吉林省吉林市丰满区2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试题含参考答案

吉林省吉林市丰满区2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试题含参考答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题3分，共30分）1.若方程x²-2x-3=0的解是x₁和x₂，则x₁+x₂的值是（）A.1B.2C.3D.-32.若函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点A(1,2)和点B(3,4)，则k的值为（）A.1B.2C.1/2D.-1/23.已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解为x₁和x₂，则x₁+x₂的值等于（）A.b/aB.-b/aC.c/aD.-c/a4.在平面直角坐标系中，点A(-2,3)关于x轴的对称点B的坐标是（）A.(-2,-3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(2,3)5.若∠A和∠B是等腰三角形ABC的两个底角，则∠A和∠B的大小关系是（）A.∠A>∠BB.∠A<∠BC.∠A=∠BD.无法确定6.已知等边三角形ABC的边长为a，则三角形ABC的面积S等于（）A.(sqrt(3)/4)a²B.(1/2)a²C.(sqrt(3)/3)a²D.(1/4)a²7.若等腰三角形ABC的底边长为a，腰长为b，则三角形ABC的周长P等于（）A.2a+bB.a+bC.a+2bD.a+3b8.已知平行四边形ABCD的面积S为10，对角线AC和BD的长度分别为6和8，则平行四边形ABCD的周长P等于（）A.10B.14C.16D.189.若一个数的平方等于4，则这个数可能是（）A.2B.-2C.0D.±210.在平面直角坐标系中，点P(3,4)关于原点的对称点Q的坐标是（）A.(3,-4)B.(-3,-4)C.(-3,4)D.(3,4)二、填空题（每小题3分，共30分）1.若a²=16，则a的值为_________。2.若∠A和∠B是等腰三角形ABC的两个底角，则∠A和∠B的大小关系是_________。3.在平面直角坐标系中，点A(-2,3)关于x轴的对称点B的坐标是_________。4.已知等边三角形ABC的边长为a，则三角形ABC的面积S等于_________。5.若一个数的平方等于4，则这个数可能是_________。6.在平面直角坐标系中，点P(3,4)关于原点的对称点Q的坐标是_________。7.若等腰三角形ABC的底边长为a，腰长为b，则三角形ABC的周长P等于_________。8.已知平行四边形ABCD的面积S为10，对角线AC和BD的长度分别为6和8，则平行四边形ABCD的周长P等于_________。9.若函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点A(1,2)和点B(3,4)，则k的值为_________。10.若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解为x₁和x₂，则x₁+x₂的值等于_________。三、解答题（每小题10分，共30分）1.已知一元二次方程2x²-3x-2=0，求该方程的解。2.已知函数y=2x-1，求该函数在x=3时的函数值。3.已知等边三角形ABC的边长为6，求三角形ABC的面积。四、应用题（每小题10分，共30分）1.小明家装修，需要购买地板。已知地板的面积是12平方米，每平方米的价格是80元。请计算小明需要支付的总费用。2.小华在一条直线上依次放置了5个点A、B、C、D、E，其中AB=3cm，BC=4cm，CD=5cm，DE=6cm。请计算线段AE的长度。3.小李在购买电脑时，发现一台电脑的原价是5000元，打八折后的价格是4000元。请计算这台电脑的折扣率。五、证明题（每小题10分，共30分）1.证明：在等腰三角形ABC中，若AB=AC，则底边BC上的高AD垂直于BC。2.证明：在平行四边形ABCD中，若AB=CD，则对角线AC和BD互相平分。3.证明：在直角三角形ABC中，若∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，则AC=8cm。六、综合题（每小题10分，共30分）1.已知一元二次方程x²-5x+6=0，求该方程的解，并判断其图像与x轴的交点个数。2.已知函数y=3x²-2x-1，求该函数的顶点坐标。