22春“计算机科学与技术”专业《线性代数》在线作业含答案参考10

22春“计算机科学与技术”专业《线性代数》在线作业答案参考1.二次型为正定的充要条件是对应的矩阵为正定矩阵。()

二次型为正定的充要条件是对应的矩阵为正定矩阵。()

A.错误

B.正确

参考答案：B

2.方阵A和A的转置有相同的特征值。()

方阵A和A的转置有相同的特征值。()

A.错误

B.正确

参考答案：B

3.AX=b有无穷多解，那么Ax=0有非零解。()

AX=b有无穷多解，那么Ax=0有非零解。()

A.错误

B.正确

参考答案：A

4.列向量组α1，α2，...，αs拼成矩阵A=(α1，α2，...，αs)，则该向量组线性相关的充分必要条件是齐次线性方程组Ax=0()。

列向量组α1，α2，...，αs拼成矩阵A=(α1，α2，...，αs)，则该向量组线性相关的充分必要条件是齐次线性方程组Ax=0()。

A.有解

B.无解

C.无非零解

D.有非零解

参考答案：D

5.两个对称矩阵不一定合同。()

两个对称矩阵不一定合同。()

A.错误

B.正确

参考答案：B

6.设α1=(1,1,1)，α2=(0,2,5)，α3=(1,3,6)，β1=(1,-1,2,4)，β2=(0,3,1,2)，β3=(3,0,7,14)，下列哪个成立?()

设α1=(1,1,1)，α2=(0,2,5)，α3=(1,3,6)，β1=(1,-1,2,4)，β2=(0,3,1,2)，β3=(3,0,7,14)，下列哪个成立?()

A.α1，α2，α3线性无关

B.α1，α2，α3线性相关，因为α2=α3-α1

C.β1，β2，β3线性相关，因为β3=3β1-β2

D.β1，β2，β3线性无关

参考答案：B

7.如果一个矩阵的行向量组为正交的单位向量组且为方阵，那么这个矩阵的行列式为1。()

如果一个矩阵的行向量组为正交的单位向量组且为方阵，那么这个矩阵的行列式为1。()

A.错误

B.正确

参考答案：B

8.任意n阶实称矩阵都存在n个线性无关的特征向量。()

任意n阶实称矩阵都存在n个线性无关的特征向量。()

A.错误

B.正确

参考答案：B

9.n阶方阵可逆的充要条件是它的行列式不等于0。()

n阶方阵可逆的充要条件是它的行列式不等于0。()

A.错误

B.正确

参考答案：B

10.如果行列式值为0则必然有该行列式对应的矩阵是不可逆的。()

如果行列式值为0则必然有该行列式对应的矩阵是不可逆的。()

A.错误

B.正确

参考答案：B

11.矩阵的合同关系是等价关系。()

矩阵的合同关系是等价关系。()

A.错误

B.正确

参考答案：B

12.相似的两个矩阵的秩一定相等。()

相似的两个矩阵的秩一定相等。()

A.错误

B.正确

参考答案：B

13.等价的两个线性无关向量组所含有向量的个数一定相等。()

等价的两个线性无关向量组所含有向量的个数一定相等。()

A.错误

B.正确

参考答案：B

14.设矩阵Am∧n的秩为R(A)=m设矩阵Am∧n的秩为R(A)=mA.A的任意m个列向量必线性无关

B.A的任意一个m阶子式不等于零

C.若矩阵B满足BA=0，则B=0

D.A通过行初等变更，必可以化为(Em,0)的形式

参考答案：C

15.非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解。()

非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解。()

A.错误

B.正确

参考答案：B

16.已知α，β，γ线性无关，则下列向量组中一定线性无关的是()。

已知α，β，γ线性无关，则下列向量组中一定线性无关的是()。

A.α+β+2γ，α-2β+γ，2α-β+3γ

B.5α-3β+γ，2α+β-γ，3α-4β+2γ

C.3α+2β+4γ，α-β+γ，5α+5β+7γ

D.2α+5β-3γ，7α-β-γ，α-β-γ

参考答案：D

17.如果线性方程组的系数矩阵满秩则该方程组一定有解且解是唯一的。()

如果线性方程组的系数矩阵满秩则该方程组一定有解且解是唯一的。()

A.错误

B.正确

参考答案：B

18.(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)构成为3维向量空间的一个基。()

(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)构成为3维向量空间的一个基。()

A.错误

B.正确

参考答案：B

19.α1，...，αn为线性空间V(F)中的n个向量，下列哪个不成立?()

α1，...，αn为线性空间V(F)中的n个向量，下列哪个不成立?()

A.若α1，...，αn线性无关，则{α1，...，αn}是V(F)的一组基

B.若V(F)中任意一个向量可经向量组{α1，...，αn}线性表示，且DimV(F)=n，则{α1，...，αn}是V(F)的一组基

C.若α1，...，αn线性无关，且V(F)中任意一个向量可经向量组{α1，...，αn}线性表示，则{α1，...，αn}是V(F)的一组基

D.若秩{α1，...，αn}=n，且DimV