4.机械波的特性

机械波的特性一切波都能发生反射、折射、干涉和衍射。干涉和衍射是波特有的性质。一、波的反射1.波遇到障碍物会返回来继续传播的现象叫反射。

2.在波的反射中，反射角等于入射角；反射波的波长、频率和波速都跟入射波的相等．因为在反射现象中，入射波和反射波是在同种介质中传播的波．3.特例：夏日轰鸣不绝的雷声；在空房子里说话会听到声音更响。4.能够听到回声的条件是声源到障碍物的距离大于17m，这是因为人耳只能分辨相差0．1s以上的两个声音：回声和源声．二、波的折射1.波从一种介质进入另一种介质时，传播方向会发生改变的现象叫波的折射。2.波的折射中，波的频率不变，波速和波长都发生了改变。三、波的叠加１.波的独立性：两列波相遇后，仍象相遇前一样，各自保持原有的波形继续传播，这就是波的独立性原理。2.波的叠加：在两列波重叠的区域里，任何一个质点的总位移，都等于两列波引起位移的矢量和。四、波的干涉1.产生干涉的必要条件：两列波源的频率必须相同。2.现象：某些地方的振动加强，某些地方的振动减弱，并且加强和减弱的区域间隔出现，加强的地方始终加强，减弱的地方始终减弱，形成的图样是稳定的干涉图样。3.在干涉区域里各个质点都以一定的振幅振动。振动最强区域里质点的振幅为两列波分别引起的振幅之和，振动最弱区域内质点的振幅为两列波的振幅之差。因此我们看到的现象是等幅相干波叠加时，振动最弱区域内的质点几乎没有振动。加强点的位移变化范围：一∣A1+A2∣～∣A1+A2∣减弱点位移变化范围：一∣A1－A2∣～∣A1－A2∣4.振动加强和振动减弱区域是稳定的

在波的叠加区域里，若某质点在某时刻是波峰与波峰相遇，其位移大小为两列波的振幅之和，达到最大值，振动是加强的。经半个周期后，该质点一定处于两列波的波谷与波谷的相遇处，其位移大小仍为两列波的振幅之和，达到反向最大值，仍然是加强的。若某质点在某时刻处在第一列波的波峰与第二列波的波谷相遇位置，其位移大小应为两列波的振幅之差，达到最小值，振动是减弱的。经半个周期后，该质点一定外于第一列波的波谷与第二列波的波峰相遇处，其位移大小仍等于两列波的振幅之差，仍然是减弱的。当然在振动加强的区域内，某些时刻某些质点的位移也可以为零，此时正处在平衡位置，但却具有最大的振动速度。5.干涉区域内某点是振动最强点还是振动最弱点的充要条件：①最强：该点到两个波源的路程之差是波长的整数倍，即δ=nλ②最弱：该点到两个波源的路程之差是半波长的奇数倍，即五、波的衍射１.波绕过障碍物继续传播的现象叫波的衍射。２.衍射现象始终存在，但能够发生明显衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小或差不多。３.注意：干涉和衍射现象是波的特有现象，一切波都能发生干涉和衍射现象；反之能够发生干涉和衍射现象，一定是波。六、声波1.空气中的声波是纵波．2.能在空气、液体、固体中传播．在通常情况下在空气中为340m／s，随介质、温度改变而变．3.人耳听到声波的频率范围：20Hz---20000Hz.4.能够把回声与原声区分开来的最小时间间隔为0.1s5.声波亦能发生反射、折射、干涉和衍射等现象．声波的共振现象称为声波的共鸣．6.次声波：频率低于20Hz的声波．7.超声波：频率高于20000Hz的声波．应用：声呐、探伤、打碎、粉碎、诊断等七、多普勒效应１.波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象，叫做多普勒效应２.相对运动和频率的关系（１）当波源不动，观察者朝着波源移动，与观察者不动相比，观察者在单位时间内接收到的完全波个数增加，即接收到的频率增大。反之，当观察者远离波源时，接收到的频率减小。（２）当观察者不动，波源相对于观察者运动时，也可得到同样的结论。总之，当波源与观察者有相对运动时，如果二者相互接近，观察者接收到的频率增大；如果二者远离，观察者接收到的频率变小。(4）注意：声源的频率并没有发生变化。(3)波源与观察者相对静止：观察者接收到的频率等于波源的频率．3.多普勒效应的产生原因

