【《基于螺杆挤出原理多材料3D打印机有限元分析案例》6500字】

基于螺杆挤出原理多材料3D打印机有限元分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u8425基于螺杆挤出原理多材料3D打印机有限元分析案例 1210431.1引言 1240691.2打印机整机静力学分析 1297471.3机身框架有限元分析 4314031.3.1机身框架静力学分析 4272451.3.2有预应力的机身框架模态分析 4141031.4直线模组横梁有限元分析 8197041.4.1直线模组横梁静力学分析 8267901.4.2工字型直线模组X轴模态分析 9191601.5打印平台的支撑板拓扑优化分析 12238091.6小结 15引言有限元仿真分析在机械结构设计中具有重要的地位，其思想是把模型有限微分成许多小单元，在计算机上对单元进行模拟实际工况求解，得到模拟的各种需要的云图数据，对设计人员来讲，可以快速预测设计模型的可行性，提高了设计效率，也可以加快产品设计周期，节约资源。有限单元法综合了材料力学、机械设计学、理论力学、计算机辅助设计等学科知识，是思维设计和实物形成的重要纽带。其步骤包括：建模、模型处理、划分网格、设置材料参数及边界条件、加载、求解、输出结果与讨论。打印机机身结构承载着运动系统，又连接着步进电机等相关机构,其刚度和强度对整机影响很大，因此对打印机机身框架进行静力学和模态分析，得到位移云图和应力云图分析其刚度和强度是否符合要求。直线模组的X轴横梁系统承载着挤出机构，决定了其定位精度，同样需要进行静力学分析，确定是否符合设计要求。打印平台支撑板的重量会影响到打印机Z轴滚珠丝杠的承担负载，因此需要对打印平台支撑板进行拓扑优化分析，通过分析对比得到的位移应力云图和体积变化，检测打印平台支撑板的优化结果是否符合要求。打印机整机静力学分析使用Hypermesh联合workbrnch进行分析，使用Hypermesh进行有限元几何模型前处理。选择StaticStructural模块，导入2.2.1设计的模型，由于模拟的模型较大且打印头和框架上的螺栓和螺母对整个打印机静力学分析的影响较小，故在此简化，所以简化后的模型如图4-1所示。设置材料的弹性模量、泊松比、密度。划分网格为四面体，此处打印机框架四个地脚座用来和地面接触固定，所以选择“Face”，即面支撑。故打印机四个底座设置为固定约束。添加载荷：选择载荷“Force”的作用面，并且输入载荷大小和方向。设置挤出头上的载荷大小6000N，方向垂直于打印机框架底面部分；设置打印平台上的载荷大小5000N，方向垂直于打印机框架底面部分，如图4-2所示。添加输出显示打印机整机的变形、等效应变和等效应力，并求解，最大变形量、最大应变和最大应力的详细结果和分析如下。图4-1打开后的模型Fig.4-1Openmodel图4-2添加载荷Fig.4-2Addload1）最大变形量图4-3整机最大变形量Fig.4-3Themaximumdeformationofthemachine打印机整机的模拟最大变形量如图4-3所示，打印机在此工况下工作，变形微小满足设计要求。打印机最大变形集中在打印平台的中心位置处，这是由于随着打印物品的加重，打印支撑板承重加大导致最大变形量是0.45949mm，方向竖直朝下，此变形对打印机整体影响极小，可忽略不计。2）最大等效应变图4-4整机最大等效应变Fig.4-4Themaximumequivalentstrainofthemachine打印机整机的模拟最大等效应变“EquivalentStrain”如图4-4所示，最大等效应变0.00025069mm，变形极小不会影响整机运行打印。3）最大等效应力图4-5整机最大等效应力Fig.4-5Themaximumequivalentstressofthemachine相应的最大等效应力云图如图4-5所示，多材料3D打印机整机的最大等效应力最大为51.769MPa，小于组成打印机的所有材料屈服强度，又因为，前文校核计算得到=52.083MPa。实际发现，理论计算和有限元数值模拟结果吻合，设计的打印机应力满足使用要求。所以，在这种静力学工况下，该打印机满足有限元静力学强度要求。机身框架有限元分析机身框架静力学分析基于螺杆挤出原理多材料3D打印机机身框架需承受直线模组重量、打印平台重量及挤出头和料斗重量等。前处理和求解设置遵循本文4.2设置。