2026年线性代数行列式乘法性质练习试题及答案

2026年线性代数行列式乘法性质练习试题及答案考试时长：120分钟满分：100分试卷名称：2026年线性代数行列式乘法性质练习试题及答案考核对象：高等院校理工科专业学生（中等级别）题型分值分布：-单选题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（3题，每题4分，共12分）-应用题（2题，每题9分，共18分）总分：100分一、单选题（每题2分，共20分）1.若方阵A和B的阶数均为n，且|A|=2，|B|=3，则|AB|等于（）。A.5B.6C.8D.92.设矩阵A为3阶方阵，且|A|=1，若将A的每一行都乘以2，得到新矩阵B，则|B|等于（）。A.2B.4C.6D.83.若方阵A可逆，且|A|=5，则|A^2|等于（）。A.5B.10C.25D.504.设矩阵A和B均为2阶方阵，且|A|=3，|B|=2，若矩阵C=AB，则|C^T|等于（）。A.6B.9C.12D.185.若方阵A的行列式为|A|=0，则下列说法正确的是（）。A.A可逆B.A的秩为0C.A的行向量线性无关D.A的列向量线性相关6.设矩阵A为3阶方阵，且|A|=2，若将A的第1行和第2行互换得到新矩阵B，则|B|等于（）。A.-2B.2C.4D.87.若方阵A和B的行列式分别为|A|=3，|B|=4，且A和B可乘，则|AB^2|等于（）。A.12B.18C.24D.488.设矩阵A为2阶方阵，且|A|=1，若将A的每个元素都乘以3，得到新矩阵B，则|B|等于（）。A.3B.6C.9D.129.若方阵A的行列式为|A|=2，且A的转置矩阵为A^T，则|A^T|等于（）。A.2B.4C.8D.1610.设矩阵A和B均为3阶方阵，且|A|=1，|B|=2，若矩阵C=BA，则|C|等于（）。A.1B.2C.3D.6二、填空题（每题2分，共20分）1.若方阵A和B的行列式分别为|A|=3，|B|=2，则|3AB|等于__________。2.设矩阵A为2阶方阵，且|A|=4，若将A的每一列都乘以2，得到新矩阵B，则|B|等于__________。3.若方阵A的行列式为|A|=5，则|A^3|等于__________。4.设矩阵A和B均为3阶方阵，且|A|=2，|B|=3，若矩阵C=AB，则|C^T|等于__________。5.若方阵A的行列式为|A|=0，则|A^2|等于__________。6.设矩阵A为3阶方阵，且|A|=1，若将A的第1行和第2行互换得到新矩阵B，则|B|等于__________。7.若方阵A和B的行列式分别为|A|=4，|B|=3，且A和B可乘，则|AB^2|等于__________。8.设矩阵A为2阶方阵，且|A|=1，若将A的每个元素都乘以3，得到新矩阵B，则|B|等于__________。9.若方阵A的行列式为|A|=2，且A的转置矩阵为A^T，则|A^T|等于__________。10.设矩阵A和B均为3阶方阵，且|A|=1，|B|=2，若矩阵C=BA，则|C|等于__________。三、判断题（每题2分，共20分）1.若方阵A和B的行列式分别为|A|=2，|B|=3，则|AB|=|A||B|。（）2.设矩阵A为3阶方阵，且|A|=1，若将A的每一行都乘以2，得到新矩阵B，则|B|=2|A|。（）3.若方阵A的行列式为|A|=0，则A不可逆。（）4.设矩阵A和B均为2阶方阵，且|A|=3，|B|=2，若矩阵C=AB，则|C|=|A|+|B|。（）5.若方阵A的行列式为|A|=5，则|A^2|=|A|^2。（）6.设矩阵A为3阶方阵，且|A|=1，若将A的第1行和第2行互换得到新矩阵B，则|B|=-|A|。（）7.若方阵A和B的行列式分别为|A|=4，|B|=3，且A和B可乘，则|AB^2|=|A||B|^2。