九年级数学下册练习bj专题6 构造圆的基本性质的基本图形的八大技法_第1页
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第2章圆专题6构造圆的基本性质的基本图形的八大技法1温馨提示：点击进入讲评2345678(1)求∠B的度数；【解】∵∠ADC＝2∠B，∠ADC＋∠B＝180°，∴∠B＝60°.返回(2)求证：四边形AOCD是菱形．2．如图，在⊙O中，DE是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB的中点C在直径DE上．已知AB＝8cm，CD＝2cm.(1)求⊙O的面积；【解】如图，连接OA.∵AB的中点C在直径DE上，AB＝8cm，∴OD⊥AB，AC＝4cm.设⊙O的半径为rcm，则OA＝rcm，OC＝(r－2)cm.在Rt△OCA中，由勾股定理得(r－2)2＋42＝r2，解得r＝5.∴⊙O的面积为π×52＝25π(cm2)．(2)连接AE，过圆心O向AE作垂线，垂足为F，求OF的长．返回(1)求证：∠A＝∠C；返回(2)若OD＝DC，求∠A的度数．【解】设∠A＝∠C＝x°，则∠POB＝2∠A＝2x°.∵OD＝DC，∴∠DOC＝∠C＝x°.∵OP＝OC，∴∠OPC＝∠C＝x°.∴x＋x＋2x＋x＝180.解得x＝36.∴∠A＝36°.4．[2024南通崇川区校级月考]如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．(1)若AB＝16cm，CD＝6cm，求AC的长；返回(2)在(1)的条件下，若大圆半径为10cm，求小圆的半径．返回(1)四边形EBFD是矩形；【证明】如图，连接BD.∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°.∴BD为⊙O的直径．∴∠BED＝∠BFD＝90°.∵DF∥BE，∴∠EBF＝180°－∠DFB＝90°.∴∠BED＝∠EBF＝∠BFD＝90°.∴四边形EBFD是矩形．(2)DG＝BE.返回【点方法】常见的作辅助线的方法：1．有直径，通常作直径所对的圆周角，从而得出两直线互相垂直，简记为“见直径作直角”．2．有90°的圆周角，通常作直径，简记为“有直角作直径”.(1)⊙O半径的长为________；2(2)求证：AB＋BC＝BM.返回∴∠MEC＝180°－∠CEB＝120°＝∠ABC.又∵∠CMB＝∠CAB，∴△ABC≌△MEC(AAS)．∴AB＝ME.∵ME＋EB＝BM，∴AB＋BC＝BM.(1)求证：AE＝BE.(2)判断BE与EF是否相等，并说明理由．【解】BE＝EF.理由如下：由(1)知∠BAC＝90°，∴∠BAE＋∠FAD＝∠ABF＋∠AFB＝90°.又∵∠BAE＝∠ABF，∴∠FAD＝∠AFB.∴EF＝AE.又∵AE＝BE，∴BE＝E

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