1）最大变形量图4-6框架最大变形Fig.4-6Maximumdeformationofframe图4-7框架最大应力Fig.4-7Maximumstressofframe打印机框架最大模拟变形量如图4-6所示。这里的变形是指物体内任意一点的变形即物体内一点从原来位置发生的位移。位移本身是一个矢量，而变形的大小，即位移矢量的值，是一个标量，该标量值显示在图形窗口中，其最大的变形值也在颜色栏上标出。由于在图形窗口中同时显示了分析构件在变形前后的三维形体状态,用户能够看到变形的相对大小和方向。图4-6所示为铝型材的变形情况,图形显示的变形位移是一种夸大的效果图。打印机最大变形集中在打印框架的型材的中部，变形大小是方向竖直朝下，这是由于随着打印物品的加重导致，但此变形对打印机整体影响极小，可忽略不计。铝型材实际的最大变形位移为0.027588mm，这对于1m长度来讲是一个很小的变形。因此，打印机在此工况下工作，变形微小满足设计要求。相应的最大等效应力云图如图4-7所示，可看出机身框架的最大等效应力为13.35MPa，因为文中2.3.3中AL6061-T6屈服强度大小是145Mpa，其屈服强度值大于整机的最大等效应力。所以，在这种静力学工况下，该打印机机身框架不会发生屈服，满足有限元静力学强度要求，可保证打印工作平稳进行。有预应力的机身框架模态分析为了保证3D打印能够正常工作，现对打印机机身框架进行模态分析，机身框架作为打印机基础性部件，不仅要满足足够的支撑要求，还要符合良好的动态特性来达到避免打印机抖动的目的。为轻量化设计，本打印机框架采用较轻的欧标优质铝型材6061-T6。AL6061-T6弹性模量为7.1×1010Pa，泊松比为0.33，密度2.7g/cm3。下面是打印机机身框架自由模态下前12阶模态频率，第一阶模态频率5.2913×10-3Hz。如图4-8所示，是打印机机身框架在自由模态下的前12阶模态数据图表。a)模态频率b)数据图4-8机身框架自由模态求解结果数据图表Fig.4-8Datachartoffreemodalsolutionresultsoffuselageframe为了在打印过程中，更好的避免打印过程发生共振现象。所以有必要对方案一的打印机的机身框架预应力模态振形分析。如图4-9a)所示，根据实际工况，打印机共受到两个外力和一个固定约束和一个无摩擦约束，分别是机身框架最上部分的工字型模组的竖直朝下的压力约150N(因8080铝型材每单位米的质量是5.35kg，工字型模组共三根长度分别是870mm、870mm、910mm，所以重力约140N，再加上3个60步进电机的重力，约150N。)；框架第一层和第三层固定滚珠丝杠和光轴的4根模组内侧受到朝各自方向的力共120N；机身框架底座四个地脚接触面为固定约束；机身框架铝型材连接处的T形板和L形板的螺栓采用无摩擦约束。同时模态求解个数设置为12。如图4-9b)所示是打印机机身框架预应力模态前12阶模态固有频率值。a)树结构图b)数据图4-9机身框架预应力下模态求解结果数据图表Fig.4-9Datachartofprestressedmodalsolutionresultsoffuselageframea）第一阶框架模态振型b）第二阶框架模态振型c）第三阶框架模态振型d）第四阶框架模态振型e）第五阶框架模态振型f）第六阶框架模态振型g）第七阶框架模态振型h）第八阶框架模态振型i）第九阶框架模态振型j）第十阶框架模态振型k）第十一阶框架模态振型l）第十二阶框架模态振型图4-10模态变形图Fig.4-10Modaldeformationdiagram表4-3框架在预应力下前12阶固有频率与振型Table4-3Thefirsttwelveordernaturalfrequenciesandmodeshapesoftheframeunderprestress阶次频率/Hz振型1812.31框架下部两层稳定，上部两层沿Y轴正半轴弯曲2896.27框架下部两层稳定，上部两层沿Y轴正半轴弯曲3908.04框架下部两层稳定，上部两层沿Y轴正半轴弯曲41119框架下部两层稳定，上部两层沿Y轴扭转51128.2框架下部两层稳定，上部两层沿Y轴正半轴弯曲61227.1整体一致，型材上下摆动71231.8框架下部两层较稳定，上部两层沿Y轴扭转81243.3框架下部两层稳定，上部两层沿Y轴正半轴弯曲91247.3只有第二层框架稳定，其他三层沿Y轴有翻转101257.4框架上部三层稳定，下部最底层沿Y轴弯曲111258.8框架上部三层稳定，下部最底层沿Y轴弯曲121269.9框架一三层稳定，下部最底层和第二层沿Y轴弯曲由图4-10和表4-3可以看出，打印机机身框架下部无明显摆动，可能是因为两层模组距离较近且有T形板和L形板固定的原因；上部工况因为承受外力和挤压，所以框架会发生扭转；随着阶次的升高，固有频率不断升高。