九年级数学下册练习ap5.1 圆的基本性质

期末提分练案第5讲圆的基本性质1考点梳理与达标训练温馨提示：点击进入讲评159261037114812ACCBBB10答案呈现13轴对称中心对称弦返回A1.过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为(

)A．1条B．2条C．3条D．无数条一、选择题(每题6分，共36分)返回2.如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，若∠AOC＝60°，则∠OAB的度数是(

)A．20°

B．25°

C．30°

D．35°C返回3.[2024盐城月考]如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠ACE＝20°，则∠BDE的度数为(

)A．90°

B．100°

C．110°

D．120°C返回4.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则cos∠ADC的值为(

)B5.︵︵︵【点拨】【答案】B如图，在AM上取一点F，使得AF＝BM，连接CF，CM，∵AC＝BC，∴AC＝BC.

又∵∠A＝∠B，AF＝BM，∴△AFC≌△BMC(SAS)，∴CF＝CM.∵CE⊥AM，∴EF＝EM＝3，∴BM＝AF＝AE－EF＝2.返回6.苏州园林中的月亮门是中国古典园林住宅中常见的圆弧形洞门(如图①)，因圆形如月而得名．月亮门因其寓意美好且形态优美，被广泛使用．图②是小明同学家中的月亮门示意图，经测量，水平跨径AB为2.4m，水平木条BD和铅重木条CD长都为0.4m，点C恰好落在⊙O上，则此月亮门的半径为(

)A．2.1mB．2.0mC．1.9mD．1.8m【点拨】【答案】B返回返回7.如图，三个同心圆的圆心为O，AB＝4cm，CD⊥AB于点O，则图中阴影部分的面积为________cm2.π二、填空题(每题6分，共24分)返回8.如图，点A，B，C都在⊙O上，∠B＝40°，OA⊥BC，则∠BCO的度数是________°.10返回9.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P过原点，且与x轴、y轴交于点A，B，点A的坐标为(6，0)，⊙P的直径为10，则点B的坐标为__________．(0，8)10.如图，在⊙O中，AB为直径，C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折，交AB于点D，连接CD，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝25°，则∠DCA＝________．40°

【点拨】连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＋∠B＝90°，∴∠B＝90°－∠BAC＝90°－25°＝65°.易知AC所对的圆周角为∠B，ABC所对的圆周角为∠ADC，∴∠ADC＋∠B＝180°.∵∠ADC＋∠CDB＝180°，∴∠B＝∠CDB＝65°，∴∠DCA＝∠CDB－∠BAC＝65°－25°＝40°.返回︵︵11.(12分)如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD，BC．求证：(1)AD＝BC；三、解答题(共40分)︵︵证明：∵AB＝CD，∴AB＝CD，即

BC＋AC＝AD＋AC.∴AD＝BC.︵︵︵︵︵︵︵︵(2)AE＝CE.证明：∵AD＝BC，∴AD＝BC.又∵∠ADE＝∠CBE，∠DAE＝∠BCE，∴△ADE≌△CBE(ASA)．∴AE＝CE.︵︵返回12.(14分)如图，一座石桥的主桥拱是圆弧形，某时刻测得水面AB的宽度为8m，拱高CD(AB的中点C到水面的距离)为2m．求主桥拱所在圆的半径．︵返回13.(14分)我们不妨把一组对边平行且一组对角互余的四边形称为“求真四边形”．(1)如图①，四边形ABCD是“求真四边形”，AD∥BC，若∠A＝α(α<90°)，请用含α的代数式表示∠D；解：∵四边形ABCD是求真四边形，∴∠A＋∠C＝90°.∴∠C＝90°－∠A＝90°－α.∵AD∥BC，∴∠C＋∠D＝180°.∴∠D＝180°－(90°－α)＝90°＋α.(2)如图②，AB是半圆O的直径，点C，D，E在半圆上(点C，D，E按逆时针排列)，AC，BE相交于点F.若∠DCA＝∠CBE，求证四边形DEFC是“求真四边形”．证明：如图，延长DE至G，连接AE.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°.∴∠DEF＋∠AEG＝90°.

∵四边形ACDE内接于⊙O，∴∠DCF＋∠AED＝180°.

又∵∠AEG＋∠AED＝180°，∴