土力学与地基基础完整全套教学电子课件

第一章土的物理性质与工程分类土力学与地基基础目录1.1土的物理性质1.2土的物理性质指标与物理状态指标1.3土的工程分类1.4土的击实性1.5土的渗透性1.1土的物理性质一土的组成二土的结构与构造土的组成一、土的成因二、土的组成物理风化化学风化水空气土物理风化化学风化粘性土无粘性土岩石矿物颗粒土的组成一、土的成因二、土的组成土是由固体、液体和气体组成的三相体。1.固体颗粒固体颗粒构成土骨架，它对土的物理力学性质其决定性的作用。研究固体颗粒就要分析粒径的大小及其在土中所占的百分数，即土的粒径级配。另外，还要研究固体颗粒的矿物成分以及颗粒的形状。土的组成一、土的成因二、土的组成（1）颗粒的矿物成分和颗粒分组土粒的矿物成分可分为原生矿物（物理风化产生）和次生矿物（化学风化产生）两类。颗粒粒径的大小成为粒度，把粒度相近的颗粒合为一组，称为粒组。土的组成一、土的成因二、土的组成（1）颗粒的矿物成分和颗粒分组土粒的矿物成分可分为原生矿物（物理风化产生）和次生矿物（化学风化产生）两类。颗粒粒径的大小成为粒度，把粒度相近的颗粒合为一组，称为粒组。（插入图土的颗粒分组）颗粒的粗细对土的性质影响也很大，颗粒愈细，单位体积内颗粒的表面积就愈大，与水接触的面积就愈多，颗粒相互作用的能力就愈强。土的组成一、土的成因二、土的组成(2)用筛析法作土的颗粒大小分析各粒组的质量占干土土样总质量的百分数叫做颗粒级配。颗粒大小分析可采用筛析法、密度计法和移液管法。筛析法适用于分析粒径大于0.075mm的土颗粒组成的土样，但对粒径大于60mm的土样，筛析法不适用。密度计法和移液管法适用于粒径小于0.075mm的土。土的组成一、土的成因二、土的组成

土的组成一、土的成因二、土的组成

土的组成一、土的成因二、土的组成2土中的水（1）结合水这部分水靠土粒的电分子引力吸引在土粒表面的水，对土的工程性质影响极大。又可分为吸着水（强结合水）被颗粒表面负电荷紧紧吸附在土粒周围很薄的水。薄膜水（弱结合水）吸着水外面收颗粒表面负电荷吸引而吸附在颗粒四周的水。土的组成一、土的成因二、土的组成2土中的水（2）非结合水土粒水化膜以外的液态水，主要受重力作用控制，传递静水压力。又可分为毛细水土中存在微小孔隙，由于毛细表面张力作用，形成毛细水。重力水自由水位以下，土里吸附力范围以外的水，在自身重力作用下，可在土中自由移动，成为重力水。土的组成一、土的成因二、土的组成2土中的气体土中气体分为两类：与大气相连通的自由气体和与大气隔绝的封闭气体。自由气体一般不影响土的性质，封闭气体的存在会增加土的弹性，减少水的透水性。1.1土的物理性质一土的组成二土的结构与构造土的结构与构造单粒结构这种结构由较大土粒在自重左右下，于水或空气下落堆积而成，如碎石类土和砂类土。蜂窝结构常见于粘性土絮状结构颗粒最小的粘性土特有的结构形式。

密实的单粒结构强度大，压缩性小，工程性质最好；蜂窝结构次之，絮状结构最差一、土的结构二、土的构造土的结构与构造一、土的结构二、土的构造土的构造是指同一土层中物质成分和颗粒大小等相近的各部分之间的相互位置与填充空间的特征，主要构造类型为层理构造，还有分散构造、裂隙构造和结核状构造等常见的构造类型。1.2土的物理性质指标与物理状态指标一土的物理性质指标二无粘性土的物理状态三粘性土的物理状态土的三相草图确定三相比例关系

的基本试验指标确定三相比例关系

的其它常用指标土的物理性质指标为了对土的基本物理性质有所了解，还需要对土的三相——土粒(固相)、土中水(液相)和土中气(气相)的组成情况进行数量上的研究。土的物理性质指标

