【《灰色关联分析模型及分析步骤综述》4100字】

灰色关联分析模型及分析步骤综述目录TOC\o"1-3"\h\u14969灰色关联分析模型及分析步骤综述 1100731.1灰色关联分析理论概述 173491.1.1灰色关联分析基本概念 148271.1.2灰色关联分析基本特征 2202671.2灰色关联分析模型 365631.3灰色关联分析步骤 61.1灰色关联分析理论概述我国著名学者邓聚龙在20世纪80年代出版了《系统与控制通讯》[68]。1982年，邓教授的首篇中文灰色系统论文“灰色控制系统”被《华中工学院学报》刊载[69]。以上两篇论文的公开发表，标志着灰色系统理论学科的问世[70]。灰色关联分析是灰色系统理论的基本内容，在对少数信息和数据展开分析的灰色关联分析理论，一部分信息未知，一部分信息已知，则是灰色关联分析理论的主要特征，灰色关联分析理论的对象则是贫信息和小样本，在对部分信息进行整理和归纳的基础上，从中提取出有效的信息[71-74]。该方法突破了数学精确性所不能允许的模棱两可的约束，具有原理易于理解、计算方法易于掌握、排列顺序直观明确、对数据的分布类型及变量之间的相关类型没做额外的特殊要求等特点，所以该方法具有很大的实际应用价值。我国学者曹明霞[75]在研究阶段分析了灰色关联理论的应用范围，具体包含三方面的内容，首先是因素分析，其次是综合评价，最后是优势分析。灰色关联能够对多个影响因素之间的关系强弱、排列顺序等内容进行准确描述，然后借灰色关联度的排序标准明确最大影响因素[76-77]。1.1.1灰色关联分析基本概念定义1.1设QUOTEXiXi为系统因素，其在序号k上的观测数据为QUOTEXik,(k=1,2,…,n)Xik,(k=1,2,…,n)，则称QUOTEXik=xi1,若k为时间序号，QUOTEXi(k)Xi(k)为因素QUOTEXiXi在k时刻的观测数据，则称QUOTEXik=xi1,xi2,…,x若k为指标序号，QUOTEXi(k)Xi(k)为因素QUOTEXiXi关于第k个指标的观测数据，则称QUOTEXik=xi1,xi2,…,x若k为观测对象序号，QUOTEXi(k)Xi(k)为因素QUOTEXiXi关于第k个对象的观测数据，则称QUOTEXik=xi1,xi2,…,x无论是时间序列数据、指标序列数据还是横向序列数据，这些数据都可以用灰色关联分析理论。定义1.2设系统特征行为序列QUOTEX0X0为增长序列，QUOTEXiXi为相关因素行为序列，则有：(1)当QUOTEXiXi为增长序列时，QUOTEXiXi与QUOTEX0X0为正相关关系，即两序列关联极性为正；(2)当QUOTEXiXi为衰减序列时，QUOTEXiXi与QUOTEX0X0为负相关关系，即两序列关联极性为负。定义1.3设序列QUOTEX=(x1,x2,(1)α=x(k)-x(k-1),k=1,3,…,n，为X在区间[k-1,k]上的斜率；(2)QUOTEα=xs-x(k)s-k,s定义1.4设序列QUOTEX0=x01,x02,…,x0n,(i=1,2,…,m)X0=x01,x02,…,x0n,(i=1,2,…,m)为参考序列，QUOTEXi=(xi1,xi2,…,xi(n)),(i=1,2,…,m)Xi=(xi1,xi2,…,xi(n)),(i1.1.2灰色关联分析基本特征1.总体性关联度虽是描述离散函数之间的远近程度的量度，但它强调的是若干个离散函数对一个离散函数远近的相对程度，也就是说，因素之间关联度数值大小并不重要，重要的是比较各子序列对同一母序列的影响大小，即排出关联序。灰色关联的总体性突破了一般系统分析中常用的因素两两对比的框架，而是将各因素统一置于系统之中进行比较与分析，具有更广泛的实用价值。1.非对称性在客观世界中，因素之间存在着错综复杂的关系，在同一系统中，对于甲因素来说，乙因素与其关系最紧密，但对乙因素来说，并不一定就是与甲因素关系最紧密。甲对乙的关联度，并不等于乙对甲的关联度。非对称性较客观地反映了系统中因素之间真实的关系，就这一点来说，灰色关联分析较数理统计分析前进了一步。3.非唯一性关联度随着母序列不同、子序列不同、原始数据处理方法不同、数据多少不同、分辨系数不同而不同。4.有序性灰色关联分析的主要研究对象是离散形式的系统状态变量。与相关分析不同，这种离散函数中的各个数据不能两两交换，更不能任意颠倒时序，否则就会改变原序列的性质。5.动态性因素间的灰关联度随着序列的长度不同而变化，表明系统在发展过程中，各因素之间的关联关系也随着不断变化。1.2灰色关联分析模型1.邓氏关联度邓氏关联度是最早提出的计算灰色关联度的模型，它的建立充分体现了灰色关联四公理的约束条件，其计算着重考虑了两点之间的距离远近对关联度的影响。