题，如"7只鸽子飞进5个鸽巢"类的基础计算。巩固作业：解决需要转化为鸽巢模型的实际问题，如解释生日月份重复现提升作业：解决复杂情境下的鸽巢问题，需要先识别"物体"和"抽屉"再计计算假设鸽巢问题(一)至少数=商+12.鸽巢问题(二)授课者：课时：第1课时“最不利原则”出发进行推理，即先考虑所有可能的不同颜色组合，再分析确保达成目标所需的最小数量。这种设计深化了学生对“至少”和“保证”等关键概念的理解，并将原理从简单的“物体数多于抽屉数”拓展到处理多种颜色(或类别)的复杂情况，体现了数学思维的变式问题时，需要更强的抽象思维和逻辑推理能力来构建数学模②知识与技能：理解最不利原则的数学思想，掌握逆向应用抽屉原理解③思维与表达：能够用假设法进行严谨推理，用数学语言解释最不利④交流与反思：在小组合作摸球实验中，分享不同的解题思路，反思最不利原则在解决实际问题中思政元素：在分析最不利情况的过程中，培养全面思考、严谨细致的思维品质，树立做事要考虑教学重点：理解最不利原则的实质，掌握保证类问题的解题方法。教学难点：逆向应用抽屉原理，准确分析最不利情况并计算最少数设计意图猜一猜。(出示一个装了4个红通过摸球游戏，在猜测中激发学晃动几下)同学们，猜一猜老师在盒子里放了什么?(请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看)师：老师的盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。如果想让这位同学摸出的球，一定有2球?同学们的答案不同，到底谁猜的才是对的?请大家想一想，然后小组内动手试一试。生的学习兴趣。教学环节二：引导合作，探究问题设计意图1.想一想，摸一摸。学生思考后动手操作，完成学习单。第一次摸()个球，(有，没第二次摸()个球，(有，没第三次摸()个球，(有，没第四次摸()个球，(有，没结论：通过以上实验，说明我们的猜想是(正确错误)的。2.反思推理。同学们，哪个组愿意分享你们组的猜想和实验结果?根据学生回答，展示学生学习1.想一想，摸一摸。预设1:猜想摸了2个球，恰好预设2:猜想摸3个球时，里面2.小组分享。如果摸2个球，有时能恰好是2个同色的，有时不行。所以我们的猜想是错误的。预设2:我们组猜想至少摸3个球，一定有2个同色的。在实际摸球中，有时很幸运，3同色的。都符合一定有2个同预设3:摸2个正好同色，是一种幸运的情况，要保证一定能摸到2个同色的，就必须考虑的学习方法，培养学生的推理意小组交流，体验最不利原则，培养学生的推理意没有)2个同色的球。第二次摸(2)个球，(有，没没有)2个同色的球。第四次摸(2)个球，(有，没结论：通过以上实验，说明我没有)2个同色的球。没有)2个同色的球。没有)2个同色的球。没有)2个同色的球。结论：通过以上实验，说明我如果摸2个球，也能摸到2个同色的。为什么大家选至少摸3个球呢?【板书：最不利原则】大家的推理很严谨，要保证一定有2个同色的球，就要考虑最不利的情况，不能总想着幸有其他不同的想法吗?根据学生回答板书：假设法。同学们在说明道理时，运用了假设的方法，假设每次摸到的球颜色都不相同，也就是考虑最不利的情况，才能保证一定最不利的情况，所以说至少要摸3个球。预设4:我是这样想的，假如第一个摸出的是红球，第二个摸出的是蓝球，那么第三个不管摸出什么颜色，一定会和前面其中的一个颜色相同，就满足一定有2个同色的球。所以是至少摸3个球。预设5:可以把2种颜色看作2数必须比“抽屉”数多1,所以当颜色数为2时，分的物体就应该为2+1=3(个),所以至少球同色。渗透模型思想，运用抽屉原理逆向思考，解决实【板书：球→物品颜色→抽同学们把摸球问题，巧妙地转做逆向思考，这个思路很棒!为了一定有2个同色的球，多次用到了最不利原则，思考问题很严谨，值得表扬!教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习从上面分别写有1~10的10张数字卡片中，至少取出()2.变式练习9个零件中有3个次品，要保证取出的零件中至少有1个合格3.提升练习某小学学生年龄最大的是13岁，最小的是9岁，至少从中挑选()人，才能保证一定1.预设：在10张卡片中有5个奇数，5个偶数。按照最不利原则，一开始取出的5张卡片都是奇数，这样剩下的就都是偶数了。所以至少取出6张，才能保证一定有偶数。2.预设：在9个零件中，有3品，按照最不利原则，一开始取出的是3个次品，下一个一定是合格品。所以至少取4个零件。3.预设：把9岁到13岁，不同抽屉，保证一定有2个年龄相同，物品数