【《脉冲神经元模型综述》3300字】

脉冲神经元模型综述脉冲神经网络中神经元的基本工作模式为：突触后神经元在接受到刺激信号后，其膜电势开始升高，到累积达到某一阈值后神经元就会点火，然后立刻回落到复位电位附近并进入一段不应期，该时期内对任何的外界刺激神经元都不会给予反应，直到不应期过去后再开始接受新的刺激。神经元模型是研究神经网络的基础，学者们根据神经元的生理学特性从不同的角度去进行模拟，提出了多种脉冲神经元模型。因生物神经元常以电信号传导或者神经递质转运的方式去完成信息传递，这会引起神经元细胞膜内外产生离子渗透的过程，继而出现电势差，当电势差足够大时就会生成输出脉冲信号，于是科学家们提出了基于膜电压的脉冲神经元模型。另一方面来看，人体神经元并非在所有时刻都会传输信号，仅在那些膜电压足够强的特殊时刻，才会发送脉冲信号，所以又有研究人员提出了基于脉冲时间驱动的神经元模型。本章将会对脉冲神经网络中常用的几种神经元模型进行详细介绍。Hodgkin-Huxley模型1952年AlanLloydHodgkin和AndrewFieldingHuxley创建了历史上首个脉冲神经网络计算单元模型——Hodgkin-Huxley模型[34]，其解释了鱿鱼巨轴突中的动作电位发射与离子传播的机制。现在常用的一些脉冲神经元模型大都是在Hodgkin-Huxley模型的基础上改进而来，本小节中借助图2-2来理解其构成原理。在图2-2的左图中，细胞利用细胞膜的半渗透性将细胞内部的与含有大量的细胞外液分开，起到了电容器的一个作用。当细胞内外渗透压稳定达到电荷守恒时，细胞膜上无电荷流动，否则将引起电势差进而导致电荷从高浓度一侧向低浓度一侧渗入，直到到达新的平衡状态，而电荷的流动过程中会产生电流。在图2-2的右图中，当电流输入电路中时，对应在细胞一侧增加离子浓度，会导致细胞膜两端的阳离子浓度失衡继而在细胞膜上出现电势差，对应图2-2的右图中的电池。图2-2Hodgkin-Huxley模型结构[34]图2-2，为了实现细胞膜的电荷守恒，离子会通过细胞膜进行渗透，对标右图中电流在电路中流动，这样就可以被分离为对电容进行充电的和通过其他元件的电流，所以集成电路中的电流公式可表示为公式(2-1)所示。 (2-1)由公式(2-1)可以看出，被分成几个部分在并联的集成电路中流通，而并联的电路中电压处处相等。根据电容的定义公式：(表示电荷量，是电容器电压)，得到电容电流公式(2-2)。 (2-2)如图2-2中右图所示，在标准的H-H模型中，电路中的其他元件电流实际上为钠离子通道，钾离子通道和电阻R的渗漏通道三种通道上的电流。研究人员常以电导形式去描述这些通道，而电阻电导，是一个仅由电阻自身特性决定的不受电压影响的值。三个通道全开放的情况下，以最大的电导与进行电流传输，其值由电压与时间的比例来决定。参数和n分别是和的通道调控参数，参数，和分别为三个通道的电位，于是可以将改写成公式(2-3)形式。 (2-3)HodgkinandHuxley模型能够精确地模拟生物神经元的离子渗透导致的电位差至发送脉冲信号传递信息的整个流程，是仿生性最强的数学模型之一。但是如公式(2-3)所示，该模型使用一个四维的非线性微分方程进行运算，计算过程非常繁琐，实用性不强。所以，大量研究人员对该模型进行了改进与降维，拓展出了实用性更强的神经元模型，比如漏电积分点火模型和脉冲响应模型，接下来将分别对这两种模型进行详细的介绍。漏电积分点火模型(Leaky-Integrate-and-Fire,LIF)HodgkinandHuxley模型为其他脉冲神经元模型的研究奠定了基础，通过对HodgkinandHuxley模型进行简化和拓展[35]，更多便于使用的Spiking神经元模型被陆续提出，并在神经编码、学习记忆和动力控制中得到了大量使用[36]。LIF模型就是HodgkinandHuxley模型简化后提出的，LIF模型的基本思想是:输入电流接入后，后突触神经元膜电压顺势上升，当积累超过某一阈值界限时会激发出脉冲信号，积分点火阶段完成；之后，膜电压快速回落到静息位置。如图2-3，虚线中的部分为LIF模型的模拟电路，借鉴HodgkinandHuxley模型电路思想，模型中电阻R并联着电容C，电容C用于实现“积分点火”过程，而电阻R就是一个漏电装置，让神经元在无输入的情况下，能够将膜电势恢复至静息电位。