QUOTEXiXi与QUOTEX0X0的关联度为：rX其中：QUOTEζi(k)=minimin式中：QUOTExik-x0kxik-x0k称为k时刻QUOTEXiXi与QUOTEminiminkX0kQUOTEmaximaxk|X0ρ为分辨系数，ρ的取值原则避免了系统因子观测序列的异常值支配整个系统关联度取值的情况，能够使关联度更好地体现系统的整体性，能够根据观测值动态变化选取ρ值，使其取值具有一定的客观基础，而且有一定的灵活性和智能性。具体取值规则，QUOTE△y△y记为所有差值绝对值的均值，即:△y即，QUOTE∈△∈△=QUOTE△y△max△y△则ρ取值为：当QUOTE△max≤3△y△max≤3△y时，QUOTE∈△∈△≤ρ≤QUOTE1.5当QUOTE△max＞3△y△max＞3△y时，QUOTE1.5∈△1.5∈△≤ρ≤2该模型侧重于总体分析：（1）ρ不仅可以调节QUOTEζi(k)ζi(k)的大小，而且可以控制它的变化区间，QUOTEζi(k)ζi(k)的下界值随ρ增大而增大，下界值增大说明区间变小，分辨率变低，分辨效果则不太明显；（2）根据因素间的关联分析可以选择不同的分辨系数，在计算时，ρ一般取0.5，可得到满意的分辨率；（3）当ρ趋于+∞时，则无法进行关联分析，此时QUOTEζi(k)ζ1.广义绝对关联度广义绝对关联度主要研究的是两个序列绝对增量间的关系，用两条序列折线间所夹面积的大小来衡量两序列间关联性的大小。QUOTEXiXi与QUOTEX0X0的关联度为：ri其中：S0=k=2n−1xSiQUOTEX00X00、QUOTEXi0Xi该关联度的适用范围较广，它对等时距序列、非等时距序列以及序列中有多个数据空缺的情形均适用，甚至还可用来计算长度不同的序列间的关联度。3.B型关联度B型关联度是根据事物发展过程中的相近性与相似性，为全而描述事物之间发展过程的异同性，全而描述事物之间在发展过程中的关联程度，综合考虑总体位移差、总体一阶斜率差与总体二阶斜率差而提出的。QUOTEXiXi与QUOTEX0X0的关联度为：γi其中：dijdijdijQUOTEdij0dij0、QUOTEdij1dij1、QUOTEdij2dij2分别称为离散函数QUOTEXi(k)Xi(k)与QUOTEX0此模型根据事物发展过程中的相近性与相似性，为全面描述事物之间发展过程的异同性及其关联程度而提出的，其综合考虑总体位移差、总体一阶斜率差与总体二阶斜率差，该模型也是侧重于总体分析。4.T型关联度对于区间[a、b]，b＞a≥0，令△QUOTEtk=tk-tk-1(k=2,3,…,n)tk=tk-tk-1(k=2,3,…,n)QUOTEX0=(x0t1QUOTEXi=(xit1其增量序列为：△△首先计算各个时段的关联系数：ξ(QUOTEtktk)=QUOTEsgn(△X0tk∙△上式中，当QUOTE△X1tk∙△X2tk△X1当QUOTE△X1tk∙△X2tk△X1则关联度：γXT型关联度按照因素的时间序列曲线的相对变化态势的接近程度来计算关联度。对于离散时间序列，所谓两曲线的相对变化态势的接近程度，是根据两序列在对应各自时段QUOTE△tk=tk-tk-1(k=2,3,…,n)△tk=tk-tk-1(k=2,3,…,n)的增量大小来判定，若在时段QUOTE1.3灰色关联分析步骤1.对相关数据进行整理和归纳。假设n代表的是数据序列，则由如下矩阵：X1'Xi'1.确定分析数列将对系统行为特征具有重要影响的参考数列与比较数列进行设定。参考数列指的是能够揭示出系统行为的数据序列。比较数列则由多个对系统行为产生影响的因素构成。在研究过程中参考数列设定为QUOTEX0'=(x0'1,x0'2…x0'k)TX3.第三步：变量的无量纲化在系统内部，由于因素产生的机理不同，所以不同因素指标的量纲与单位也存在明显差别，而且在一个序列中，第一指标与最后指标之间的差异较大。运用有效手段将数据的量纲与单位进行消除，将其转变为标准化的指标测评值，也就是统一每个指标的数量级别，转换后使其成为能够直接运用的因素数据序列，并借助灰色关联分析方法针对标准化的数据予以对比。实现数据标准化处理的方法有很多，本文将应用min-max标准化方法对原始数据予以转换。分别设定A的极值，借助min-max标准化方法将目标数值映射在0-1区间内，即QUOTErikrik，公式：QUOTErik=riri(k)对应表征为经过变换处理后的标准数据，Ｘi(k)对应表征为各个因素数据，Xmax对应表征为最大值，Xmin为最小值。4.计算关联系数灰色关联系数对应表征的含义是在2个被比较数值的序列中处于某个时刻的紧密程度，一般情况在0-1区间内取值，需要注意的是该序列中不含有端点数值。数据经过计算后，变成了交换处理后的数据，而不是原来的原始数据，对参考序列表和被评价对象指标序列中对应不同元素绝对差值展开计算，即QUOTE△ik=|X0k-Xik|△ik=|X0k-Xik|,确定QUOTEminiminkQUOTEζi(k)=mini记QUOTE△ik=|X0k-Xik|△ζiQUOTE△ik△ik对应表示的含义是在k处特征序列内和比较序列之间差值的绝对值，QUOTE△=