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第16招圆的综合应用教你一招1．圆与全等三角形的综合应用：此类问题常常是利用圆中的各类定理和性质，将圆中的圆心角、弧、弦、弦心距等关系转化到两个三角形的边角关系中，再利用全等三角形的性质求解．2．圆与相似三角形的综合应用：主要是利用圆中的各类定理和性质找到圆中的两个相似三角形，再利用相似三角形的性质求解．3．圆与三角函数的综合应用：主要是利用圆中的各类定理和性质将圆中的边角关系转化为同一个直角三角形的边角关系求解.1如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于点E，连结AC，AD，BC，作CF⊥AD于点F，交线段OB于点G(不与点O重合)，连结OF.(1)若BE＝1，求GE的长；【解】∵直径AB垂直弦CD于点E，∴∠AED＝90°，∠BEC＝∠GEC＝90°.∴∠DAE＋∠D＝90°.∵CF⊥AD，∴∠FCD＋∠D＝90°.∴∠DAE＝∠FCD.又∵∠DAE＝∠BCD，∴∠BCD＝∠FCD.(2)求证：BC2＝BG·BO.(1)求证：四边形DECP是矩形；∵OA＝OC，∴OD⊥AC.∴∠CED＝90°.∵DP是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DP.∴∠EDP＝90°.∴四边形DECP是矩形．【点拨】如图，过点O作OE⊥AD于点E，连结OC，设AC，BD相交于点F，∵AC⊥BD，∴∠AFD＝90°.∵BC∥AD，∴∠CBD＝∠ADB.∵∠CBD＝∠CAD，∴∠CAD＝∠ADB＝45°.∴∠CBD＝∠CAD＝45°，∠BCA＝∠ADB＝45°，∠COD＝2∠CAD＝90°.【答案】C4如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O，交BC边于点D，过点C作CE∥AB交⊙O于点E，连结AD，DE，∠B＝∠ADE.(1)求证：AC＝BC；【证明】∵CE∥AB，∴∠BAC＝∠ACE.∵∠ACE＝∠ADE，∴∠BAC＝∠ADE.又∵∠B＝∠ADE，∴∠B＝∠BAC.∴AC＝BC.(2)若tanB＝2，CD＝3，求AB和DE的长．(1)求点A的坐标．(2)判断点A与⊙O的位置关系并说明理由．(1)求m的值；(2)求反比例函数y2的表达式；7如图，在平面直角坐标系xOy内，O是原点，以点A(0，3)为圆心，5为半径作⊙A，交x轴于点B，C，交y轴于点D，E.(1)请直接写出点B，C，D的坐标；【解】

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