九年级数学下学期练习fv29.3.1切线的性质

第二十九章直线与圆的位置关系29．3切线的性质和判定第1课时切线的性质1BBB答案呈现温馨提示：点击进入讲评23456110°3789101112CAC14返回B1．[2025秦皇岛期末]如图，BC是⊙O的切线，点C为切点，连接BO并延长交⊙O于点A，连接AC，OC，若∠A＝32°，则∠B的度数为(

)A．22°B．26°C．32°D．64°2.如图，线段AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接BD，∠E＝40°，则∠CDB＝(

)A．20°B．25°C．40°D．50°B返回返回【答案】B4．如图，点P是⊙O的半径OC的延长线上一点，过点P作⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，连接AC，BC，若∠PAB＝70°，则∠ACB的大小为________．110°返回5．如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于点D，AE是⊙O的切线，AE交OC的延长线于点E.若∠AOC＝60°，BC＝3，则线段AE的长为________．3返回6．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过点C作⊙O的切线l，过点A作AD⊥l，垂足为D，连接AC，BC.(1)求证：△ABC∽△ACD；【证明】连接OC，如图．∵l是⊙O的切线，∴OC⊥l.∵AD⊥l，∴OC∥AD，∠ADC＝90°.∴∠CAD＝∠ACO.∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠ACO，∴∠CAD＝∠CAB.∵AB是直径，∴∠ACB＝90°.∴∠ADC＝∠ACB＝90°.∴△ABC∽△ACD.(2)若AC＝5，CD＝4，求⊙O的半径．返回

【点拨】如图，连接OA，OB，BD，OE，延长EO交AB于点F，则∠AOB＝120°.∵CD与⊙O相切于点E，∴EF⊥CD.由平移的性质得CD∥AB，DB⊥AB.∴EF⊥AB.∴易得四边形BDEF是矩形，AF＝BF.∴BD＝EF.【答案】C返回8.发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，如图是其示意图．点A在直线l上往复运动，推动点B做圆周运动形成⊙O，AB与BO表示曲柄连杆的两直杆，点C，D是直线l与⊙O的交点；当点A运动到E时，点B到达C；当点A运动到F时，点B到达D.若AB＝12，OB＝5，则下列结论正确的是(

)A．FC＝2B．EF＝12C．当AB与⊙O相切时，EA＝4D．当OB⊥CD时，EA＝AF

【点拨】由题意可得AB＝CE＝DF＝12，AB＋BO＝OE＝17，OC＝OB＝OD＝5.∴FC＝FD－CD＝12－5－5＝2，故A正确．EF＝CE－CF＝12－2＝10，故B错误．返回【答案】AC1返回4【点拨】如图，设直线y＝－x＋2分别与x轴，y轴交于点E，F，连接PA，TA.当y＝0时，－x＋2＝0，解得x＝2，∴E(2，0)，∴OE＝2，当x＝0时，y＝2，∴F(0，2)，∴OF＝2，∴OE＝OF.∵x轴⊥y轴，∴∠OEF＝∠OFE＝45°.返回(1)求证：BE∥CD；【证明】如图，连接OC，则OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.∵过点C作半圆O的切线，交AB的延长线于点D，∴OC⊥CD，∴∠BCD＋∠OCB＝90°.返回12．【阅读资料】我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角，如图①中∠PAB所示．同学们研究发现：P为圆上任意一点，若弦AC经过圆心O，且AB切⊙O于点A，此时弦切角∠CAB＝∠P(如图②)．证明：∵AB切⊙O于点A，∴∠CAB＝90°.又∵AC是直径，∴∠P＝90°，∴∠CAB＝∠P.【问题拓展】若AC不经过圆心O，如图③，当圆心O在∠PCA的内部时，∠CAB＝∠P还成立吗？如图④，当圆心O在∠PCA的外部时，∠CAB＝∠P还成立吗？请说明理由．【解】当圆心O在∠PCA的内部时，∠CAB＝∠P成立．理由如下：连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD，如图①，则∠D＝∠P.∵AD为直径，∴∠ACD＝90°，∴∠D＋∠CAD＝90°.∵AB切⊙O于点A，∴AD⊥AB，∴∠CAB＋∠CAD＝90°，∴∠CAB＝∠D＝∠P.当圆心O在∠PCA的外部时，∠CAB＝∠P成立．理由如下：连接AO并延长交⊙O于点D′，连接PD′，如图②，则∠C＝∠D′，易知∠PAD＝∠D′，∴∠PAD＝∠C.又∵∠C＋∠CPA＋∠PAC＝180°，∠PAD＋∠PAC＋∠CAB＝180°，∴∠CAB＝∠CPA.【知识运用】如图⑤，AD是△ABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AB，AC分别相交于E，F.求证：EF∥BC.【证明】如图③，连接DF.∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD.∵经过点A的⊙O与BC相切于点D，∴∠CDF