九年级数学下册练习bd专项突破6　二次函数与几何图形的存在性问题

第二章二次函数专项突破6二次函数与几何图形的存在性问题温馨提示：点击进入讲评159261037481.(1)求二次函数的表达式及点C的坐标．(2)点P是二次函数图象上的一个动点，当点P在直线AB上方时，过点P作PE⊥x轴于点E，与直线AB交于点D，设点P的横坐标为m.①m为何值时线段PD的长度最大？求出最大值．②是否存在点P，使得△BPD与△AOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．返回2.(2)若该二次函数的最小值是－4，且它的图象与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C．①求该二次函数的表达式，并直接写出点A，B的坐标．返回3.(2)如图①，点P是抛物线在第一象限内的一点，连接PB，PC，过点P作PD⊥x轴于点D，交BC于点K.记△PBC，△BDK的面积分别为S1，S2，求S1－S2的最大值．(3)如图②，连接AC，点E为线段AC的中点，过点E作EF⊥AC交x轴于点F.抛物线上是否存在点Q，使∠QFE＝2∠OCA？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．返回4.(2)如图②，连接AC，DC，直线AC交抛物线的对称轴于点M，若点P是直线AC上方抛物线上一点，且S△PMC＝2S△DMC，求点P的坐标．(3)若点N是抛物线对称轴上位于点D上方的一动点，是否存在以点N，A，C为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．返回5.(2)当BP⊥y轴时，求△BCP的面积．

(3)当该抛物线在点A与点P之间(包含点A和点P)的部分的最高点和最低点的纵坐标之差为定值时，求出m的取值范围，并写出这个定值．解：∵抛物线关于直线x＝1对称，A(－1，0)，∴D(3，0)．∵C(1，4)，∴当点P在点C和点D之间的部分时，该抛物线在点A与点P之间(包含点A和点P)的部分的最高点和最低点的纵坐标之差为定值4.此时m的取值范围为1≤m≤3.(4)在抛物线对称轴上是否存在一点E，使△ABE是以AB为斜边的直角三角形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．返回6.(2)将抛物线C1向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到抛物线C2，求抛物线C2的表达式，并判断点D是否在抛物线C2上．(3)在x轴上方的抛物线C2上，是否存在点P，使△PBD是等腰直角三角形．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：存在．①如图①，过点D作DE⊥BD且DE＝BD，连接BE，则△BDE为等腰直角三角形，过点D作GH∥x轴，作BG⊥GH于点G，EH⊥GH于点H，∵∠BDG＋∠EDH＝90°，∠EDH＋∠DEH＝90°，∴∠BDG＝∠DEH.返回7.(1)求抛物线的表达式．(2)当m为何值时四边形BOCD的面积最大？(3)在(2)的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．返回8.(2)当－1≤x≤t时，y的取值范围是0≤y≤2t－1，求t的值．解：∵抛物线的开口向下，∴抛物线上的点到对称轴的距离越远，函数值越小，易知抛物线对称轴为直线x＝1，①若－1≤t≤1，则当x＝t时，函数有最大值，即2t－1＝－t2＋2t＋3，解得t＝－2或t＝2，均不符合题意，舍去；(3)点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D，在y轴上是否存在点E，使得以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由．返回9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx＋n经过A(3，0)，B(0，－3)两点，点P是直线AB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交x轴于点N.设点P的横坐标为A．(1)分别求直线AB和抛物线的表达式．(2)若点P在第四象限，当PM＝ON时，求点P的坐标．(3)点C是平面直角坐标系中的一点，当点M在第四象限时，是否存在这样的点M，使得以A，C，B，M为顶点的四边形为矩形(以AB为边)？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．返回10.(3)