电磁感应动力学能量专题

电磁感应和力学规律的综合应用专题3电磁感应中的动力学问题电磁感应中综合题导体运动电磁感应感应电动势闭合电路感应电流磁场对电流的作用磁场力阻碍右手定则左手定则例1.水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒ab，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为R，分析ab的运动情况，并求ab的最大速度。abBRF例1.水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒ab，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为R，分析ab的运动情况，并求ab的最大速度。abBRF分析：ab在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图：f1a=(F-f)/mvE=BLvI=E/Rf=BILFf2最后，当f=F时，a=0，速度达到最大，FfF=f=BIL=B2L2vm/Rvm=FR/B2L2vm称为收尾速度.又解：匀速运动时，拉力所做的功使机械能转化为电阻R上的内能。Fvm=I2R=B2L2vm2/Rvm=FR/B2L2一：受力分析二：写出a的函数表达式三：看a与v的方向关系a,v同向，物体加速；a,v反向，物体减速四：分析物体做何运动（v怎么变化，a怎么变化）动态分析步骤(记笔记）

题后小结：电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律等。要将电磁学和力学的知识综合起来应用。由于安培力和导体中的电流、运动速度均有关，所以对磁场中运动导体进行动态分析十分必要。

例2.在磁感应强度为B的水平均强磁场中，竖直放置一个冂形金属框ABCD，框面垂直于磁场，宽度BC＝L，质量m的金属杆PQ用光滑金属套连接在框架AB和CD上如图.金属杆PQ电阻为R，当杆自静止开始沿框架下滑时：(1)开始下滑的加速度为

多少?(2)框内感应电流的方向怎样？(3)金属杆下滑的最大速度是多少?(4)从开始下滑到达到最大速度过程中重力势能转化为什么能量QBPCDA解:开始PQ受力为mg,mg所以a=gPQ向下加速运动,产生感应电流,方向顺时针,受到向上的磁场力F作用。IF达最大速度时,F=BIL=B2L2vm/R=mg∴vm=mgR/B2L2

由能量守恒定律,重力做功减小的重力势能转化为使PQ加速增大的动能和热能

如图所示,AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨,两导轨间的距离为L,导轨平面与水平面的夹角是θ.在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场,磁感应强度为B.在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻.一根垂直于导轨放置的金属棒ab,质量为m,从静止开始沿导轨下滑,求ab棒的最大速度.要求画出ab棒的受力图.已知ab与导轨间的滑动摩擦系数μ,导轨和金属棒的电阻都不计.RθθCABDba高考题解：画出ab棒的截面受力图：aθBNfmgN=mgcosθf=μN=μmgcosθ开始时，ab在mg和f的作用下加速运动，v增大，切割磁感应线产生感应电流I，·感应电流I又受到磁场的作用力F，F合力减小，加速度a减小，速度v增大，I和F增大当F+f=mgsinθ时ab棒以最大速度vm做匀速运动F=BIL=B2L2vm/R=mgsinθ-μmgcosθvm=mg(sinθ-μcosθ)R/B2L2

重庆卷21、LdFLabcB21.两根相距为L的足够长的金属直角导轨如题21图所示放置，它们各有一边在同一水平内，另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。整个装置处于磁感应强度大小为B,方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度V1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度V2向下匀速运动。重力加速度为g。以下说法正确的是()A.ab杆所受拉力F的大小为μmg+B2L2V1/2RB.cd杆所受摩擦力为零C.路中的电流强度为D.μ与V1大小的关系为μ=AD解见下页解:画出截面图如图示Bbdab杆在以速度V1沿导轨匀速运动,产生感应电流,cd杆在以速度V2沿导轨匀速运动,不产生感应电流,E=BLV1I=BLV1/2RF安=BIL=B2L2V1/2R分析ab棒的受力如图示,fab=μmgFBILmgfabNab分析cd棒的受力如图示,BILmgfcdNcdcd杆所受摩擦力为fcd=μNcd≠0由平衡条件,对cd棒:fcd=μNcd=mgμB2L2V1/2R

=mg由平衡条件,对ab棒:ab杆所受拉力F=μmg+B2L2V1/2R例3.如图所示，竖直平行导轨间距l=20cm，导轨顶端接有一电键K。导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦，ab的电阻R=0.4Ω，质量m=10g，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度B=1T。当ab棒由静止释放0.8s后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长。求ab棒的最大速度和最终速度的大小。（g取10m/s2）Kab解:ab棒由静止开始自由下落0.8s时速度大小为v=gt=8m/s则闭合K瞬间，导体棒中产生的感应电流大小I＝Blv/R=4Aab棒受重力mg=0.1N,安培力F=BIL=0.8N.因为F＞mg，ab棒加速度向上，开始做减速运动，产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小，当安培力F′=mg时，开始做匀速直线运动。此时满足B2l2vm

