九年级数学下学期练习fx7.6.2 与旋转有关的问题

第7章锐角三角函数7.6用锐角三角函数解决问题第2课时与旋转有关的问题温馨提示：点击进入讲评152634A30.564答案呈现返回A1.如图是一把圆规的平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂．已知OA＝OB＝a，使用时，以点A为支撑点，笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．若支撑臂与旋转臂的夹角∠AOB＝2θ，则圆规能画出的圆的半径AB的长度为(

)A．2asinθ

B．asin2θ

C．2atanθ

D．atan2θ返回2.30.5如图，在苏州工业园区的金鸡湖东岸，有一座国内最大的水上摩天轮之一“苏州之眼”，其直径为120m，旋转1周用时24min.小明从摩天轮的底部(与地面相距0.5m)出发开始观光.4min后小明离地面的高度是________m.返回3.64如图是一个地铁站入口的双翼闸机示意图．它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为________cm.4.(8分)[2025凉山州]某型号起重机吊起一货物M在空中保持静止状态时，如图①，货物M与点O的连线MO恰好平行于地面，BM＝3米，∠BOM＝18.17°.(参考数据：sin18.17°≈0.31，cos18.17°≈0.95，tan18.17°≈0.33，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，结果精确到1米)(1)求直吊臂OB的长；(2)如图②，直吊臂OB与BM的长度保持不变，OB绕点O逆时针旋转，当∠OBM＝36°时，货物M上升了多少米？解：记旋转后的点B，M的对应点为B′，M′，延长B′M′交OM于点F，如图，由题意得B′M′＝BM＝3米，OB′＝OB≈10米，∠B′FO＝90°，在Rt△B′OF中，B′F＝OB′×cos∠OB′M′≈10×0.81＝8.1(米)，∴M′F＝B′F－B′M′≈8.1－3＝5.1≈5(米)，∴货物M上升了5米．返回5.(8分)图①是某种可调节支撑架，BC为水平固定杆，竖直固定杆AB⊥BC，活动杆AD可绕点A旋转，CD为液压可伸缩支撑杆，已知AB＝10cm，BC＝20cm，AD＝50cm.(1)如图②，当活动杆AD处于水平状态时，求可伸缩支撑杆CD的长度(结果保留根号)；返回6.(8分)如图①，某款线上教学设备由底座、支撑臂AB、连杆BC、悬臂CD和安装在D处的摄像头组成．如图②是该款设备放置在水平桌面上的示意图．已知支撑臂AB⊥l，AB＝18cm，BC＝40cm，CD＝44cm，固定∠ABC＝148°，可通过调试悬臂CD与连杆BC的夹角提高拍摄效果．解：过点C作CF⊥l，垂足为F，过点B作BN⊥CF，垂足为N，则易得FN＝AB＝18cm，BN＝AF，∠ABN＝90°.∵∠ABC＝148°，∴∠CBN＝∠ABC－∠ABN＝148°－90°＝58°.

在Rt△CBN中，BC＝40cm，∴CN＝BC·sin∠CBN＝40×sin58°≈40×0.85＝34(cm)．∴CF＝CN＋NF≈34＋18＝52(cm)．∴悬臂端点C到桌面l的距离约为52cm.(1)悬臂端点C到桌面l的距离约为多少？(2)已知摄像头点D到桌面l的距离为30cm时拍摄效果较好，那么此时悬臂CD与连杆BC的夹角∠BCD的度数约为多少？(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)解