湘九数期末综合复习（答案）

期末综合检测卷(一)(考查范围:本册教材全部内容)满分:120分考试时间:120分钟得分:的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.若反比例函数y的图象经过点(2,-1),则k的值为(A)A.-2B.2C.D.2.下列方程中,属于一元二次方程的是(B)A.3x-2=0B.2x2-x+1=0C.3x=1D.4xy=03.方程x2-6x+5=0的两个根之和为(D)A.-6B.-5C.5D.6选拔赛成绩的平均数和方差:小明小颖小艾小宁平均数/m方差7.18.2根据表中数据,要从中选择一名发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择(B)A.小明B.小颖C.小艾D.小宁5.如图,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则tanB＝(B)A.B.1C.D.6.如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC上的点,下列比例式中,能判定DE∥BC的是(C)A.B.C.D.…………………………………………………………………………………………………………7.已知A(-1,y1),B(1,y2),C(2,y3)是函数y＝的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是(A)……………………………………………A.y2<y3<y1B.y1<y2<y3C.y3<y2<y1D.无法确定8.某校为落实“光盘行动”,对每天的剩饭菜进行称重,第一周的剩余量为20kg,第三周的剩余量为9.8kg,设每周剩余量的平均减少率为x,则可列方程为(D)A.20(1+2x)=9.8B.20(1-2x)=9.8C.9.8(1+x)2=20D.20(1-x)2=9.89.函数y和y＝ax＋a(a为常数且a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(B)CBDACBD10.定义:若x,y满足x2=4y＋t,y2=4x＋t且x≠y(t为常数),则称点M(x,y)为“和谐点”．若点P(3,m)是“和谐点”,则m的值为(B)A.3B.-7C.3或-7D.7或-7二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分．11.已知线段a,b,c,d成比例,且a=6,b=9,c=12,则d=12.若sin(x-10°),则锐角x=70°.13.若m是方程x2-2x-1=0的一个根,则代数式2m2-4m+1的14.如图,点Q在反比例函数y(k≠0,x＞0)的图象上,PQ⊥x轴于点P,△POQ的面积是3,则k的值为6.15.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,2),B(3,1),以点O为位似中心,将△OAB放大为原图形的3倍,则点A的对应点A′的坐标为(3,6)或(-3,-6)．数学-135-湘教九年级·上册16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在边AC上,∠DBC=∠A．若AC=4,cosA,则BD的长为．酒会的人数为11.直线传播照在不透明的皮影人上,在皮影人后面的屏幕上形成中心投影,通过操纵皮影人来完成各种造型和场景的表演．如图,已知皮影人在C处,屏幕在E处,皮影人与屏幕相距1m,射灯A与皮影人相距2m．若保持皮影人在C处位置不变,要使屏幕上的影子的像高DE增大一倍至FE,则射灯A应向皮影人靠近至G的距离AG为m三、解答题:本题共8小题,共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.(6分)计算-2-(π-7)0+3-2+4sin60°.解:原式=4-1+2-3+4×=4-1+2-3+23=5+3.20.(6分)解方程:x2+2x-3=0.解:x1=-3,x2=1.21.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-2(k-1)x＋k2-1=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围;(2)若-1是方程的一个实数根,求k的值．解:(1)因为方程有两个不相等的实数根,所以Δ>0,即[-2(k-1)]2-4×1×(k2-1)＞0,所以k<1.(2)因为-1是方程的一个实数根,所以(-1)2-2(k-1)×(-1)＋k2-1=0.整理,得k2+2k-2=0,解得k1=-1+3,k2=-1-3.