2026年JCU奖学金考试试题

2026年JCU奖学金考试试题考试时长：120分钟满分：100分试卷名称：2026年JCU奖学金考试试题考核对象：申请JCU奖学金的高中生及本科生题型分值分布：-判断题（10题，每题2分）总分20分-单选题（10题，每题2分）总分20分-多选题（10题，每题2分）总分20分-案例分析（3题，每题6分）总分18分-论述题（2题，每题11分）总分22分总分：100分---一、判断题（每题2分，共20分）1.简单线性回归模型中，残差平方和（RSS）越小，模型的拟合效果越好。2.在多变量微积分中，偏导数表示函数沿某个特定方向的变化率。3.根据中心极限定理，当样本量足够大时，样本均值的分布近似于正态分布。4.在概率论中，事件A和事件B互斥意味着P(A∪B)=P(A)+P(B)。5.二阶常系数线性微分方程的一般形式为ay''+by'+cy=f(x)。6.在图论中，一棵树是连通且无环的有限无向图。7.根据欧拉公式，对于任意连通平面图，V-E+F=2，其中V为顶点数，E为边数，F为面数。8.在机器学习中，过拟合是指模型在训练数据上表现良好，但在测试数据上表现较差。9.在密码学中，RSA加密算法的安全性基于大整数分解的困难性。10.在博弈论中，纳什均衡是指所有参与者都不再有动机单方面改变策略的状态。二、单选题（每题2分，共20分）1.下列哪个不是概率分布的特征？A.离散性B.非负性C.归一性D.对称性2.在矩阵运算中，矩阵A的转置记作？A.A²B.A⁻¹C.AᵀD.A3.微分方程y'=ky的通解是？A.y=Ce^xB.y=Ce^kxC.y=kxe^xD.y=klnx4.在线性规划中，目标函数的极值一定在顶点上取得吗？A.是B.否C.有时是D.无法确定5.下列哪个不是图论中的基本概念？A.顶点B.边C.环D.面积6.在随机变量中，期望E(X)表示？A.方差B.标准差C.矩D.平均值7.在傅里叶变换中，f(t)的傅里叶变换记作？A.F(ω)B.f̃(ω)C.F(t)D.f(ω)8.在决策树中，信息增益用于？A.选择分裂属性B.计算模型误差C.评估模型复杂度D.调整模型参数9.在密码学中，对称加密算法的特点是？A.使用公钥和私钥B.密钥长度较短C.密钥长度较长D.不可逆性10.在博弈论中，零和博弈是指？A.参与者收益总和为0B.参与者收益总和不为0C.至少有一方收益为0D.所有参与者收益相同三、多选题（每题2分，共20分）1.下列哪些是线性回归模型的基本假设？A.独立性B.正态性C.同方差性D.线性关系2.在概率论中，条件概率P(A|B)表示？A.在B发生的情况下A发生的概率B.A和B同时发生的概率C.B发生对A的影响D.A和B的独立性3.微分方程y''+y=0的通解是？A.y=sin(x)B.y=cos(x)C.y=C₁sin(x)+C₂cos(x)D.y=e^x4.在图论中，以下哪些是树的性质？A.无环B.连通C.有多个根D.顶点数=边数+15.在随机变量中，方差Var(X)表示？A.数据的集中程度B.数据的离散程度C.期望的平方D.标准差的平方6.在傅里叶变换中，以下哪些是正确的关系？A.时域信号对应频域信号B.频域信号对应时域信号C.傅里叶变换是线性的D.傅里叶变换是可逆的7.在决策树中，以下哪些是常见的分裂标准？A.信息增益B.基尼不纯度C.交叉熵D.方差8.在密码学中，以下哪些是对称加密算法？A.AESB.RSAC.DESD.Blowfish9.在博弈论中，以下哪些是纳什均衡的条件？A.没有参与者可以通过单方面改变策略获益B.所有参与者同时选择最优策略C.博弈达到稳定状态D.博弈结果公平10.在机器学习中，以下哪些是过拟合的解决方法？A.增加数据量B.使用正则化C.降低模型复杂度D.提高学习率四、案例分析（每题6分，共18分）1.案例：某公司生产两种产品A和B，每件产品A的利润为50元，每件产品B的利润为40元。生产每件产品A需要消耗2单位原材料，生产每件产品B需要消耗3单位原材料。公司每周可用的原材料为100单位。请建立线性规划模型，求每周应生产多少件产品A和产品B，以使总利润最大。2.案例：某城市交通部门收集了2023年1月至12月的交通事故数据，发现每月事故数量近似服从正态分布，均值为30，标准差为5。请计算2023年4月发生20起或以上交通事故的概率。3.案例：某电商平台的用户行为数据如下表所示：|用户ID|购买次数|浏览时长（分钟）||--------|----------|----------------||1|5|30||2|3|20||3|7|45||4|2|15||5|4|25|请计算购买次数和浏览时长的相关系数，并解释其含义。五、论述题（每题11分，共22分）1.论述题：请论述机器学习中过拟合和欠拟合的区别，并分别提出至少两种解决方法。2.论述题：请论述图论在计算机科学中的应用，并举例说明至少三个实际应用场景。---标准答案及解析一、判断题1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√二、单选题1.A2.C3.B4.A5.D6.D7.A8.A9.B10.A三、多选题1.A,B,C,D2.A,C3.A,B,C4.A,B,D5.B,C6.A,C,D7.A,B,C8.A,C,D9.A,C10.A,B,C四、案例分析1.线性规划模型：-目标函数：MaximizeZ=50x₁+40x₂-约束条件：2x₁+3x₂≤100x₁≥0,x₂≥0-解法：使用单纯形法求解，最优解为x₁=25,x₂=25，最大利润为2250元。2.正态分布概率计算：-Z=(20-30)/5=-2-P(X≥20)=1-P(X<20)=1-Φ(-2)≈0.97723.相关系数计算：-购买次数均值=4，浏览时长均值=25-Cov(X,Y)=[(1-4)(30-25)+(2-4)(20-25)+...]/4=25-Var(X)=9,Var(Y)=50-相关系数r=Cov(X,Y)/(sqrt(Var(X))sqrt(Var(Y)))≈0.866-含义：购买次数和浏览时长正相关，浏览时长越长，购买次数越多。五、论述题1.过拟合与欠拟合：-过拟合：模型在训练数据上表现极好，但在测试数据上表现差，原因是模型过于复杂，学习了噪声。-欠拟合：模型在训练数据上表现差，原因是模型过于简单，未能捕捉数据规律。-解