观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．当波以速度v通过接收者时，时间t内通过的完全波的个数为N=vt/λ，因而单位时间内通过接收者的完全波的个数，即接收频率f=v/λ．

若波源不动，观察者朝向波源以速度V2运动，由于相对速度增大而使得单位时间内通过观察者的完全波的个数增多，即可见接收频率增大了.同理可知，当观察者背离波源运动时，接收频率将减小．

若观察者不动，波源朝向观察者以速度v1运动，由于波长变短为λ/=λ－v1T，而使得单位时间内通过观察者的完全波的个数增多，即可见接收频率亦增大，同理可知，当波源背离观察者运动时，接收频率将减小．例1.如图中实线和虚线所示，振幅、周期、起振方向都相同的两列正弦波（都只有一个完整波形）沿同一条直线向相反方向传播，在相遇阶段（一个周期内），试画出每隔T/4后的波形图。并分析相遇后T/2时刻叠加区域内各质点的运动情况。解：根据波的独立传播原理和叠加原理可作出每隔T/4后的波形图如①②③④所示。

相遇后T/2时刻叠加区域内abcde各质点的位移都是零，但速度各不相同，其中a、c、e三质点速度最大，方向如图所示，而b、d两质点速度为零。这说明在叠加区域内，a、c、e三质点的振动是最强的，b、d两质点振动是最弱的。①②③④a

bcd

e

练习1.A、B两波相向而行，在某时刻的波形与位置如图所示.已知波的传播速度为v，图中标尺每格长度为l，在图中画出又经过t=7l/v时的波形.04年上海13BAl解：经过t=7l/v时，波传播的距离为Δx=vt=7l即两波分别向中间平移7格，如图示虚线所示：由波的叠加原理，作出合位移的波形如图蓝线所示

练习2.一根细绳正在传播着正立和倒立的两个三角形波A和B，设在t=0时的波形如图甲示，而在t=T时的波形如图乙示，试在图丙中画出t=1/4T的波形。02468xyBA甲02468xyBA乙02468xy丙AB例2.一个波源在绳的左端发出半个波①，频率为f1，振幅为A1；同时另一个波源在绳的右端发出半个波②，频率为f2，振幅为A2，P为两波源的中点，由图可知，下述说法错误的是（）A．两列波同时到达两波源的中点PB．两列波相遇时，P点波峰值可达A1＋A2

C．两列波相遇后，各自仍保持原来的波形独立传播D、两列波相遇时，绳上的波峰可达A1＋A2的点只有一点，此点在P点的左侧解析：因两列波在同一介质（绳）中传播，所以波速相同，由图可知λ1＞λ2，说明它们的波峰高P点距离不等，波同时传至P点，波峰不会同时到P点，所以P点波峰值小于A1＋A2．两列波波峰能同时传到的点应在P点左侧，所以A，D正确，B错误，又由波具有独立性，互不干扰，所以C正确．答案：B练习3一波源在绳子的左瑞发生波P．另一波源在同一根绳子右端发生波Q，波速为lm／s．在t＝0时绳上的波形如图中的a所示，根据波的叠加原理，以下判断正确的是（）

A．当t＝2s时．波形图如b图．t＝4s时．波形图如c图；

B．当t＝2s时，波形图如b图，t＝4s时，波形图如d图

C．当t＝2s时，波形图如C图，t＝4s时，波形图如b图；

D．当t＝2s时，波形图如C图，t=4s时，波形图如d图解析:由图中的所示的图形来看，b图肯定是不正确的，因为波在同一媒质中传播时的波长是不变，而b图中波长发生了变化，所以选项内容中凡涉及到了b图的情况肯定是不正确的，本题4个选项中只有D选项没有涉及到b图，所以D选项肯定正确．从波的叠加角度来分析，在t＝2s时，两列波均传播了2m，它们刚好重合，由于它们是波峰和波谷相遇，所以叠加的结果是相遇后的质点位移均为零，C图是正确的，当t＝4s时，两列波均传播了4m的距离，相当于在a图的位置上互换，d图是正确的．所以D选项正确．例3.如图所示，S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的有------()A.该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，d质点振动既不是最强也不是最弱B.该时刻a质点振动最弱，b、c、d质点振动都最强C.a质点的振动始终是最弱的，b、c、d质点的振动始终是最强的D.再过T/4后的时刻a、b、c三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱cS1S2abd解：该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，这不难理解。但是d既不是波峰和波峰叠加，又不是波谷和波谷叠加，如何判定其振动强弱？这就要用到充要条件：“到两波源的路程之差是波长的整数倍”时振动最强，从图中可以看出，d是S1、S2连线的中垂线上的一点，到S1、S2的距离相等，所以必然为振动最强点。描述振动强弱的物理量是振幅，而振幅不是位移。每个质点在振动过程中的位移是在不断改变的，但振幅是保持不变的，所以振动最强的点无论处于波峰还是波谷，振动始终是最强的。答案应选B、C练习4.两列振动情况完全相同的振源。S1和s2在同一个介质中形成机械波。某时刻两列波叠加的示意图如图所示，图中实线表示处于波峰的各质点，虚线表示处于波谷的各质点。图中a、b、c三点中，振动情况加强的质点有

