带电粒子在磁场中的圆

带电粒子在磁场中的圆北京卷20、20.如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为t,若该微粒经过P点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。两个微粒所受重力均忽略。新微粒运动的（）

A.轨迹为pb,至屏幕的时间将小于t

B.轨迹为pc,至屏幕的时间将大于t

C.轨迹为pb,至屏幕的时间将等于t

D.轨迹为pa,至屏幕的时间将大于t

PMNdcbavB解:r=mv／qBmv=(m+m′)vv′<vr′=(m+m′)v′／qB=r∴轨迹仍为pat′=s/v′>s/v=tD南京质量检测二15、fdebcavM

15.在研究性学习中，某同学设计了一个测定带电粒子比荷的实验，其实验装置如图所示。abcd是一个长方形盒子，在ad边和cd边上各开有小孔f和e，e是cd边上的中点，荧光屏M贴着cd放置，能显示从e孔射出的粒子落点位置。盒子内有一方向垂直于abcd平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B。粒子源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初速度可忽略。粒子经过电压为U的电场加速后，从f孔垂直于ad边射入盒内。粒子经磁场偏转后恰好从e孔射出。若已知fd=cd=L，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用力。请你根据上述条件求出带电粒子的比荷q/m。解：带电粒子进入电场，经电场加速。根据动能定理：q

U＝mv2/2粒子进入磁场后做匀速圆，轨迹如图。fdeORRv设圆为R

，在三角形ode中，有(L－R)2+(L/2)2=R2R=5L/8又qvB＝mv2/R联立求解，得如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的?()理综全国卷I20、MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.A解见下页2RR2RMNO带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动的半径均相同,在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、以R=mv/qB为半径的1/2圆弧上,如图虚线示:各粒子的运动轨迹如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示解:天津理综卷24、24．(18分）在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿–x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出。（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场．但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60º角．求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？ACyxOBACyxOB解:(1)从C处沿+y方向飞出。过A、C分别作xy轴的垂线相交与O1,O1就是粒子作圆的圆心.O1由左手定则粒子带负电荷.容粒子作圆的半径为r由r=mv/qB得比荷q/m=v／Br(2)出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60º角,画出示意图如图:ACyxOB600O2R∠AO2C=600粒子作圆的半径为R在磁场中运动时间2005年广东卷16、如图所示,在一个圆形区域内,两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中,A2A4与A1A3的夹角为60°,一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°的方向射入磁场,随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区,最后再从A4处射出磁场.已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t,求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)ⅠA1A2A3A4OⅡ60°30°解:设粒子的入射速度为v,由题意,画出粒子在磁场中的运动轨迹,如图示:用B1,B2,

R1,

R2,

T1,

T2,t1,t2分别表示在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中的磁感应强度,轨道半径和运动时间,设圆形区域的半径为r,已知带电粒子过圆心且垂直于A2A4进入Ⅱ区磁场,连接A1A2,

△A1OA2为等边三角形,A2为带电粒子在Ⅰ区磁场中运动轨迹的圆心,其轨迹半径R1=A1A2=r∠A1OA2=60°,∴t1=T1/6带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA4的中点,即R2=r/2t2=T2/2ⅠA1A2A3A4OⅡ60°30°v题目上页下页由qvB1=mv2/R1R1=mv/qB1=rqvB2=mv2/R2R2=mv/qB2=r/2∴B2=2B1

T1=2πR1/v=2πm/qB1T2=2πR2/v=2πm/qB2带电粒子磁场中运动的总时间为t,t1+t2=t即T1/6+T2/2=tπm／3qB1+πm／qB2=t题目上页某省市模考15、15、（15分）在如图所示的平面直角坐标系xoy中，有一个圆形区域的匀强磁场（图中未画出），磁场方向垂直于xoy平面，O点为该圆形区域边界上的一点。现有一质量为m，带电量为+q的带电粒子（重力不计）从O点为以初速度vo沿+x方向进入磁场，已知粒子经过y轴上P点时速度方向与+y方向夹角为θ＝30º，OP=L求：⑴磁感应强度的大小和方向⑵该圆形磁场区域的最小面积。OyxPv0v0θL分析:OP的垂直平分线与v0的反向延长线交于Q,作OQ的垂直平分线与OP相交于O′,O′即带电粒子运动轨迹圆的圆心.带电粒子在磁场中所做的是1/3圆速圆.OyxPv0v0θO′Q15、解：OyxPv0v0θ（1）由左手定则得磁场方向垂直xoy平面向里,粒子在磁场中所做的是1/3圆速圆，如图所示，Q

O′L120°θ粒子在Q点飞出磁场，设其圆心为O′，半径为R，由几何关系得(L-R)sin30°=R………①∴R=L/3……②联列①②可得（2）设该磁场区的面积为S由几何关系得苏锡常镇一模17在某一真空空间内建立xoy坐标系，从原点O处向第Ⅰ象限发射一比荷q/m=1×104C/kg的带正电的粒子(重力不计),速度大小v0=103m/s,方向与x轴正方向成30°角(1)若在坐标系y轴右侧有匀强磁场区域,在第Ⅰ象限,磁场方向垂直xoy平面向外,在第Ⅳ象限,磁场方向垂直xoy平面向里,磁感应强度均为B=1T,如图(a)示,求粒子从O点射出后,第二次经过x轴时的坐标x1.Oxyv0(a)解:(1)由qv0B=mv02/r得r=mv0/qB=0.1m画出粒子运动的轨迹如图示:θθAC由几何关系得θ=60°OA=AC=r=0.1m∴x1=OC=0.2m(2)若将上述磁场改为如图(b)示的匀强磁场，在t=0到t=2π/3

