九年级数学下学期练习fx29.4切线长定理

第二十九章直线与圆的位置关系29．4切线长定理*1CCC答案呈现温馨提示：点击进入讲评23456D2789101112CAD35°返回C1．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，连接OA，OB，OP，∠APB＝40°，下列结论不正确的是(

)A．PA＝PB

B．∠APO＝20°C．∠OBP＝70°D．∠AOP＝70°2．[2024泸州]如图，EA，ED是⊙O的切线，切点分别为A，D，点B，C在⊙O上，若∠BAE＋∠BCD＝236°，则∠E＝(

)A．56°B．60°C．68°D．70°C返回3.如图，△ABC是一张三角形纸板，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为点D，E，F，已知AB＝10cm，AF＝4cm，淇淇准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一个三角形(△BMN)，则剪下的△BMN的周长是(

)A．16cm

B．14cmC．12cmD．6cm返回C4．[2025石家庄一模]如图，点O，I分别是△ABC的外心和内心，连接OB，IA.若∠OBC＝20°，则∠IAB＝(

)A．20°B．25°C．30°D．35°【答案】D返回5．如图，⊙O与△ABC中AB，AC的延长线及BC边相切，且∠ACB＝90°，∠A，∠ABC，∠ACB所对的边长依次为3，4，5，则⊙O的半径是________．2【点拨】如图，令AB，AC的延长线及BC与⊙O的切点分别为F，D，E，连接OD，OE.∵⊙O与AF，AD，BC都相切，∴AF＝AD，BE＝BF，CE＝CD，OD⊥AD，OE⊥BC.∵∠ACB＝90°，∴∠ECD＝90°.又∵OE＝OD，∴四边形ODCE是正方形．设OD＝r，则CD＝CE＝r.∵BC＝3，∴BE＝BF＝3－r.∵AB＝5，AC＝4，∴AF＝AB＋BF＝5＋3－r，AD＝AC＋CD＝4＋r.∴5＋3－r＝4＋r，解得r＝2，即⊙O的半径是2.返回6．如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AD边于点E，若△CDE的周长为12，则直角梯形ABCE的周长为(

)A．12B．13C．14D．15【点拨】设AE的长为x，正方形ABCD的边长为a.易知AD与半圆O相切于点A，BC与半圆O相切于点B.∵CE与半圆O相切于点F，∴EF＝AE＝x，BC＝CF.∵△CDE的周长＝EF＋FC＋CD＋ED＝12，∴AE＋ED＋CD＋BC＝12.∴AD＋CD＋BC＝12.∴3a＝12.∴a＝4.在Rt△CDE中，ED2＋CD2＝CE2，即(4－x)2＋42＝(4＋x)2，解得x＝1.∴直角梯形ABCE的周长为AE＋EF＋FC＋BC＋AB＝14.返回【答案】C【点拨】如图所示，连接OA，OB，OC，过点O分别作AB，AC，BC的垂线交AB，AC，BC于点E，G，F，易得OE＝OF＝OG＝R，返回【答案】A【点拨】方案一：∵长方形的长、宽分别为3，2，∴圆的直径最大为2，则半径最大为1.方案二：设⊙O与AB，BF的切点为M，N，连接OM，ON，如图，则ON⊥BF，OM⊥AB，∴∠OMA＝∠FNO＝90°.返回【答案】D9．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC分别相切于D，E两点，连接DE，AO的延长线交DE于点F，若∠ACB＝70°，则∠AFD的大小是________．35°【点拨】如图所示，连接OE，OD，OB，设OB，DE交于点H.∵⊙O是△ABC的内切圆，∴AO，BO分别是∠CAB，∠CBA的平分线．返回10.如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝8，E是BC边上一点，且BE＝2，点I是△ABC的内心，BI的延长线交AC于点D，P是BD上一动点，连接PE，PC，则PE＋PC的最小值为________．返回11．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E，过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，PB.(1)求证：PB是⊙O的切线；【证明】连接OB.∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC＝90°.∵AB⊥PO，∴PO∥BC，∴∠AOP＝∠C，∠POB＝∠OBC.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠C，∴∠AOP＝∠POB.(2)求证：E为△PAB的内心；【证明】连接AE.∵PA为⊙O的切线，∴∠PAE＋∠OAE＝90°.∵OE＝OA，∴∠OAE＝∠AED，∴∠PAE＋∠AED＝90°.∵AD⊥ED，∴∠EAD＋∠AED＝90°，∴∠PAE＝∠DAE，即AE平分∠PAD.又∵PA，PB为⊙O的切线，∴PD平分∠APB，∴E为△PAB的内心．【解】PO＝5.返回112．使用“面积法”解决下列问题：(1)若Rt△ABC两条直角边长分别为3和4，则它的内切圆半径为________；(2)如图①，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，AD是BC边上的高，求AD长及△ABC的内切圆半径；(3)若△ABC的周长为l，面积为S，内切圆⊙O的半径为r，直接写出r与S，l之间的关系；(4)如图②，在四边形ABCD中