小学《统计世界》数据处理知识点试卷

小学《统计世界》数据处理知识点试卷一、填空题（每空2分，共30分）数据收集的常用方法有调查法、观察法、实验法和文献法。其中，调查法又分为问卷调查、访谈调查等形式。统计图表中，条形统计图能清晰地展示不同类别数据的数量对比，而折线统计图更适合反映数据的变化趋势。平均数的计算公式是：平均数=总数量÷总份数。例如，5个同学的身高分别是130cm、135cm、140cm、145cm、150cm，他们的平均身高是140cm。一组数据中出现次数最多的数称为众数，它能反映数据的集中趋势。如果一组数据中每个数出现的次数相同，则这组数据没有众数。数据排序后位于中间位置的数称为中位数。当数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均数。例如，数据1、3、5、7的中位数是4。在统计中，样本是从总体中抽取的一部分个体，通过对样本的分析可以推断总体的特征。抽样时应注意随机性和代表性，以避免偏差。统计图的标题应包含时间、地点和主要内容，例如“2025年某小学学生身高统计图”。数据整理的步骤包括：分类、排序、分组和制表。其中，分组时需确定合适的组距和组数。二、选择题（每题3分，共30分）下列哪种情况适合用扇形统计图？（）A.比较不同班级的人数B.展示一周内的气温变化C.反映各学科成绩占总分的比例D.统计学生的身高分布答案：C解析：扇形统计图用于展示各部分占总体的比例，C选项符合这一特点。某班同学的数学成绩如下：90、85、95、80、90、95、90、85。这组数据的众数是（）A.85B.90C.95D.80答案：B解析：90出现了3次，次数最多，因此众数是90。下列关于平均数的说法，错误的是（）A.平均数易受极端值影响B.平均数能反映数据的平均水平C.任何一组数据都有平均数D.平均数一定是数据中的某个数答案：D解析：平均数可能是数据中的数，也可能不是，例如1、2、3的平均数是2（是数据中的数），而1、2、4的平均数是2.333（不是数据中的数）。为了了解全校学生的视力情况，从每个班级中随机抽取5名学生进行检查，这种抽样方法是（）A.简单随机抽样B.分层抽样C.系统抽样D.整群抽样答案：B解析：分层抽样是将总体按某些特征分成若干层次，再从每个层次中抽样。这里按班级分层，符合分层抽样的定义。数据10、12、14、16、18的中位数是（）A.14B.15C.16D.13答案：A解析：数据个数为奇数，中间的数是14，因此中位数是14。下列统计图中，不能直接看出具体数量的是（）A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.统计表答案：C解析：扇形统计图只能看出比例，无法直接获取具体数量。某商店一周内每天的营业额如下（单位：元）：1000、1200、1100、1300、1200、1400、1500。这组数据的平均数是（）A.1200B.1250C.1300D.1350答案：B解析：总营业额为1000+1200+1100+1300+1200+1400+1500=8700元，平均每天营业额为8700÷7≈1242.86元，最接近的选项是B。关于众数，下列说法正确的是（）A.一组数据只能有一个众数B.众数一定是数据中的数C.众数比中位数更能反映数据的集中趋势D.众数与平均数的大小关系固定答案：B解析：众数是出现次数最多的数，因此一定是数据中的数。一组数据可能有多个众数（如1、1、2、2），也可能没有众数（如1、2、3）。在数据整理中，“分组”的主要目的是（）A.减少数据量B.使数据更有条理C.隐藏部分数据D.方便计算平均数答案：B解析：分组能将杂乱的数据按一定规则归类，使数据更有条理，便于分析。下列哪种情况会导致统计结果出现偏差？（）A.样本容量过小B.抽样时考虑了不同年龄段C.对数据进行多次核对D.使用多种统计方法验证结果答案：A解析：样本容量过小会导致随机性不足，结果可能无法代表总体，从而出现偏差。三、判断题（每题2分，共20分）统计工作的第一步是数据整理。（）答案：×解析：统计工作的第一步是数据收集，收集后才能进行整理。条形统计图的纵轴必须从0开始，否则会误导读者。（）答案：√解析：纵轴不从0开始会夸大数据之间的差异，属于统计图表的常见误导手段。中位数不受极端值的影响，因此比平均数更可靠。（）答案：×解析：中位数和平均数各有优缺点，中位数不受极端值影响，但平均数能反映整体平均水平，可靠性需根据具体情况判断。扇形统计图中，所有扇形的百分比之和必须是100%。（）答案：√解析：扇形统计图展示的是各部分占总体的比例，总和必然为100%。数据1、2、3、4、5的众数是3。（）答案：×解析：这组数据中每个数出现的次数相同，因此没有众数。抽样调查的结果一定不如全面调查准确。（）答案：×解析：当总体规模较大时，抽样调查若方法得当，结果可能比全面调查更准确（避免了全面调查中的人为误差）。折线统计图的点必须用直线连接。（）答案：×解析：折线统计图的点可以用直线或曲线连接，曲线连接更能体现趋势的平滑性。