土的三相草图

确定三相比例关系

的基本试验指标确定三相比例关系

的其它常用指标

土的物理性质指标

土的三相草图

确定三相比例关系

的基本试验指标确定三相比例关系

的其它常用指标

土的物理性质指标

土的三相草图

确定三相比例关系

的基本试验指标确定三相比例关系

的其它常用指标土的物理性质指标

土的三相草图确定三相比例关系

的基本试验指标确定三相比例关系

的其它常用指标土的物理性质指标

土的三相草图确定三相比例关系

的基本试验指标确定三相比例关系

的其它常用指标

土的物理性质指标

土的三相草图确定三相比例关系

的基本试验指标确定三相比例关系

的其它常用指标

土的物理性质指标

土的三相草图确定三相比例关系

的基本试验指标确定三相比例关系

的其它常用指标

土的物理性质指标

土的三相草图确定三相比例关系

的基本试验指标确定三相比例关系

的其它常用指标

土的物理性质指标

土的三相草图确定三相比例关系

的基本试验指标确定三相比例关系

的其它常用指标

土的物理性质指标

1.2土的物理性质指标与物理状态指标一土的物理性质指标二无粘性土的物理状态三粘性土的物理状态无粘性土的物理状态一、密实度二、潮湿程度

无粘性土的物理状态无粘性土的物理状态一、密实度二、潮湿程度1.2土的物理性质指标与物理状态指标一土的物理性质指标二无粘性土的物理状态三粘性土的物理状态粘性土的物理状态一、稠度二、稠度界限三、塑性指数和液性指数粘性土的物理状态

一、稠度二、稠度界限

三、塑性指数和液性指数粘性土的物理状态一、稠度二、稠度界限

三、塑性指数和液性指数粘性土的物理状态岩石一、根据强度进行坚硬程度分级二、根据完整程度分级三、根据节理发育程度分级四、按软化系数分类1.3土的工程分类岩石

一、根据强度进行坚硬程度分级

二、根据完整程度分级三、根据节理发育程度分级四、按软化系数分类1.3土的工程分类岩石

一、根据强度进行坚硬程度分级二、根据完整程度分级

三、根据节理发育程度分级四、按软化系数分类1.3土的工程分类岩石

一、根据强度进行坚硬程度分级二、根据完整程度分级三、根据节理发育程度分级

四、按软化系数分类1.3土的工程分类碎石土一、按颗粒形状与粒组含量分类二、按密实程度分类1.3土的工程分类碎石土

一、按颗粒形状与粒组含量分类

二、按密实程度分类1.3土的工程分类砂土一、按与粒组含量分类二、按密实程度分类1.3土的工程分类砂土

一、按粒组含量分类

二、按密实程度分类1.3土的工程分类粉土1.3土的工程分类粘性土1.3土的工程分类特殊性岩土1.3土的工程分类特殊性岩土1.3土的工程分类1.3土的击实性一击实试验二影响最大干密度的几个因素三填土的含水量和碾压标准的控制击实试验1.3土的击实性一击实试验二影响最大干密度的几个因素三填土的含水量和碾压标准的控制影响最大干密度的几个因素一、含水量二、击实功能三、不同土类的及时特性影响最大干密度的几个因素

一、含水量

二、击实功能三、不同土类的及时特性影响最大干密度的几个因素

一、含水量二、击实功能三、不同土类的及时特性1.4土的击实性一击实试验二影响最大干密度的几个因素三填土的含水量和碾压标准的控制填土的含水量和碾压标准的控制粗粒土的压实性粗粒土的压实性土的组成水在岩土体孔隙中的流动成为渗透一、渗透二、土体的渗透性

三、渗流或渗透1.

5土的渗透性岩土体具有渗透的性质成为岩土体的渗透性

一、渗透

二、土体的渗透性

三、渗流或渗透概念1.

5土的渗透性存在于地基中的地下水，在一定的压力差作用下，将透过土中空隙发生流动，这种现象称为渗流或渗透

一、渗透二、土体的渗透性三、渗流或渗透概念1.

