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圆形回音壁微腔的理论模型分析目录TOC\o"1-3"\h\u21150圆形回音壁微腔的理论模型分析 )对于给定的圆形微腔半径、微腔折射率以及腔外介质折射率，可以代入本征值方程求解得到k值，其解为复数形式。对特定的m值会求出一组解，可表示为，其中l为模式的径向模式数。在同一微腔内存在很多不同的本征解，意味着微腔支持多种不同的谐振模式，因此求解微腔的本征模式对研究腔内不同模式的相互作用有重要意义。由于公式(2-18)的求解非常困难，通常可以借助商业仿真软件COMSOL，利用有限元法计算其数值解。COMSOL求解三维微腔本征模式时，占据计算机内存巨大，结合后续实验中均使用标准的SOI基底制备样品，其厚度固定为220nm，当微腔半径超过5μm，则平面尺寸远大于厚度值，可将三维微腔简化成二维求解，减小计算量。然而，由于微腔中的模场分布部分存于腔外介质中，为提高二维求解的准确性，需引入有效折射率的概念，它可以借助COMSOL中的模式分析求解器计算得到。在利用COMSOL建模仿真时，需要注意边界条件的设置，一般需要同时使用完美匹配层和散射边界条件吸收多余的电磁波，防止被边界反射，给腔内实际的模式造成影响。除此之外，需要在光场局域极强的腔内划分足够精细的网格，其尺寸一般不超过介质中波长的十分之一，保证计算收敛且准确。图23二维有限元法仿真的有效折射率和圆腔内的回音壁模式场分布Figure23Two-dimensionalfiniteelementmethodsimulationofeffectiverefractiveindexandwhisperinggallerymodefielddistributioninacircularcavitya)TE偏振有效折射率的场图a)NefffieldpatternofTEpolarizationc)WGM45,2模式场图c)WGM45,2modefieldpatternb)WGM50,1模式场图b)WGM50,1modefieldpatternd)WGM41,3模式场图d)WGM41,3modefieldpattern下面以半径为5μm的SOI圆形微腔为例，计算在1510nm处TE偏振的本征模式。首先，计算该波长处TE偏振模式的有效折射率，结果如图2-3a)所示，其值为2.812，代入微腔的材料属性中，计算得到本征模式如图2-3b-d)所示。在同一圆腔中会存在多套不同阶数的回音壁模式，以WGMm,n的形式命名，此处的m和n分别对

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