/R

=mg解得最终速度，vm=mgR/B2l2=1m/s。闭合电键时速度最大为8m/s。t=0.8sl=20cmR=0.4Ωm=10gB=1TKabmgF某省市调研测试二1717.如图，光滑平行的水平金属导轨MN、PQ相距l，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间OO1O1′O′矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的匀强磁场，磁感强度为B。一质量为m，电阻为r的导体棒ab，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d0。现用一大小为F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由静止开始运动,棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的接触,导轨电阻不计）。求：(1)棒ab在离开磁场右边界时的速度；(3)试分析讨论ab棒在磁场中可能的运动情况。MPRFQNO1O1′O′OBbald0d解:(1)ab棒离开磁场右边界前做匀速运动,速度为vm,则有：E=Blvm①I=E／(R+r)②对ab棒F－BIl＝0③解得④上页下页（3）设棒刚进入磁场时速度为v由：Fd0=1/2∙mv2⑦可得：⑧棒在进入磁场前做匀加速直线运动，在磁场中运动可分三种情况讨论：①若（或），则棒做匀速直线运动；②若（或），则棒先加速后匀速；③若（或)，则棒先减速后匀速。题目上页例：一正方形线框边长为a，竖直进入有边界的匀强磁场，（设线框离磁场较近）磁场宽度为h(a<h),线框在通过磁场过程中，感应电流的方向？比较三个过程的加速度关系画出线框进入磁场过程中速度与时间关系图ha线圈穿出磁场麻烦作业题

（14分）水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆(见右上图),金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下图.（取重力加速度g=10m/s2）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω;磁感应强度B为多大？（3）由v-F图线的截距可求得什么物理量?其值为多少?FF(N)v(m/s)02468101220161284F(N)v(m/s)02468101220161284F解：（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动）。（2）感应电动势感应电流I=E/R（2）安培力由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，匀速时合力为零。由图线可以得到直线的斜率k=2，(3)由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2(N)若金属杆受到的阻力仅为滑动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数μ=0.4“双杆”滑轨问题分析两杆的运动情况和受力情况分析物理情景灵活选择运动规律补充：电源的串联，并联光滑平行导轨上有两根质量均为m，电阻均为R导体棒1、2，给导体棒1以初速度v运动，分析它们的运动情况，并在同一坐标系画出它们的速度随时间变化的图像21vB对棒1，切割磁感应线产生感应电流I，I又受到磁场的作用力FE1IFFv1E1=BLv1I=(E1-E2)/2RF=BILa1=F/m对棒2，在F作用下，做加速运动，产生感应电动势，总电动势减小E2a2=F/mv2E2=BLv2I=(E1-E2)/2RF=BIL21vtBE1E2FFvtI当E1=E2时，I=0，F=0,两棒以共同速度匀速运动，vt=1/2v由楞次定律，感应电流的效果总要阻碍产生感应电流的原因，1棒向右运动时，2棒也要向右运动。21vB杆1做变减速运动，杆2做变加速运动，稳定时，两杆的加速度为0，当两棒相对静止时，没有感应电流，也不受磁场力作用，以共同速度匀速运动。由动量守恒定律:mv=(m+m)vt共同速度为vt=1/2v它们的速度图象如图示：vt021v0.5v专题4：电磁感应中的能量问题回忆复习：动能定理功率的物理含义和公式功能关系电能安培力做负功安培力做正功其他形式能电磁感应的过程实质上是能量的转化过程

电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用,因此,要维持感应电流的存在,必须有“外力”克服安培力做功。此过程中,其他形式的能量转化为电能。“外力”克服安培力做了多少功,就有多少其他形式的能转化为电能。当感应电流通过用电器时,电能又转化为其他形式的能量。安培力做功的过程,是电能转化为其它形式能的过程。安培力做了多少功,就有多少电能转化为其它形式的能。例1、如图所示，用力将矩形线圈从磁场中匀速地拉出有界的匀强磁场，下列说法正确的是A。速度越大,拉力做功越多B.速度相同时,线框电阻越大,所用拉力越小C.无论快拉还是慢拉,通过线圈的电量相同D.无论快拉还是慢拉,外力做功的功率一样大××××××××××××××××××××abcdF[ABC]例2、如图所示，矩形线圈一边长为d，另一边长为a，电阻为R，当它以速度v匀速穿过宽度为L,磁感应强度为B的匀强磁场过程中；若L<d，产生的电能为?若L>d，产生的电能为?××××××××××adBL例3、有一边长为L=0.1m的正方形导线框abcd，质量m=10g，由高度h=0.2m处自由下落，如图所示，其下边ab进入匀强磁场区域后