但是，打印机机身框架的12阶固有频率和打印机工作频率不一样，所以，在有预应力的工况下，打印机机身框架不会发生共振。对比打印机机身框架模态分析可知，自由模态下的固有频率太小，与打印运行相比几乎可以不考虑。预应力的模态求解固有频率也不在打印机工作频率范围之内，因此打印机框架设计合理，打印运行稳定不会发生共振和抖动。对比图4-8和4-9没有预应力和有预应力情况的机身框架固有频率值。可以看出，有预应力情况比无预应力情况的固有频率有明显增加。这说明，打印机机身框架合理设计约束将使结构在一定的预应力下工作，从而提高结构的固有频率，避开共振破坏的可能性。所以，模态分析能给出打印机机身框架结构的固有频率和模态形状，在动作频率范围内，更好地理解结构可能的动态响应，以确保打印机机械系统的振动稳定性。直线模组横梁有限元分析直线模组横梁静力学分析本文设计的基于螺杆挤出原理多材料3D打印机的直线模组X轴为细长杆结构、且需承受打印挤出头模块整体工作重量，容易造成X轴弯曲、变形，影响打印机XY轴运动精度、增大XY轴运动阻力、甚至造成XY轴卡死。因此，本文基于有限元分析软件Workbench对该熔融沉积3D打印机的直线模组X轴运动机构开展结构静力学分析，以分析研究该X轴运动机构的结构强度及机构刚度是否符合设计要求。为方便仿真计算、提高分析计算速度，本文取X轴横梁运动机构作为分析研究对象,并针对挤出头安装支座处于X轴中间位置时的最恶劣工况状态进行分析。将该模型进行适当简化处理后导入ANSYS软件StaticStructural结构静力学分析模块。首先对该X轴运动机构模型划分网格，设置网格尺寸size为1mm,共生成39879个网格节点及12325个网格单元，在此基础上,再对该X轴运动机构模型施加载荷及约束条件，分别在X轴两端施加固定约束、并在喷头支座底部施加force载荷100N，以模拟10kg挤出头模块重量载荷。模拟结果如下所示。1）最大变形量图4-11工字型模组最大变形Fig.4-11MaximumdeformationofI-shapedmodule图4-11所示为X轴运动机构变形分布图，由图4-11可知，该X轴运动机构在最恶劣工况状态下的最大变形量约为0.066877mm，考虑到X轴长度最大达直线模组横梁910mm，该变形量对机构运动精度影响极小、也不会造成X轴变形卡死现象，因此判定X轴运动机构在机构刚度方面满足设计要求。2）最大等效应变查看等效应变图“EquivalentStrain”，可以查看零件等效应变，最大等效应变0.00025069mm，变形极小不会影响整机运行打印。图4-12整机最大等效应变Fig.4-12Themaximumequivalentstrainofthemachine3）最大等效应力图4-13整机最大等效应力Fig.4-13Themaximumequivalentstressofthemachine相应的最大等效应力云图如图4-13所示，多材料3D打印机直线模组横梁的最大等效应力最大为7.87MPa，应力值小于材料的屈服强度。所以，在这种静力学工况下，该打印机满足有限元静力学强度要求。工字型直线模组X轴模态分析为了解本文设计的打印机打印过程中是否会发生抖动与振动，对打印机的机身框架和搭载挤出头的工字型直线模组的X轴做模态分析。模态分析在工程仿真实际中应用较广，主要是因为其用于计算结构的固有频率和模态形状，而结构的固有频率和模态形状对结构设计来说是重要参考。其实，多材料3D打印机模态分析就是求解打印机的特征值和特征向量。打印机模态分析就是求解模型的固有频率，判断其是否会发生共振，防止打印过程发生抖动[52-54]。下面是打印机工字型直线模组X轴前12阶模态频率，第一阶模态频率135.6Hz。由于X轴的实际工况是两端固定在Y轴上，故此处X轴两侧添加固定约束。第一阶至第十二阶模态求解结果数据图表如图4-14所示，振型如图4-15所示。