5土的渗透性1.

5土的渗透性一渗透模型二渗透定律三渗透系数的确定四渗透力与渗透稳定性分析渗透模型渗透模型实际土体中的渗流仅是流经土粒间的孔隙，渗流水质点的运动轨迹很不规则，如图1-20（a）工程实际中对渗流做出了两方面的简化：不考虑渗流路径的迂回曲折，只分析它的主要流向；不考虑土体中颗粒的影响，认为孔隙和土粒所占的空间总和均为渗流所充满。做了这种简化后，渗流其实只是一种假象的土体渗流，称为渗流模型，如图1-20（b）渗透模型渗透模型为了使渗流模型在渗流特性上与真实的渗流相一致，它还应该符合以下要求：(1)在同一过水断面，渗流模型的流量等于真实渗流的流量；(2)在任意断面上，渗流模型的压力与真实渗流的压力相等；(3)在相同体积内，渗流模型所受到的阻力与真实渗流所受到的阻力相等1.

5土的渗透性一渗透模型二渗透定律三渗透系数的确定四渗透力与渗透稳定性分析渗流定律一、达西定律二、达西实验地下水在土体孔隙中渗透时，由于渗透阻力的作用，沿程必然伴随着能量的损失。为了解释土体中的渗透规律，法国工程师达西经过大量实验研究，1856年总结得出渗透能量损失与渗流速度之间的相互关系，即达西定律。渗流定律一、达西定律二、达西实验达西实验的装置如图1-21所示。①是横截面积为A的治理圆通，其上端开口，在圆通侧壁装有两只相距为l的测压管。筒底以上一定距离处装一滤板②，滤板上填放颗粒均匀的沙土。水由上端注入圆筒，多余的水从溢水管③溢出，使筒内的水维持一个恒定值。渗透过砂层的水从短水管④流入量杯⑤中，并以此来计算渗透流量。渗流定律一、达西定律二、达西实验

渗流定律一、达西定律二、达西实验

1.

5土的渗透性一渗透模型二渗透定律三渗透系数的确定四渗透力与渗透稳定性分析渗流系数的确定一、试验室测定法二、现场抽水试验三、影响土渗透性的因素渗透系数k是总和反映土体渗透能力的一个指标，其数值的正确确定对渗透计算有着非常重要的意义。影响渗透系数大小的因素很多，主要取决于土粒颗粒的形状、大小、不均匀系数和睡得粘滞性等，要建立计算渗透系数k的精确理论公式比较困难，通常可以通过试验方法或经验估算法来确定k值。试验室测定渗透系数k值的方法称为室内渗透试验，根据所用实验装置的差异又分为常水头试验和变水头试验，如图1-22所示渗流系数的确定一、试验室测定法二、现场抽水试验三、影响土渗透性的因素

渗流系数的确定一、试验室测定法二、现场抽水试验三、影响土渗透性的因素

渗流系数的确定一、试验室测定法二、现场抽水试验三、影响土渗透性的因素

渗流系数的确定一、试验室测定法二、现场抽水试验三、影响土渗透性的因素

渗流系数的确定一、试验室测定法二、现场抽水试验三、影响土渗透性的因素

渗流系数的确定一、试验室测定法二、现场抽水试验三、影响土渗透性的因素

此处为图1-24渗流系数的确定一、试验室测定法二、现场抽水试验三、影响土渗透性的因素

此处为图1-24渗流系数的确定一、试验室测定法二、现场抽水试验三、影响土渗透性的因素许多试验研究结果指出，在由粗颗粒组成的土体中，如果水力坡降进一步增大，水在土中的渗透速度与水力坡降之间不再遵从达西定律。换句话说，粗粒土中渗透速度增大到一定程度时，达西定律就不再适用，如图1-25所示。渗流系数的确定一、试验室测定法二、现场抽水试验三、影响土渗透性的因素