，振动情况减弱的质点有

。解析:在两列波叠加的区域内，图中a点是实线与实线的交点，表明两列波都要求a点为正向位移，a点的位移是两列波位移的矢量之和，即振幅之和，是振动情况加强的质点。同样处于虚线与虚线交点的b质点，也是振动情况加强的点。只是b是处于反向最大位移（也等于两列波振幅之和）。因此处于实线与虚线交点的质点c是振动情况减弱的质点，其此刻位移为零。例4.如图所示，在坐标xoy的y轴上有两个相同的波源A、B，它们激起水波波长为2m，A、B的坐标分别为（0，2m）和（0，5m）．在x轴上从－∞到十∞范围内两列波叠加相减弱的点的个数为多少个？解析:在X轴上任取点C，连接CA、CB．如图所示，由图可知CB－CA≤AB＝3m（由三角形任意两边之差小于第三边原理得出左式），所以（CB－CA）的值可以取lm、2m、3m．而A、B两波源激起的水波波长为2m，则只有当（CB－CA）值为半波长的奇数倍时，两列波相遇才是减弱的，故取lm、3m时两列波叠加后是减弱的，由于是在x轴上从－∞到十∞范围内寻找，以及关于y轴对称的关系，故减弱点共有3个．

例5.有一半径为45米的圆形跑道，AB为一直径，现将两个相同的喇叭分别放在圆心O和A点，它们发出两列波长均为10米的相干声波，若一个人在B点听到的声音恰好最弱，则该人从B点沿半圆跑到A点之前，还会遇到几次声音最弱的地方：（）A.4次B.6次C.8次D.10次AOBR解：两列波干涉减弱的条件是：ΔS=(2k+1)λ/2在圆周上任取一点P,连接PA、PO、PBPθS1-S2=PA-PO=90cosθ-45=5(2k+1)2cosθ-1=(2k+1)/9cosθ=(k+5)/9(k为整数)0＜cosθ＜10＜(k+5)＜9k可以取8个不同值C练习5.如图所示，在同一均匀媒质中有S1、S2两个波源，这个波源的频率、振动方向均相同，且振动的步调完全一致，S1、S2之间相距两个波长，D点为S1、S2连线中点，今以D点为圆心，以R=DS1为半径画圆，问在该圆周上（S1、S2两波源除外）共有几个加强点？分析：干涉强、弱区的判断方法有两种：（1）在波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇处是干涉加强区；在波峰与波谷相遇或波谷与波峰相遇处是干涉减弱区。（2）与相同波源的距离差为半波长的偶数倍处是干涉加强区；与相同波源的距离差为半波长的奇数倍处是干涉减弱区。解答：由干涉强、弱的第二种判断方法可知，干涉加强区的集合实际上是以两波源所在处为焦点的双曲线簇。由此不难判断：以波源边线为直径的贺周上分布看，到两波源距离差等于0的两个加强是D1、D2；到两波源距离差等于的四个加强是A1、A2、C1、C2。即：除两波源外，圆周上振动加强是共有六个。例6：一机车汽笛频率为650Hz，机车以v=15m/s的速度观察者驶来，设空气中的声速是V=340m/s，观察者听到的声音频率为多少？解答：机车静止时，汽笛声的波长为由于机车（波源）向观察者运动，波长应减小vT，则单位时间内通过观察者的波数变为即观察者听到的声音频率变大了，音调变高了。练习6.车站乘客听到火车汽笛声的音调变低，他作出如下判断正确的是()A.正准备启动B.正接近乘客C.正远离乘客D.不能确定

C

04年江苏16