内蒙古乌拉特前旗第一中学2016届高三数学上学期第一次月考试题理

月考数学试卷（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分..1．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<02．下列命题中的假命题是A．SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D.SKIPIF1<03.若复数(是虚数单位)，则（）A．B．C．D．4.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A．5B．6C．8D．105.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）8.28.610.011.311.9支出（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为()A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元6．若变量x，y满足约束条件则的最小值为A．B.6C.D.7执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=()（A）5（B）6（C）7（D）88.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）A．B． w..5.u.co.mC． D．9.已知SKIPIF1<0是圆心在坐标原点SKIPIF1<0的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且SKIPIF1<0点的纵坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点的横坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.D.10.已知满足约束条件，若的最大值为4，则（）（A）3（B）2（C）-2（D）-311.设，若，，，则下列关系式中正确的是（）A．B．C．D．12.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列不等式一定成立的是A．SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.不等式的解集为________.14.定义运算“”：（）.当时，的最小值是

.15．已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0=16．给出下列四个命题：①半径为2，圆心角的弧度数为SKIPIF1<0的扇形面积为SKIPIF1<0 ②若SKIPIF1<0为锐角，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0③SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0为偶函数的一个充分不必要条件 ④函数SKIPIF1<0图象的一条对称轴是SKIPIF1<0其中正确的命题是.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数，(I)求最小正周期；(II)求在区间上的最大值和最小值.18．(本小题满分12分)某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图示)，在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)19.(本小题满分12分)某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队（1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.（2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X得分布列和数学期望.20.(本小题满分12分)如图所示，在多面体，四边形，均为正方形，为的中点，过的平面交于F.（Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求二面角余弦值.21.(本小题满分12分)在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线．（Ⅰ）.求与交点的直角坐标；（Ⅱ）.若与相交于点，与相交于点，求的最大值．22.(本小题满分10分)已知函数（Ⅰ）当时，求不等式f(x)>1的解集；（Ⅱ）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.

2015-2016学年度前旗一中月考试卷答案（理科）2015-9-25一、ABDCBCCADBCD二、③④三、17【答案】(I);(II),.【解析】(I)由已知，有.------------------------------------4分所以的最小正周期.-----------------------------------------6分(II)因为在区间上是减函数，在区间上是增函数，，所以在区间上的最大值为，最小值为.----------------------------------------------12分18．解：(1)300×eq\f(4500,15000)＝90，所以应收集90位女生的样本数据．------------------4分(2)300位学生中有300×0.75＝225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300-------8分结合列联表可算得K2＝eq\f(300×（165×30－45×60）2,75×225×210×90)＝eq\f(100,21)≈4.762>3.841.-------------10分所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．---12分19.（1）由题意，参加集训的男女生各有6名.参赛学生全从B中抽取（等价于A中没有学生入选代表队）的概率为.因此，A中学至少1名学生入选的概率为.------------------------------5分（2）根据题意，X的可能取值为1，2，3.，，，--------------------------------------8分所以X的分布列为：-------------------10分因此，X的期望为.---------------12分20【答案】（Ⅰ）；--------------------6分（Ⅱ）.-------------------12分解析：（Ⅰ）证明：由正方形的性质可知，且，所以四边形为平行四边形，从而，又面，面，于是面，又.设面的法向量，而该面上向量，由此同理可得.所以结合图形知二面角的余弦值为.21.（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，其中．因此得