外部输入电流控制着整个RC电路，通常是来自突触前神经元的脉冲信号。当输入RC电路时，将电容器C两侧的电压值升高，当电容器电压达到或超过击穿电压的时，电容器就开始放电产生输出脉冲，然后其膜电压快速恢复到静息电位。下一次电流再输入时，电容C继续充电，直到达到阈值释放电压。图2-3LIF模型示意图[36]由图可得，该电路中只有两部分构成，所以驱动电流可从公式(2-1)可改写成公式(2-4)的形式。 (2-4)式中第一项是指电阻R中的电流，根据欧姆定律可得其计算方式为公式(2-5)。 (2-5)公式(2-5)中为线性电阻R对应电压[37]；公式(2-4)中对电容C进行充电，计算方法同公式(2-2)，将公式(2-2)与公式(2-5)带回到公式(2-4)中可得公式(2-6)。 (2-6)根据公式(2-6)，两边同时乘以电阻R，并令，转换得公式(2-7)。 (2-7)其中，为神经元膜电压，是一个积分时间衰减参数。在LIF中对于动作电位的生成细则没有给出明确表示，电位是通过脉冲点火时间确定的，可表示为公式(2-8)形式。 (2-8)在点火时间之后，电位被重置为一个新的值，直到下一个电流信号输入进来。但一般而言，在真实环境中，神经元模型在发送脉冲后会进入一个相对不应期，在此期间脉冲神经元的动作电位不会因为信号输入而产生任何变化，直到这段时间之后，动作电位才会被重置为。脉冲响应模型(Spikeresponsemodel,SRM)SRM模型同样是根据神经元模型演变而来的。SRM把传统的LIF微分模型转换为了一个与脉冲的输入输出相关的函数，在SRM模型中对神经元动作电位的生成流程给进行了描述解释[38]。SRM模型的基本思想是：脉冲神经元的状态依然可以通过其膜电压来表示，针对某一个神经元而言，其所有的突触前神经元传递过来的每一个输入脉冲都会对该神经元的膜电压造成持续的影响，同时该神经元上次输出脉冲时间的时间也会对其产生影响。SRM脉冲神经元在没有输入信号时，膜电压会等于静息电压；当有刺激传来时膜电压才会出现一个先上升然后缓慢落回到静息电位的过程，所以计算时可以暂时将作为一个偏移量而不带入计算过程。根据SRM模型的基本思想，所有来自突触前神经元的脉冲刺激都会在神经元中引起突触后电位。在某个时刻，由多个输入信号引起的当前神经元的PSP积累超过设定上限时，神经元便进行一次点火操作发送出输出信号。随后内部膜电压即开始迅速下降到静息电位附近，并且进入一段短暂的不应期，在不应期内神经元不会对任何的输入信号做出反应。Gerstner和Kistler提出用膜电压去表示神经元的内部状态，其计算方式被定义为受所有突触前神经元的输出脉冲序列以及神经元间传递效能值影响的突触后电位加权和，如公式(2-9)所示。 (2-9)在上式(2-9)中，是突触前神经元的第次脉冲的输出时间，是神经元与神经元的效能权值。核函数η(∗)为一个标准的无刺激脉冲神经元电位变化动作，动态描述了神经元发出脉冲之后不应期现象、如何恢复至静息电位等过程，神经元每发送一次脉冲该过程就会被复现一次。核函数ϵ(∗)用于计算神经元接收到的所有来自前突触神经元的脉冲信号对其膜电势的影响。核函数代表的是外部的输入电流对其膜电压的影响，描述了由脉冲响应引起的膜电位偏离其静止值的时间过程。因为需要对个输入神经元输出脉冲信号导致的当前神经元的PSP值进行计算，所以公式中要求，并且在计算过程中要及时更新当前神经元的前一次点火时间。SRM脉冲神经元与LIF脉冲神经元的主要差异在于：第一，SRM模型在达到阈值并发送脉冲信号后，在信号重置进入不应期时会产生特有的负越界过程，该过程常被描述为是神经元对自己产生的脉冲信号做出的应激响应；第二，SRM参数依赖于前一次脉冲信号产生时间而不像LIF是依赖于固定阈值的，SRM拥有动态阈值函数，其脉冲发放阈值是与当前时间t与之前最近一次脉冲信号产生时刻的时间差值相关的变量，这就导致SRM的阈值会因为脉冲的发放与运行时间的改变而改变。SRM模型是一种脉冲生成机制更简单、阈值表示更合理、解释内容更丰富的神经元模型。而且实验证明，在SRM模型中进行将随时间变化的动态阈值转换为固定阈值并不复杂，而且还能达到简化计算流程的目的，所以本文研究中未进行特殊说明的阈值都是