即k的值为-1+3或-1-3.数学-136-湘教九年级·上册动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况,随机抽取了七年级若干名学生进行调查(每人必选且只选一类最喜欢图．请根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)这次参与调查的共有60人,在扇形统计图中,表示“厨艺”的扇形圆心角的度数为90°;(2)补全条形统计图;(3)如果该校七年级共有600名学生,请估计该校最喜欢“电解:(2)喜欢电工课程的人数为60-(15+18+6+12)=9,补.(3)估计该校最喜欢“电工”课程的人数为600×=90.23.(9分)如图,一次函数y=k1x＋b(k1≠0)的图象与反比例函数y2(k2≠0)的图象交于点A(-4,-2),B(2,m)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)结合图象,请直接写出不等式k1x＋b＜的解集．解:(1)因为反比例函数y2=(k2≠0)的图象过点A(-4,-2),B(2,m),所以k2=-4×(-2)=2m,所以m=4,k2=8,所以反比例函数的表达式为y2=.因为一次函数y1=k1x＋b(k1≠0)的图象过点A(-4,-2),B(2,4),所以,-2,解得k1=1,b=2,所以一次函数的表达式为y1=x+2.(2)由图象可知,不等式k1x＋b＜的解集为x<-4或0<x<2.24.(9分)项目式学习．为班级图书角设计创意书架与实践”小组的同学为班级图书角设计创意书架,开展图书共享活动实践工具设计说明放班级共享图书提出问题1.该书架的高度是多少厘米?解决问题……根据上面项目式报告,解决下面问题:抽象出该书架部分截面图如图②所示,其中EF=30cm,FG=100cm,HG=70cm,∠EFG=∠FGH=90°,∠GHC=37°,AD=20cm,求书架的高度(点E到AB的距离)(参考数据:解:如图②,过点G作GM⊥CD于点M,过点F作FN⊥GM,交MG的延长线于点N,过点E作EP⊥FN于点P．∵∠GHC+∠HGM=90°,∠HGM+∠FGN=180°-90°=90°,∴∠FGN=∠GHC=37°.同理∠EFP=∠GHC=37°.在Rt△GHM中,HG=70cm,∠GHM=37°,∴GM＝sin37°.HG≈0.60×70=42(cm)．在Rt△FGN中,FG=100cm,∠FGN=37°,∴NG＝cos37°.FG≈0.80×100=80(cm)．在Rt△EFP中,EF=30cm,∠EFP=37°,∴EP＝sin37°.EF≈0.60×30=18(cm),∴点E到AB的距离,即书架的高度约为EP＋NG＋GM＋AD=18+80+42+20=160(cm)．25.(10分)如图,在△ABC中,D是AB上一点,连接CD,点E在CD上,连接BE,已知BD＝BE,且∠ACB=∠BED．(1)求证:△BEC∽△CDA;证明:∵BD＝BE,∴∠BDE=∠BED．∵∠BDE+∠CDA=180°,∠BED+∠BEC=180°,∴∠BEC=∠CDA．∵∠ACB=∠BED,∠BED=∠EBC+∠BCE,∠ACB=∠DCA+∠BCE,∴∠EBC=∠DCA,∴△BEC∽△CDA．(2)若BD=4,DE=3,BC=5,求CE的长．解:∵BD＝BE,∴∠BDE=∠BED,BE＝BD=4.∵∠ACB=∠BED,∴∠BDC=∠ACB．.∵∠CBD=∠ABC,∴△CBD∽△ABC．∴=,即=.∴AB＝,∴AD＝AB－BD=4=.CDAD,3+CE9,2.4由(1)知△BEC∽△CDA,∴BE＝CECDAD,3+CE9,2.4.故CE的长为.26.(10分)在平面直角坐标系中,给出如下定义:已知两个函数,如果对于任意的自变量x,这两个函数对应的函数值记为y1,y2,恒有点(x,y1)和点(x,y2)关于点(x,x)成中心对称(此三个点可以重合),则称这两个函数互为“友好函数”．例如:yx和yx(1)判断:①yx和y=2x;②yx+3和yx-3;③yx2+1和yx2-1,其中互为“友好函数”的是 ①②(填序号)．(2)若函数y=2x-4的“友好函数”与反比例函数y(m≠0)的图象在第一象限内有两个交点,分别为点C和点D,求m的取值范围．(3)在(2)的条件下,若△COD的面积为52,求m的值．解:(2)根据“友好函数”的定义,得y+y所以＝,所以y2=-x+4,即函数y=2x-4的“友好函数”的表达式为y＝－x+4.因为反比例函数y＝(m≠0)的图象与直线yx+4在第一象限内有两个交点,所以关于x的方程－x+4=有两个不相等的实数根,且两根均为正数．整理,得x-4x＋m=0,所以Δ=(-4)-4m＞0且m＞0,所以0