九年级数学下学期练习fw29.3.2切线的判定

第二十九章直线与圆的位置关系29．3切线的性质和判定第2课时切线的判定1BCB答案呈现温馨提示：点击进入讲评234567891011CB3s或7s①②③1．[2025邢台月考]如图，已知AB是半圆O的直径，点C，D将弧AB分成相等的三段弧，点M在AB的延长线上，连接MD.返回B对于下列两个结论，判断正确的是(

)结论Ⅰ：若∠OMD＝30°，则MD为半圆O的切线；结论Ⅱ：连接AC，CD，则∠ACD＝130°.A．Ⅰ和Ⅱ都对

B．Ⅰ对Ⅱ错C．Ⅰ错Ⅱ对

D．Ⅰ和Ⅱ都错2．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上(不与点A，B重合)，DE⊥AB于点D，交BC于点F，下列条件中能判断CE是半圆O的切线的是(

)A．∠E＝∠CFE

B．∠E＝∠ECFC．∠ECF＝∠EFC

D．∠ECF＝60°C返回3．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是(

)A．点(0，3)B．点(1，3)C．点(6，0)D．点(6，1)返回B4.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC的中点，O是线段AD上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O交AC于另一点E，要使EF是⊙O的切线，需要添加的一个条件是____________________(写一个条件即可)．EF⊥BC(答案不唯一)返回5．[2025山东]如图，在△OAB中，点A在⊙O上，边OB交⊙O于点C，AD⊥OB于点D.AC是∠BAD的平分线．(1)求证：AB为⊙O的切线；【证明】∵AD⊥OB，∴∠DAC＋∠ACD＝90°.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.∵AC是∠BAD的平分线，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠BAC＋∠OAC＝∠DAC＋∠OCA＝90°，即AB⊥OA且OA为半径，∴AB为⊙O的切线．(2)若⊙O的半径为2，∠AOB＝45°，求CB的长．返回6．△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF，已知∠B＝∠EAC，根据弦AB的变化，两人分别探究直线EF与⊙O的位置关系：甲：如图①，当弦AB过点O时，EF与⊙O相切；乙：如图②，当弦AB不过点O时，EF与⊙O相切．下列判断正确的是(

)A．甲对，乙不对

B．甲不对，乙对C．甲和乙都对

D．甲和乙都不对【点拨】对于甲：∵AB过点O，∴AB是⊙O的直径．∴∠C＝90°.∴∠B＋∠CAB＝90°.∵∠EAC＝∠B，∴∠EAC＋∠CAB＝90°.∴EF⊥AB.∵AB是⊙O的直径，∴EF是⊙O的切线．故甲对．对于乙：如图，作直径AM，连接CM，则∠B＝∠M.∵∠EAC＝∠B，∴∠EAC＝∠M.同甲可得EF⊥AM.∵AM是⊙O的直径，∴EF是⊙O的切线．故乙对．返回【答案】C7.题目：“如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，以点A为圆心，小于AB的长度为半径作⊙A，P是⊙A上一点，连接AP，BP.将线段BP绕点B顺时针旋转90°得到线段BP′，连接PP′.当∠APB为何度数时，PP′与⊙A相切于点P？”对于其答案，甲答：∠APB＝135°，乙答：∠APB＝60°，丙答：∠APB＝45°，则下列选项中正确的是(

)

A．只有甲的答案对B．甲、丙的答案合在一起才完整C．乙、丙的答案合在一起才完整D．三人的答案合在一起才完整【点拨】①当点P在AB的左侧时，如图①，由旋转的性质知BP＝BP′，∠PBP′＝90°，∴∠BPP′＝45°.当PP′是⊙A的切线时，AP⊥PP′，∴∠APP′＝90°.∴∠APB＝90°＋45°＝135°；②当点P在AB的右侧时，如图②，同理可得∠BPP′＝45°，当PP′是⊙A的切线时，AP⊥PP′，∴∠APP′＝90°.∴∠APB＝90°－45°＝45°.∴甲、丙的答案合在一起才完整．返回【答案】B8.

如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝30°，半径为2cm的⊙P的圆心在直线AB上，且位于点O左侧，距离点O10cm处．如果⊙P以2cm/s的速度沿直线AB由A向B的方向移动，那么________后⊙P与直线CD相切．3s或7s返回9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，P是BC延长线上一点，连接OA，OC，PA，且∠PCA＝∠PAB，D是AC的中点，OD的延长线交AP于点Q，连接CQ，下列结论：①∠B＝∠AOD；②OQ垂直平分AC；③直线PA和CQ都是⊙O的切线；④CQ∥AO.其中正确的结论是____________．①②③∵∠B＝∠AOD，∴∠PAC＝∠AOD.易知∠ADO＝90°，∴∠PAO＝∠PAC＋∠OAC＝∠AOD＋∠OAC＝90°.∴PA⊥OA.∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC.∵OQ垂直平分AC，∴QC＝QA.∴∠QCA＝∠QAC.∴∠QCO＝∠OCA＋∠QCA＝∠OAC＋∠QAC＝∠QAO＝90°.∴CQ⊥OC.∵OA，OC都是⊙O的半径，∴直线PA和CQ都是⊙O的切线，故③正确；返回10．[2025石家庄一模]如图①是圆拱形门洞和两扇关闭的大门，如图②，圆拱形门洞所在圆的圆心为点O，门缝HF经过圆心O，且垂直水平门槛CD于点F，点A，B在⊙O上，AC，BD都垂直于CD.已知AC＝BD＝0.1米，CD＝1米，FH＝2.6米．(1)尺规作图：在图②中画出圆心O；(保留作图痕迹，不写作图过程)【解】尺规作图如图①.(2)求⊙O的半径；【解】连接AB，OA，AB交HF于点E，如图②.∵AC⊥CD，BD⊥CD，AC＝BD，HF⊥CD，∴四边形ABDC，四边形ACFE均为矩形．∴EF＝AC，AB＝CD.∵AC＝BD＝0.1m，CD＝1m，∴EF＝0.1m，AB＝1m.∵FH＝2.6m，∴HE＝2.5m.∵HF⊥CD，AB∥CD，∴HF⊥AB.∴AE＝BE＝0.5m.设半径长为rm，则OA＝rm，OE＝(2.5－r)m.在Rt△OAE中，0.52＋(2.5－r)2＝r2，解得r＝1.3，∴⊙O的半径为1.3m.(3)判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．返回【解】CD与⊙O相切．理由如下：∵FH＝2.6m，OH＝1.3m，∴OF＝HF－HO＝2.6－1.3＝1.3＝r.又∵OF⊥CD，∴CD与⊙O相切．11.定义：P，Q分别为两个图形G1，G2上任意一点，当线段PQ的长度存在最小值时，就称该最小值为图形G1和G2的“近距离”；当线段PQ的长度存在最大值时，就称该最大值为图形G1和G2的“远距离”．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(－2，3)，B(－2，－4)，C(2，－4)，D(2，3)．(1)线段AB与线段CD的“近距离”为________；【点拨】∵点A(－2，3)，B(－2，－4)，C(2，－4)，D(2，