九年级数学下学期练习fe24.6.2正多边形的性质

第24章圆24.6正多边形与圆第2课时正多边形的性质1C30C答案呈现温馨提示：点击进入讲评23456DC78910111236°或108°B13A返回C1．如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，以点A为圆心，AB为半径画圆弧交AC于点F，连接DF，则∠FDC的度数是(

)A．18°B．30°C．36°D．40°2．如图是一个报警装置，由一个正六边形的可旋转阀门和一个触碰装置P组成，且AP＝BP，将阀门绕其中心O旋转，当正六边形的顶点恰好与P重合时，报警器会发出警报，此时阀门至少旋转了________度．30返回返回返回【答案】C返回返回【答案】D5.我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：通过圆内接正多边形割圆，边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．如图①，由圆内接正六边形可算出π≈3.若利用圆内接正十二边形(如图②)来计算圆周率，则圆周率π约为(

)

A．12sin30°B．12cos30°C．12sin15°D．12cos15°返回【答案】C6．[2025上海]已知一个圆与一个角的两边各有两个公共点，且在两边上截得的两条弦正好是该圆内接正五边形的两条边，那么这个角的大小是_________．36°或108°返回当角的顶点在圆的外部，即⊙O交∠AFC的两边，截取的两条弦为AE，CD时，则∠AED＝∠CDE＝108°，∴∠FED＝∠FDE＝180°－108°＝72°，∴∠F＝180°－2×72°＝36°.综上，这个角的大小是36°或108°.7.

我们学习了，在多边形中，如果各条边都相等，各个内角都相等，这样的多边形叫做正多边形．观察如图所示的每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：(1)将下面的表格补充完整：60°正多边形的边数3456…

∠α的度数

…10°45°36°30°18(2)根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝25°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．返回8．如图，正六边形ABCDEF外接圆的半径为4，则其内切圆的半径是________．返回9．[2025六安模拟]如图，正六边形ABCDEF的边长是3，连接AD，P是AD上的动点，连接PB，PC.若PB＋PC的值是整数，则点P的位置有(

)A．3处B．5处C．7处D．9处返回【答案】B10．题目：“要在边长为10的正方形ABCD内放置一个与正方形有共同中心O的正多边形，若该正多边形能在正方形ABCD内(含边界)自由旋转，求其边长的最大值d.例如，当正多边形为正六边形时，如图①，该正六边形边长的最大值d＝5.”返回【答案】A11．[2025福州模拟]如图①的螺丝钉由头部(直六棱柱)和螺纹(圆柱)组合而成，从上面观察，得到的图形如图②.在“测量螺丝钉半径”的综合与实践活动中，小吴想出了一种测量方法：将刻度尺紧靠螺纹放置，经过点A且交CD于点P，量得PC长为2mm，并测得正六边形ABCDEF的边长为8mm，则螺纹的直径为________mm.【点拨】如图，连接AC，过点B作BM⊥AC于点M，设正六边形的中心为O，连接AD，由题意可知，A，O，D三点共线，OA＝OD，AP与⊙O相切，设切点为N，连接ON，则ON⊥AP，过点D作DH⊥AP交AP的延长线于点H，返回12．如图，已知四个正六边形摆放在圆中，顶点A，B，C，D，E，F在圆上，其中上下两个大正六边形的边长均为a，左右两个小正六边形的边长均为b.(1)连接AD，tan∠ADE＝________；【点拨】如图，连接AE，FC，FC与AD交于点O，过M作MN⊥AE，交AE于点N，易知点F，G，O，C共线，AE过点G.由图形可得，上下两个大正六边形关于FC对称，易知AM＝DE＝a，∠GMA＝120°，FC是圆的直径．(2)若b＝3，则a＝________．返回13.【阅读材料】与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，与正n边形各边都相切的圆叫做正n边形的内切圆．设正n(n≥3)边形的面积为S正n边形，其内切圆的半径为r，试探索正n边形的面积．【解答问题】(1)如图②，当n＝4时，仿照材料中的方法和过程，可求得S正四边形＝________