九年级数学下册练习ac3.4.1 圆周角定理及其推论

第三章圆4圆周角和圆心角的关系第1课时圆周角定理及其推论温馨提示：点击进入讲评159261037114812CCB75DA55C4答案呈现13141516返回C1.下图中，∠α为圆周角的是(

)返回2.C如图，AB，AC为⊙O的两条弦，连接OB，OC，若∠A＝45°，则∠BOC的度数为(

)A．60°

B．75°

C．90°

D．135°返回3.B[2024重庆]如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，连接BD，CD．若∠D＝28°，则∠OAB的度数为(

)A．28°

B．34°

C．56°

D．62°返回4.75[2024南充]如图，AB是⊙O的直径，位于AB两侧的点C，D均在⊙O上，∠BOC＝30°，则∠ADC＝________°.5.90°[2024陕西]如图，BC是⊙O的弦，连接OB，OC，∠A是BC所对的圆周角，则∠A与∠OBC的和的度数是________．︵【点拨】∵∠BOC＋∠OBC＋∠OCB＝180°，∠BOC＝2∠A，∴2∠A＋∠OBC＋∠OCB＝180°.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴2∠A＋2∠OBC＝180°，∴∠A＋∠OBC＝90°.返回返回6.D如图，A，B，C，D是圆上的点，则图中与∠A相等的角是(

)A．∠B

B．∠CC．∠DEB

D．∠D返回7.A[2024无锡宜兴期末]如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A＝46°，∠APD＝80°，则∠B的度数为(

)A．34°

B．44°C．46°

D．54°返回8.55[2024北京]如图，⊙O的直径AB平分弦CD(不是直径)．若∠D＝35°，则∠C＝___________°.返回9.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于________．10.A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内C．点P在⊙O外D．无法确定【点拨】【答案】C返回返回11.4如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是55°，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器________台．12.34°如图，AB，CD是⊙O的两条直径，E是BC的中点，连接BC，DE.若∠ABC＝22°，则∠CDE的度数为________．︵【点拨】︵︵︵返回13.如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB＝AC，AD交BC于点E，AE＝4，ED＝4，则AB＝________.︵︵【点拨】返回︵︵14.证明：∵∠AOB＝2∠ACB，∠AOB＝2∠BOC，∴∠ACB＝∠BOC.又∵∠BOC＝2∠BAC，∴∠ACB＝2∠BAC.

如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC．(1)求证：∠ACB＝2∠BAC；解：设∠BAC＝x，则∠BOC＝2x，∴∠AOB＝4x.∵AC平分∠OAB，∴∠OAB＝2∠BAC＝2x.∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝2x.在△OAB中，∠AOB＋∠OAB＋∠OBA＝180°，∴4x＋2x＋2x＝180°，解得x＝22.5°，∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝6x＝135°.(2)若AC平分∠OAB，求∠AOC的度数．返回15.我们知道：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．如图①，A，B，C，D是⊙O上的点，连接AD，BD，AC，BC，则∠ADB＝∠ACB．(1)如图②，当点C在⊙O内部时，探究∠ADB与∠ACB的大小关系，并说明理由；解：∠ACB>∠ADB.理由如下：延长AC交⊙O于点E，连接BE，如图．∵AB＝AB，∴∠ADB＝∠E，∵∠ACB>∠E，∴∠ACB>∠ADB.︵︵>(2)如图③，当点C在⊙O外部时，∠ADB___________∠ACB(填“>”“＝”或“<”)．返回16.如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°.(1)判断△ABC的形状，并证明你的结论；解：△ABC是等边三角形．证明如下：∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴AC＝BC，∴AC＝BC.又∵∠ABC＝∠APC＝60°，∴△ABC为等边三角形．︵︵PC＝PA＋PB.证明：在PC上取一点D，使PD＝AP，连接AD.∵∠APC＝60°，∴△APD是等边