此处为图1-25渗流系数的确定一、试验室测定法二、现场抽水试验三、影响土渗透性的因素

渗流系数的确定一、试验室测定法二、现场抽水试验三、影响土渗透性的因素

渗流系数的确定一、试验室测定法二、现场抽水试验三、影响土渗透性的因素影响土渗透性的因素颇多，其中主要有以下几种：1.土粒大小和级配2.土的孔隙比3.土的结构与构造4.土中水的温度5.土中密封气体的含量此外，土中有机质和胶体颗粒的存在都会影响土的渗透系数渗流系数的确定一、试验室测定法二、现场抽水试验三、影响土渗透性的因素1.土粒大小和级配土粒大小、形状和颗粒级配会影响土中孔隙的大小及形状，因而影响土的渗透性。土壤愈粗、愈浑圆、愈均匀时，土的渗透性也愈好。渗流系数的确定一、试验室测定法二、现场抽水试验三、影响土渗透性的因素2.土的孔隙比土体孔隙比的大小直接决定着土渗透系数的大小。土的密度增大，孔隙比减小时，渗透性也随之减小。渗流系数的确定一、试验室测定法二、现场抽水试验三、影响土渗透性的因素3.土的结构与构造单粒结构的土体其渗透系数大于蜂窝结构的土粒，而絮状结构土体的渗透系数一般更小。天然土层通常不是各向同性的，受土的构造影响，其渗透系数也通常不是各向同性的。渗流系数的确定一、试验室测定法二、现场抽水试验三、影响土渗透性的因素

渗流系数的确定一、试验室测定法二、现场抽水试验三、影响土渗透性的因素5.土中密封气体的含量土中总是存在封闭气体，土中的封闭气体含量会随着细颗粒含量的增加而增加。土中的封闭气泡会减小渗流水的过水面积，从而阻塞水流。因此，当土中封闭气体的含量增加时，其渗透系数随之减小1.

5土的渗透性一渗透模型二渗透定律三渗透系数的确定四渗透力与渗透稳定性分析渗透力与渗透稳定性分析一、渗透力二、渗透变形1.渗透力的定义水在土中流动的过程中将受到土阻力的作用，使水头逐渐损失。同时，水的渗透将对土骨架产生拖曳力，导致土体中的应力与变形发生变化。这种渗透水流作用对骨架产生的拖曳力称为渗透力。渗透力与渗透稳定性分析一、渗透力二、渗透变形

渗透力与渗透稳定性分析一、渗透力二、渗透变形当水力梯度超过一定的界限值后，土中的渗流水流会把部分土体或土颗粒冲出、带走，导致局部土体发生位移，位移达到一定程度，土体将发生失稳破坏，这种现象称为渗透变形。渗透变形主要有两种形式，即流土与管涌。渗流水量将整个土体带走的现象称为流土。渗流中土体大颗粒之间的小颗粒被冲出的现象称为管涌。渗透力与渗透稳定性分析一、渗透力二、渗透变形

渗透力与渗透稳定性分析一、渗透力二、渗透变形

渗透力与渗透稳定性分析一、渗透力二、渗透变形2.管涌在渗透水流作用下，土中的细颗粒在粗颗粒形成的孔隙中移动，以致流失；随着土的孔隙不断扩大，渗透流速不断增加，较粗的颗粒也相继被水流逐渐带走，最终导致土体内形成贯通的渗流管道，如图1-26所示，造成土体塌陷，这种现象称为管涌。管涌破坏一般有个时间发展过程，是一种渐进性质的破坏。渗透力与渗透稳定性分析一、渗透力二、渗透变形

第二章土中应力的计算土力学与地基基础目录2.1概述2.2土中自重应力2.3土基础底面压力分布和计算2.4土中附加应力2.1概述大多数建筑物是建造在土层上的，我们把支承建筑物的土层称为地基。直接支承建筑物的天然土层称天然地基经加固后支承建筑物的土层称人工地基与地基相接触的建筑物下部结构称为基础。地基受荷以后将产生应力和变形，给建筑物带来两个工程问题，即土体稳定问题和变形问题。