×10-4s时，磁场方向垂直于xoy平面向外，在t=2π/3

×10-4s到t=4π/3

×10-4s时，磁场方向垂直于xoy平面向里，此后该空间不存在磁场，在t=0时刻，粒子仍从O点以与原来相同的速度v0射入，求粒子从O点射出后，第二次经过x轴时的坐标x2.Ot/10-4sB/T-112π/34π/3(b)解：Oxyv0粒子在磁场中运动的TT=2πm/qB=2π×10-4s由题意知，粒子在两段时间内在磁场中转过的圆心角均为2π/3，

粒子运动的轨迹如图示：θAθCDEθθFθ由几何关系得OE=3r∴x2=OF=6r=0.6m18．（17分）如图,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离为l=16cm处，有一个点状的放射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是v=3.0×106m/s，已知粒子的电荷与质量之比q/m=5.0×107C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域的长度。2004年广东卷18baS

lbaSl解：粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆，用R表示轨道半径，有可见，2R>l>R.因朝不同方向发射的粒子的圆轨迹的半径均为R,所以所有圆的圆心的轨迹是以S为圆心、R为半径的圆。由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是粒子能打中的左侧最远点.为定出P1点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心，R为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P1.cdMNRRQP1题目上页下页再考虑N的右侧：cdMNRRQP1baSl任何粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点.2RP2由图中几何关系得所求长度为∴P1P2=20cm题目上页南京质量检测一1717.如图所示,在半径为R的绝缘圆筒内有匀强磁场,方向垂直纸面向里，圆筒正下方有小孔C与平行金属板M、N相通。两板间距离为d，两板与电动势为E的电源连接,一带电量为－q、质量为m的带电粒子(重力忽略不计),开始时静止于C点正下方紧靠N板的A点，经电场加速后从C点进入磁场,并以最短的时间从C点射出。已知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量的损失,且每次碰撞时间极短,碰后以原速率返回。求：⑴筒内磁场的磁感应强度大小；⑵带电粒子从A点出发至重新回到A点射出所经历的时间。dNMCABREm–q解：（1）带电粒子从C孔进入，与筒壁碰撞2次再从C孔射出经历的时间为最短．由qE＝1/2mv2

粒子由C孔进入磁场,在磁场中做匀速圆的速率为由r＝mv/qB即Rcot30＝mv/qB得题目上页下页dNMCABREm–q（2）粒子从A→C的加速度为a＝qE／md

由d＝at12／2，粒子从A→C的时间为粒子在磁场中运动的时间为t2＝T／2＝πm／qB将（1）求得的B值代入，求得题目上页06某省市盐城中学模拟18、18．我们知道，反粒子与正粒子有相同的质量，却带有等量的异号电荷.物理学家推测，既然有反粒子存在，就可能有由反粒子组成的反物质存在.1998年6月，我国科学家研制的阿尔法磁谱仪由“发现号”航天飞机搭载升空，寻找宇宙中反物质存在的证据.磁谱仪的核心部分如图所示，PQ、MN是两个平行板，它们之间存在匀强磁场区，磁场方向与两板平行.宇宙射线中的各种粒子从板PQ中央的小孔O垂直PQ进入匀强磁场区，在磁场中发生偏转，并打在附有感光底片的板MN上，留下痕迹.LOMabO′cdNPQ假设宇宙射线中存在氢核、反氢核、氦核、反氦核四种粒子，它们以相同速度v从小孔O垂直PQ板进入磁谱仪的磁场区，并打在感光底片上的a、b、c、d四点，已知氢核质量为m，电荷量为e，PQ与MN间的距离为L，磁场的磁感应强度为B.(1)指出a、b、c、d四点分别是由哪种粒子留下的痕迹?(不要求写出判断过程)(2)求出氢核在磁场中运动的轨道半径；(3)反氢核在MN上留下的痕迹与氢核在MN上留下的痕迹之间的距离是多少?LOMabO′cdNPQ题目上页下页LOMabO′cdNPQR解:(1)a、b、c、d四点分别是反氢核、反氦核、氦核和氢核留下的痕迹.(2)对氢核,在磁场中做匀速圆,由牛顿第二定律得(3)由图中几何关系知：所以反氢核与氢核留下的痕迹之间的距离题目上页06某省市调研测试一18、18．（16分）如图所示，现有一质量为m、电量为e的电子从y轴上的P（0，a）点以初速度v0平行于x轴射出，为了使电子能够经过x轴上的Q（b，0）点，可在y轴右侧加一垂直于xOy平面向里、宽度为L的匀强磁场，磁感应强度大小为B，该磁场左、右边界与y轴平行,上、下足够宽（图中未画出）.已知，

L＜b。试求磁场的左边界距坐标原点的可能距离．（结果可用反三角函数表示）xy0Qv0P18．解：xy0Qv0P图1设电子在磁场中作圆的轨道半径为r,则①解得②⑴当r>L时，磁场区域及电子运动轨迹如图1所示，θθ由几何关系有③则磁场左边界距坐标原点的距离为④（其中）⑤题目上页下页②当r<L时，磁场区域及电子运动轨迹如图2所示，xy0Qv0P图2由几何关系得磁场左边界距坐标原点的距离为解得⑦评分标准：本题共16分，①②式各2分；③④⑤各2分；⑥式4分，⑦式2分。题目上页(22分)正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。（1）PET在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂。氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。（2）PET所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。质子质量为m，电荷量为q。设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数于回旋半数相同，加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U。（3）试推证当R>>d时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。2005年天津卷25、Sd高频电源导向板B核反应方程为解：（1）（2）设质子加速后最大速度为v，由牛顿第二定律有qvB=mv2/R质子的回旋T=2πR/v=2πm／qB高频电源的频率f=1/T=