九年级数学下学期练习eq24.1.1图形的旋转

第24章圆24.1旋转第1课时图形的旋转1BBA答案呈现温馨提示：点击进入讲评23456DC789101112C45°或105°返回B1.

如图为芜湖市轨道交通Logo，将其按顺时针方向旋转90°后得到的图片是(

)2．[2025合肥期中]如图，△ABC顺时针旋转到△A′B′C′的位置，则旋转中心及旋转角分别是(

)

A．点A′，∠C′A′B′B．点O，∠AOA′C．点A′，∠A′OBD．点O，∠AOCB返回3．在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD绕某一点旋转某一角度得到四边形A′B′C′D′(所有顶点都是网格线交点)，在网格线交点M，N，P，Q中，可能是旋转中心的是(

)A．点M

B．点N

C．点P

D．点Q返回A4．[2025淮北模拟]如图，在△ABC中，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是(

)A．∠ACB＝∠ACD

B．AC∥DEC．AB＝EF

D．BF⊥CED返回5．

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝3，点D在AC上，且AD＝2，将点D绕着点A顺时针方向旋转，使得点D的对应点E恰好落在AB边上，则CE的长为

________．返回返回6.

如图所示的图形中，是旋转对称图形的有(

)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个C7.风力发电是一种绿色可持续的能源获取方式，我国近年来在西部地区大力发展风电产业，如图的风力发电转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是(

)A．60 B．90C．120 D．150C返回8．

如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，将△ABC绕点A旋转30°后得到△AB1C1，则∠BAC1＝__________．45°或105°【点拨】∵∠B＝45°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝75°.当△ABC绕点A顺时针旋转30°时，如图①所示，则∠B1AC1＝∠BAC＝75°，∠B1AB＝30°，∴∠BAC1＝75°－30°＝45°；当△ABC绕点A逆时针旋转30°时，如图②所示，则∠BAC1＝75°＋30°＝105°.综上所述，∠BAC1的度数为45°或105°.返回【点易错】在旋转问题中，要考虑旋转方向，如果题目中未指明旋转方向，应分两种情况进行讨论．返回10．[2025宣城二模]如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一点(不与点A，B重合)，将线段AE绕点E顺时针旋转一定的角度α(0°<α≤90°)后，得到线段EF，连接CF，将线段CF绕点C逆时针旋转90°后，得到线段CG，连接BG.(1)当α＝90°时，∠GCB的度数为________．45°(2)若AB＝8，AE＝6，则线段BG的长的最小值为_____．4【点拨】连接CE，将CE绕点C逆时针旋转90°得CM，连接MG，BM，作MH⊥CB于H，如图．由旋转可得AE＝EF＝6，CE＝CM，∠GCF＝∠ECM＝90°，∴∠ECF＝∠GCM.∵CG＝CF，CE＝CM，∴△FCE≌△GCM(SAS)．∴EF＝MG＝6.返回11．如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，将△ABC以点B为中心逆时针旋转，点C的对应点E在AD边上，点A的对应点为F点，连接FC交BE于点P.(1)若∠ECD＝20°，求∠AEB的度数；【解】在矩形ABCD中，∠ECD＝20°，∴∠BCE＝70°.∵△FBE是由△ABC旋转所得，∴BE＝BC.又∵AD∥BC，∴∠BCE＝∠BEC＝∠DEC＝70°.∴∠AEB＝40°.(2)求证：P为FC的中点；【证明】如图，过点C作CM⊥BE于点M，由(1)知∠BEC＝∠CED，易得Rt△MEC≌Rt△DEC，∴CM＝CD.又∵BF＝BA＝CD，∴BF＝MC.返回12．阅读下面材料，并解决问题：(1)如图①，等边三角形ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，连接PP′，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝________；150°(2)基本运用

请你利用第(1)题的解答方法，解答下面问题：如图②，在△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E，F为BC上的点，且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2＋FC2.【证明】如图，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE′，连接E′F，