图4-14X轴约束模态求解结果数据图表Fig.4-14DatachartofXaxisconstrainedmodalsolutionresultsa）X轴第一阶振型b）X轴第二阶振型c）X轴第三阶振型d）X轴第四阶振型e）X轴第五阶振型f）X轴第六阶振型g）X轴第七阶振型h）X轴第八阶振型i）X轴第九阶振型j）X轴第十阶振型k）X轴第十一阶振型l）X轴第十二阶振型图4-15X轴前12阶固有频率与振型Fig.4-15ThefirsttwelveordernaturalfrequencyandvibrationmodeoftheXaxis如图4-15所示，X轴在两侧固定约束条件下，最低非0的固有频率是135.6Hz。其通常是和物体的临界速度一起说明的。此处临界速度假设是工字型模组横梁的挤出头最大移动速度，如果该频率等于或接近系统的某个固有频率时，就会发生共振。共振会增加振动，特别是在阻尼很小的情况下就会更明显。因为1m乘以Hz=1m/s，那么最小固有频率是135.6Hz，则对应的含义就是挤出头每秒移动135.6米。这是一个非常高的移动速度，表明从振动的角度来说，该X轴是非常安全的。因此打印机工字型直线模组X轴不会发生共振，这样就可以预测打印机挤出头可以平稳挤出打印，不会发生共振和抖动现象。表4-4X轴两端约束下前12阶固有频率与振型Table4-4FirsttwelveordernaturalfrequenciesandmodeshapesinX-axisconstrainedmode阶次频率/Hz振型1135.6中间部位在XOY平面沿Y轴正方向扭转振动2178.25中间部位在XOZ平面沿Z轴正方向扭转振动3695.96横梁模组在XOZ平面扭转振动4729.86中间部位在XOY平面沿Y轴正方向扭转振动5959.03左侧部位在XOY平面沿Y轴正方向扭转振动61119.3右侧部位在XOZ平面沿Z轴正方向扭转振动71704.1横梁模组在XOY平面扭转振动81740.8横梁模组在XOZ平面扭转振动92629.1横梁模组在XOY平面扭转振动102881.3右侧部位在XOY平面沿Y方向旋转扭转113055.4横梁模组在XOZ平面沿Z轴上下扭转振动123350.5右侧部位在XOZ平面沿Z轴负方向扭转振动打印平台的支撑板拓扑优化分析常见的结构优化方法有尺寸优化、形状优化、形貌优化和拓扑优化。其中，拓扑优化（Topologyoptimization）是最具市场潜力的一种结构优化方法。拓扑优化是一种根据给定的负载情况、约束条件和性能指标，在指定的区域内对材料分布进行优化的数学方法。在打印机结构设计阶段，拓扑优化方法操作简单、效果明显。打印平台共三层，包括最底层支撑板、加热板和玻璃板。本文最底层支撑板设计采用的是Q235钢板，尺寸900×900×12mm的Q235钢板会使带动其上下运动的滚珠丝杠负载过大。所以，为了减轻Z轴滚珠丝杠的负载，此处采用结构优化的方法对支撑板进行拓扑优化。在hypermesh里将打印支撑板单独提取出来，设置静力学分析步和拓扑优化变量、约束条件、目标函数和优化区域。如图4-16c）所示；建立固定约束和集中力Force如图4-16d）所示。可以看到优化前打印机支撑板体积百分比是1，且根据图4-16b）可以看出，红色的地方需要增加材料，蓝色的地方可以去除材料。整个打印支撑板变形呈对称均匀分布。a)优化前的模型b)优化前的体积百分比c)优化参数条件设置d)优化前的体积百分比图4-16优化前的模型及设置Fig.4-16ModelandSettingsbeforeoptimization1）优化前a)优化前的最大位移量b)优化前的最大应力云图图4-17优化前分析结果Fig.4-17Analyzetheresultsbeforeoptimization2）优化后图4-18优化后的模型Fig.4-18Optimizedmodela)优化后的最大位移量b)优化后的最大应力云图图4-19优化后分析结果Fig.4-19Optimizedanalysisresults根据拓扑优化结果重新建立三维模型，如图4-18所示。通过表4-5、图4-17和图4-19对比分析，优化前最大位移量是6.601×10-3mm，最大单元应力是0.6453MPa；优化后最大位移量是0.3983mm，最大单元应力是84MPa；优化之后打印支撑板的变形和应力都增大了。这是因为在满足使用要求的情况下，随着拓扑优化减重重新建模，其刚性变低且变形会大，但是在合理接受范围内，故应力和位移都会增大。最大应力84MPa，应力较小，而打印板材料Q235的屈服强度是235MPa。最大应力84MPa小于Q235的屈服强度是