（）8.设矩阵A为2阶方阵，且|A|=1，若将A的每个元素都乘以3，得到新矩阵B，则|B|=3|A|。（）9.若方阵A的行列式为|A|=2，且A的转置矩阵为A^T，则|A^T|=|A|。（）10.设矩阵A和B均为3阶方阵，且|A|=1，|B|=2，若矩阵C=BA，则|C|=|A||B|。（）四、简答题（每题4分，共12分）1.简述行列式乘法性质的主要内容包括哪些？2.若方阵A的行列式为|A|=0，如何判断A是否可逆？3.设矩阵A和B均为n阶方阵，且|A|=|B|=1，若矩阵C=AB，则|C|等于多少？为什么？五、应用题（每题9分，共18分）1.设矩阵A和B如下：A=|21||34|B=|10||01|求|AB|，并验证行列式乘法性质。2.设矩阵A为3阶方阵，且|A|=3，若将A的每一行都乘以2，得到新矩阵B，且|B|=24，求A的行列式。标准答案及解析一、单选题1.B解析：|AB|=|A||B|=2×3=6。2.B解析：将A的每一行乘以2，相当于将|A|乘以2^3=8，但题目中未明确所有行都乘以2，故假设为单行乘以2，则|B|=2|A|=2×1=2。3.C解析：|A^2|=|A|×|A|=5×5=25。4.A解析：|C^T|=|C|=|A||B|=3×2=6。5.D解析：|A|=0说明A的行向量线性相关。6.A解析：交换两行，行列式变号，|B|=-|A|=-2。7.A解析：|AB^2|=|A||B|^2=3×4^2=48，但题目中AB^2表示B的平方再与A相乘，故|AB^2|=|A||B|^2=3×4=12。8.C解析：将每个元素乘以3，相当于将|A|乘以3^2=9，|B|=3×1=3。9.A解析：|A^T|=|A|=2。10.B解析：|C|=|BA|=|A||B|=1×2=2。二、填空题1.18解析：|3AB|=3^3|A||B|=27×3×2=18。2.16解析：将每一列乘以2，相当于将|A|乘以2^2=4，|B|=4×4=16。3.125解析：|A^3|=|A|^3=5^3=125。4.6解析：|C^T|=|C|=|A||B|=2×3=6。5.0解析：|A^2|=|A|^2=0^2=0。6.-1解析：交换两行，行列式变号，|B|=-|A|=-1。7.36解析：|AB^2|=|A||B|^2=4×3^2=36。8.9解析：将每个元素乘以3，相当于将|A|乘以3^2=9，|B|=1×9=9。9.2解析：|A^T|=|A|=2。10.2解析：|C|=|BA|=|A||B|=1×2=2。三、判断题1.√解析：|AB|=|A||B|是行列式乘法性质。2.√解析：将每一行乘以2，|B|=2|A|=2×1=2。3.√解析：|A|=0说明A不可逆。4.×解析：|C|=|A||B|，不是|A|+|B|。5.√解析：|A^2|=|A|×|A|=|A|^2。6.√解析：交换两行，行列式变号，|B|=-|A|=-1。7.×解析：|AB^2|=|A||B|^2，不是|A||B|^2。8.√解析：将每个元素乘以3，|B|=3|A|=3×1=3。9.√解析：|A^T|=|A|=2。10.√解析：|C|=|BA|=|A||B|=1×2=2。四、简答题1.行列式乘法性质的主要内容包括：-若方阵A和B可乘，则|AB|=|A||B|。-若方阵A可逆，则|A^(-1)|=1/|A|。-若方阵A的某一行或某一列乘以k，则行列式也乘以k。-若方阵A的某一行或某一列全为0，则行列式为0。2.若方阵A的行列式为|A|=0，则A不可逆。因为行列式为0说明A的行向量线性相关，无法构成逆矩阵。3.设矩阵A和B均为n阶方阵，且|A|=|B|=1，若矩阵C=AB，则|C|=|A||B|=1×1=1。因为行列式乘法性质表明|AB|=|A||B|。五、应用题1.A=|21||34|B=|10||01|AB=|21|×|10|=|21||34||01||34|