平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量。（）答案：√解析：三者均用于反映数据的集中程度，只是角度不同。数据整理时，分类标准必须唯一，不能同时使用多个标准。（）答案：×解析：分类标准可以根据需要选择多个，例如同时按性别和年龄分类。统计图的标题可以省略，只要图表清晰即可。（）答案：×解析：标题是统计图的重要组成部分，能说明图表的核心内容，不可省略。四、操作题（共20分）下表是某班20名同学的体重数据（单位：kg）：30、32、35、31、33、32、34、30、32、35、33、31、34、32、30、35、33、34、31、32请完成以下任务：（1）整理数据，填写频数分布表（5分）；（2）计算这组数据的平均数、中位数和众数（5分）；（3）绘制条形统计图（不要求画图，只需描述步骤，5分）；（4）分析这组数据的分布特点（5分）。答案：（1）频数分布表：|体重（kg）|30|31|32|33|34|35||------------|----|----|----|----|----|----||频数|3|3|5|3|3|3|（2）平均数：总重量=30×3+31×3+32×5+33×3+34×3+35×3=90+93+160+99+102+105=649kg平均数=649÷20=32.45kg中位数：将数据排序后，第10和11个数均为32，因此中位数是32kg众数：32出现的次数最多（5次），因此众数是32kg（3）绘制条形统计图步骤：确定横轴为“体重（kg）”，纵轴为“频数”；横轴上依次标出30、31、32、33、34、35，纵轴从0到6（或更高）；每个体重对应的频数用长方形表示，长方形的高度对应频数；标注标题“某班同学体重频数分布条形统计图”，并注明单位。（4）分布特点：体重集中在30-35kg之间，分布相对均匀；众数为32kg，说明32kg的同学最多；平均数（32.45kg）略高于中位数（32kg），说明数据略微右偏（即较重的体重对平均数有一定影响）；各体重的频数差异不大，整体分布较为平衡。五、应用题（共20分）某超市统计了一周内每天的客流量，数据如下（单位：人）：周一：800周二：750周三：900周四：850周五：1000周六：1200周日：1100请回答：（1）这一周的平均日客流量是多少？（5分）（2）客流量的中位数是多少？（5分）（3）用折线统计图展示客流量的变化趋势，并分析周末客流量的特点（10分）。答案：（1）平均日客流量=（800+750+900+850+1000+1200+1100）÷7=6600÷7≈942.86人（2）将数据排序：750、800、850、900、1000、1100、1200中位数是第4个数，即900人（3）折线统计图趋势：从周一到周日，客流量整体呈上升趋势，周五开始显著增加，周六达到峰值，周日略有下降但仍高于工作日。周末客流量特点：周六和周日的客流量（1200人、1100人）远高于工作日（750-1000人），说明周末是超市的消费高峰。这可能与人们周末休息、购物需求增加有关。超市可在周末增加人手、补充货源，以应对高峰。六、拓展题（共20分）某小学开展“节约用电”活动，统计了活动前后一个月的用电量（单位：度）：活动前：1200、1150、1250、1300、1100、1350、1200、1250（共8天数据）活动后：1000、950、1050、1100、900、1150、1000、1050（共8天数据）请分析活动是否有效，并说明理由（可从平均数、中位数、变化幅度等方面分析）。答案：（1）计算活动前后的平均数：活动前平均数=（1200+1150+1250+1300+1100+1350+1200+1250）÷8=9800÷8=1225度活动后平均数=（1000+950+1050+1100+900+1150+1000+1050）÷8=8200÷8=1025度平均每天节约：1225-1025=200度（2）计算中位数：活动前数据排序：1100、1150、1200、1200、1250、1250、1300、1350中位数=（1200+1250）÷2=1225度活动后数据排序：900、950、1000、1000、1050、1050、1100、1150中位数=（1000+1050）÷2=1025度（3）分析变化幅度：活动前每天用电量在1100-1350度之间，活动后在900-1150度之间，整体区间下移。活动后的所有数据均低于活动前的最低数据（1100度），说明节约效果显著。结论：活动有效。理由如下：平均数从1225度降至1025度，下降幅度约16.3%；中位数从1225度降至1025度，与平均数变化一致，说明数据整体下降；活动后每天的用电量均低于活动前，且波动范围减小，说明节约用电的习惯已初步形成。建议：继续开展类似活动，巩固成果，并可进一步分析用电高峰时段，针对性地采取节能措施。参考答案及评分标准说明填空题和选择题主要考查数据处理的基础概念，评分时需注意细节，如