复习刚体课件专业知识讲座

角动量守恒定律若刚体所受的合外力矩

M外＝0，L=Ｊ

=恒矢量。力矩的功A考虑刚体受外力矩所做的功：定义：刚体的转动动能系统机械能守恒，即例2

质量m1，半径为R的定滑轮（当作均质圆盘）上绕一轻绳，绳的一端固定在滑轮上，另一端挂一质量为m2的物体而下垂，如图所示。忽略轴处摩擦，求物体m2由静止下落h高度时的速度。图4－12hROm2m1解根据机械能守恒定律以及用牛顿第二运动定律及转动定律求解.对物体m用牛顿第二运动定律得对匀质圆盘形滑轮用转动定律有联立可得。图4－12hROm2m1解法二

例3：如图所示，一个长为l、质量为M的匀质杆可绕支点o自由转动.一质量为m、速率为v的子弹以与水平方向成角的方向射入杆内距支点为a处，使杆的偏转角为.问子弹的初速率为多少？解把子弹和匀质杆作为一个系统,分析可知在碰撞过程中角动量守恒.设子弹射入杆后与杆一同前进的角速度为,则子弹在射入杆后与杆一起摆动的过程中只有重力做功，所以由子弹、杆和地球组成的系统机械能守恒机械能守恒：联立上述这两个方程得子弹的初速率为题目变形：给初速度，求上升高度

例4.如图所示，一根质量为M、长为2l的均匀细棒，可以在竖直平面内绕通过其中心的光滑水平轴转动，开始时细棒静止于水平位置.今有一质量为m的小球，以速度垂直向下落到了棒的端点，设小球与棒的碰撞为完全弹性碰撞.试求碰撞后小球的回跳速度及棒绕轴转动的角速度.解分析可知,以棒和小球组成的系统的角动量守恒.由于碰撞前棒处于静止状态，所以碰撞前系统的角动量就是小球的角动量;由于碰撞后小球以速度v回跳，棒获得的角速度为，所以碰撞后系统的角动量为由角动量守恒定律得由题意知，碰撞是完全弹性碰撞，所以碰撞前后系统的动能守恒，即联立以上两式，可得小球的速度为棒的角速度为要保证小球回跳，则必须保证.讨论:例5工程上，两飞轮常用摩擦啮合器使它们以相同的转速一起转动。如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，A轮的转动惯量为JA=10kg

m2，B的转动惯量为JB=20kg

m2。开始时A轮的转速为600r/min，B轮静止。C为摩擦啮合器。求两轮啮合后的转速；在啮合过程中，两轮的机械能有何变化？

A

ACBACB解：以飞轮A、B和啮合器C作为一系统来考虑，在啮合过程中，系统受到轴向的正压力和啮合器间的切向摩擦力，前者对转轴的力矩为零，后者对转轴有力矩，但为系统的内力矩。系统没有受到其他外力矩，所以系统的角动量守恒。按角动量守恒定律可得

为两轮啮合后共同转动的角速度，于是以各量的数值代入得定轴转动刚体的角动量守恒定律

A

ACBACB或共同转速为

在啮合过程中，摩擦力矩作功，所以机械能不守恒，部分机械能将转化为热量，损失的机械能为定轴转动刚体的角动量守恒定律例：如图示，一匀质圆盘半径为r，质量为m1，可绕过中心的垂轴O转动。初时盘静止，一质量为m2的子弹以速度v沿与盘半径成的方向击中盘边缘后以速度沿与半径成的方向反弹，求圆盘获得的角速度。由于对于转轴O，合外力矩为零，角动量守恒。末状态，子弹和圆盘都有角动量，于是有：初始角动量例：两个均质圆盘转动惯量分别为和开始时第一个圆盘以的角速度旋转，第二个圆盘静止，然后使两盘水平轴接近，求：当接触点处无相对滑动时，两圆盘的角速度注意：对于每个圆盘来说都受到非零的和外力矩，所以角动量不守恒，需要利用转动定律来求解。解：受力分析：无竖直方向上的运动作用在系统上的外力矩不为0，故