地基中的应力，按其产生原因可以分为自重应力和附加应力两种。由土体本身有效重量产生的应力称为自重应力。由于外荷（静的或动的）在地基内部引起的应力称为附加应力，它是使地基失去稳定和产生变形的主要原因。附加应力的大小，除了与计算点的位置有关外，还决定于基底压力的大小和分布状况。建筑物的建造使地基土中原有的应力状态发生变化，从而引起地基变形，出现基础沉降。

研究地基变形，对于保证建筑物的正常使用、经济和牢固，都具有很大的意义。

一均匀地基土的自重应力

二成层地基土的自重应力2.2土中自重应力

三土层中有地下水时的自重应力

四水平向自重应力均匀地基土的自重应力土体在自身重力作用下任一竖直切面均是对称面，切面上都不存在切应力。在深度z

处平面上，土体因自身重力产生的竖向应力（称竖向自重应力）等于单位面积上土柱体的重力W，如左图所示。在深度z处土的自重应力为：式中

γ

——

为土的重度，kN/m3

；

F

——为土柱体的截面积，m2。从上式可知，自重应力随深度z

线性增加，呈三角形分布图形。

均匀土的自重应力

一均匀地基土的自重应力

二成层地基土的自重应力2.2土中自重应力

三土层中有地下水时的自重应力

四水平向自重应力成层地基土的自重应力地基土通常为成层土。

当地基为成层土体时，设各土层的厚度为hi，重度γi，则在深度z处土的自重应力计算公式为:

式中n

——深度z范围内的土层总数

hi——第i层土的厚度，m

γi——第i

层土的天然重度，对地下水位以下的土层取有效重度γ’i，kN/m³

从上式可知，自重应力随深度z线性增加，呈三角形分布图形。

一均匀地基土的自重应力

二成层地基土的自重应力2.2土中自重应力

三土层中有地下水时的自重应力

四水平向自重应力土层中有地下水时的自重应力当计算地下水位以下土的自重应力时，应根据土的性质确定是否需要考虑水的浮力作用。通常认为水下的砂性土是应该考虑浮力作用的。黏性土则视其物理状态而定，一般认为，若水下的黏性土其液性指数IL≥1，则土处于流动状态，土颗粒之间存在着大量自由水，可认为土体受到水浮力作用，若IL≤0，则土处于固体状态，土中自由水受到土颗粒间结合水膜的阻碍不能传递静水压力，故认为土体不受水的浮力作用，若0＜IL＜1，土处于塑性状态，土颗粒是否受到水的浮力作用就较难肯定，在工程实践中一般均按土体受到水浮力作用来考虑。若地下水位以下的土受到水的浮力作用，则水下部分土的重度按有效重度计算，其计算方法同成层土体情况。

一均匀地基土的自重应力

二成层地基土的自重应力2.2土中自重应力

三土层中有地下水时的自重应力

四水平向自重应力水平向自重应力水平向自重应力一般用σcx

,

σcy表示在半无限体内，由侧限条件可知，土不可能发生侧向变形（εx=εy=0）因此，该单元体上两个水平向应力相等并按下式计算：式中K0——侧压力系数，也称静止土压力系数为了简便起见，以后各章节中把常用的竖向有效自重应力σcx，简称为自重应力，并改用符号σc

表示

【例题2-1】某建筑场地的地质柱状图和土的有关指标列于下图中。试计算地面下深度为2.5m，5m和9m处的自重应力，并绘出分布图。例题2.3基础底面压力分布图基底压力——建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的压力，又称接触压力。

一基础底面地基反力分布图

二基底压力的简化计算2.3基础底面压力分布图

三基础有埋深时的基底压力分布基础底面地基反力分布的概念建筑物的荷载是通过它的基础传给地基的。因此，基底压力的大小和分布状况，將对地基内部的附加应力有着十分重要的影响；而基底压力的大小和分布状况，又与荷载的大小和分布，基础的刚度，基础的埋置深度以及土的性质等多种因素有关。