3.已知等边三角形ABC的边长为8cm，求三角形ABC的外接圆半径。本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析：根据一元二次方程的求和公式，x₁+x₂=-b/a。代入b=-2，a=1，得到x₁+x₂=-(-2)/1=2。2.A解析：函数图像经过点A(1,2)，代入y=kx+b得2=k*1+b，解得b=2-k；同理，函数图像经过点B(3,4)，代入y=kx+b得4=k*3+b，解得b=4-3k。联立两个方程，解得k=1，b=1。3.A解析：根据一元二次方程的求和公式，x₁+x₂=-b/a。4.A解析：点A关于x轴的对称点B，其y坐标取反，x坐标不变。5.C解析：在等腰三角形中，两个底角相等。6.A解析：等边三角形的面积公式为S=(sqrt(3)/4)a²。7.A解析：等腰三角形的周长为底边加上两腰的长度，即P=a+b+b=2a+b。8.B解析：平行四边形对角线互相平分，因此对角线AC和BD的中点为交点，面积S=(1/2)*AC*BD*sin(θ)，其中θ为对角线之间的夹角。由于平行四边形ABCD为矩形，θ=90°，sin(90°)=1，所以S=(1/2)*AC*BD=10，解得AC*BD=20，因为AC和BD的长度分别为6和8，所以ABCD的周长P=2*(AC+BD)=2*(6+8)=28。9.D解析：一个数的平方等于4，这个数可能是2或-2。10.B解析：点P关于原点的对称点Q，其坐标为点P坐标的相反数。二、填空题1.±4解析：a²=16，所以a=±4。2.∠A=∠B解析：在等腰三角形中，两个底角相等。3.(-2,-3)解析：点A关于x轴的对称点B，其y坐标取反，x坐标不变。4.(sqrt(3)/4)a²解析：等边三角形的面积公式为S=(sqrt(3)/4)a²。5.±2解析：一个数的平方等于4，这个数可能是2或-2。6.(-3,-4)解析：点P关于原点的对称点Q，其坐标为点P坐标的相反数。7.2a+b解析：等腰三角形的周长为底边加上两腰的长度，即P=a+b+b=2a+b。8.28解析：根据对角线AC和BD的长度，计算平行四边形ABCD的周长。9.1解析：函数图像经过点A(1,2)，代入y=kx+b得2=k*1+b，解得k=1，b=1。10.-b/a解析：根据一元二次方程的求和公式，x₁+x₂=-b/a。三、解答题1.x₁=2，x₂=3解析：使用求根公式x=(-b±sqrt(b²-4ac))/(2a)，代入a=2，b=-3，c=-2，得到x₁=2，x₂=3。2.y=7解析：将x=3代入y=2x-1，得到y=2*3-1=6-1=7。3.S=24sqrt(3)cm²解析：使用海伦公式S=sqrt[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s=(a+b+c)/2，代入a=8，b=8，c=8，得到s=8，S=sqrt[8(8-8)(8-8)(8-8)]=sqrt[0]=0，这里需要纠正，等边三角形的面积应为S=(sqrt(3)/4)*a²=(sqrt(3)/4)*8²=16sqrt(3)cm²。四、应用题1.总费用为960元解析：总费用=地板面积*每平方米价格=12*80=960元。2.线段AE的长度为14cm解析：线段AE的长度=AB+BC+CD+DE=3+4+5+6=18cm。3.折扣率为20%解析：折扣率=(原价-折后价)/原价=(5000-4000)/5000=20%。五、证明题1.证明：连接AD，在等腰三角形ABC中，AD是底边BC上的高，也是中线，因此AD垂直于BC。解析：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，所以AD垂直于BC。2.证明：在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD互相平分，所以它们的交点E是它们的中点。解析：在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD互相平分，所以它们的交点E是它们的中点，因此AE=EC，BE=ED。3.证明：在直角三角形ABC中，根据勾股定理，AC²=AB²+BC²，代入AB=10cm，BC=6cm，得到AC²=100+36=136，所以AC=sqrt(136)=2sqrt(34)。六、综合题1.解：x₁=2，x₂=3，图像与x轴有两个交点。解析：使用求根公式，x₁=(5+sqrt(25-4*1*6))/(2*1)=2，x₂=(5-sqrt(25-4*1*6))/(2*1)=3。由于判别式b²-4ac>0，图像与x轴有两个交点。2.解：顶点坐标为(1/3,-10/3)解析：