一、柔性基础二、刚性基础对于刚性很小的基础和柔性基础，其基底压力大小和分布状况与作用在基础上的荷载大小和分布状况相同，如下图。（因为刚度很小，在垂直荷载作用下几乎无抗弯能力，而随地基一起变形）。基础底面地基反力分布的概念一、柔性基础二、刚性基础对于刚性基础其基底压力分布将随上部荷载的大小、基础的埋置深度和土的性质而异。如：砂土地基表面上的条形刚性基础，由于受到中心荷载作用时，基底压力分布呈抛物线，随着荷载增加，基底压力分布的抛物线的曲率增大。这主要是散状砂土颗粒的侧向移动导致边缘的压力向中部转移而形成的。又如黏性土表面上的条形基础，其基底压力分布呈中间小边缘大的马鞍形，如下图，随荷载增加，基底压力分布变化呈中间大边缘小的形状。基础底面地基反力分布的概念

一基础底面地基反力分布图

二基底压力的简化计算2.3基础底面压力分布图

三基础有埋深时的基底压力分布一、竖直中心荷载二、竖直偏心荷载如左图所示，若矩形基础地长度为l，宽度为b，其上作用着竖直中心荷载N，当假定基底压力为均匀分布时，其值为：若基础为长条形（l/b≥10

），则在长度方向截取1m进行计算，此时基底压力为：

基底压力的简化计算

一、竖直中心荷载二、竖直偏心荷载当矩形基础上作用着竖直偏心荷载N时，则任意点的基底压力，可按材料力学偏心受压的公式进行计算：

——基底最大和最小的基底压力，kPa;

l,b——分别是基础底平面的程度和宽度；M——作用在基础底面的力矩，M=Ne;W——基础底面的抗弯截面模量，基底压力的简化计算讨论：（1）当e=0时，基底压力为矩形；（2）当合力偏力矩0<e<l/6时，基底压力呈梯形分布；（3）当合力偏力矩e=l/6

时，Pmin=0

基底压力呈三角形分布；一、竖直中心荷载二、竖直偏心荷载一般而言，工程上不允许基底出现拉力，因此，在设计基础尺寸时，应使合力偏心矩满足e<l/6的条件，以策安全。为了减少因地基应力不均匀而引起过大的不均匀沉降，通常要求。对压缩性大的黏性土应采取小值；对压缩性小的无黏性土，可用大值。荷载双向偏心时，地基边缘反力用下式表达：

或ex,ey——分别为荷载对y轴和x轴的偏心距，m，其表示式为基底压力的简化计算讨论：（4）当e>l/6

时，则Pmin<0，意味着基底一侧出现拉应力。但基础与地基之间不能受拉，故该侧將出现基础与地基得脱离，接触面积有所减少，而出现应力重分布现象。此时不能再按叠加原理，求最大应力值。其最大应力值为：

一基础底面地基反力分布图

二基底压力的简化计算2.3基础底面压力分布图

三基础有埋深时的基底压力分布基地附加压力计算建筑物建造前，土中早已存在着自重应力。如果基础砌置在天然地面上，那未全部基底压力就是新增加在地基表面的基底附加压力。一般天然土层在自重作用下的变形早已结束，因此只有基底附加压力才能引起地基的附加应力和变形。实际上，一般浅基础总是埋置在天然地面下一定深度处，该处原有的自重应力由于开挖基坑而卸除。因此，由建筑物建造后的基底压力中扣除基底标高处原有的土中自重应力后，才是基底平面处新增加于地基的基底附加压力。基底附加压力――作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力。基底附加压力在数值上等于基底压力扣除基底标高处原有土体的自重应力。即基底压力均匀分布时：

基地附加压力计算因为未修建基础以前，土体中已有自重压力γ0d，修建基础时将这部分土挖除后在建造基础，再基底增加的压力实际为p-γ0d，见下图。基底压力呈梯形分布时，基底附加压力为：式中p0――基底附加压力设计值，kPa；

p――基底压力设计值，kPa；

γ0――基底标高以上各天然土层的加权平均重度，kN/m3；地下水位

以下取有效重度；

d――从天然地面起算的基础埋深，m。

一空间问题条件下的附加应力二平面问题条件下的附加应力2.4土中附加应力三有效应力原理设在无限延伸的地面上O上作用一竖向集中荷载Q(kN)，如下图，试求土中任意一点M的竖向附加应力σz

(kPa)。空间问题条件下的附加应力

一、竖直集中力作用下的

空间附加应力

二、矩形基底受竖直均布荷载作用时角点下的

竖向附加应力

三、矩形基底受竖直三角

形荷载作用时角点以下的竖向附加应力法国的布西奈斯克（Boussinesq）用弹性理论求得其解为：式中：R——M点至坐标原点O的距离由几何关系；可以写为：

式中：α

——竖直集中力作用下的竖向应力分布函数，它是的函数具体见下表空间问题条件下的附加应力

一、竖直集中力作用下的

空间附加应力

二、矩形基底受竖直均布荷载作用时角点下的

竖向附加应力

三、矩形基底受竖直三角

形荷载作用时角点以下的竖向附加应力空间问题条件下的附加应力r／zr／zr／z𝛼r／z0.000.47750.650.19781.300.04021.950.00950.050.47450.700.17621.350.03572.000.00850.100.46570.750.15651.400.03172.200.00580.150.45160.800.13861.450.02822.400.00400.200.43290.850.12261.500.02512.600.00290.250.41030.900.10831.550.02242.800.00210.300.38490.950.09561.600.02003.000.00150.350.35771.000.08441.650.01793.500.00070.400.32941.050.07411.700.01604.000.00040.450.30111.100.06581.750.01444.500.00020.500.27331.150.05811.800.01295.000.00010.550.24661.200.05131.850.0116

0.600.22141.250.04541.900.0105

集中荷载作用下的竖向附加应力系数（1）在集中力作用线上（即

），附加应力σz随着深度z的增加而递减；（2）当离集中力作用线某一距离r时，在地表处的附加应力σz

=0，随着深度的增加，逐渐递增，但到一定深度后，σz又随着深度z的增加而减小；（3）当z一定时，即在同一水平面上，竖向附加应力σz随着r的增大而减小。注：如果的地面上有几个集中力作用时，则地基中任意点M处的竖向附加应力σz分别求出各集中力对该点所引起的附加应力，然后进行叠加，即：空间问题条件下的附加应力

一、竖直集中力作用下的

空间附加应力

二、矩形基底受竖直均布荷载作用时角点下的

竖向附加应力

三、矩形基底受竖直三角

形荷载作用时角点以下的竖向附加应力通过上面的分析，我们知道土中集中力作用下附加应力分布特点是：（1）地面下同一深度的水平面上的附加应力不同，沿力的作用线上的附加应力最大，向两边则逐渐减小。（2）距地面愈深，应力分布范围愈大，在同一铅直线上的附加应力不同，愈深则愈小。空间问题条件下的附加应力

一、竖直集中力作用下的

空间附加应力

二、矩形基底受竖直均布荷载作用时角点下的

竖向附加应力

三、矩形基底受竖直三角

形荷载作用时角点以下的竖向附加应力矩形基础当底面受到竖直均布荷载（此处指均布压力）作用时，基础角点下任意点深度处的竖向附加应力，可以利用基本公式沿着整个矩形面积进行积分求得。如下图，若设基础面上作用着强度为p的竖直均布荷载，则微小面积dxdy上的作用力dp=pdxdy可作为集中力来看待一、竖直集中力作用下的

空间附加应力二、矩形基底受竖直均布荷载作用时角点下的

竖向附加应力

三、矩形基底受竖直三角

形荷载作用时角点以下的竖向附加应力空间问题条件下的附加应力

空间问题条件下的附加应力一、竖直集中力作用下的

空间附加应力二、矩形基底受竖直均布荷载作用时角点下的

竖向附加应力

三、矩形基底受竖直三角

形荷载作用时角点以下的竖向附加应力注：（1）对于在基底范围以内或以外任意点下的竖向附加应力，可利用并按叠加原理进行计算，这种方法称之为“角点法”，见下图。（2）对矩形基底竖直均布荷载，在应用“角点法”时，l始终时基底长边的长度，b为短边的长度。空间问题条件下的附加应力一、竖直集中力作用下的

空间附加应力二、矩形基底受竖直均布荷载作用时角点下的

竖向附加应力

三、矩形基底受竖直三角

形荷载作用时角点以下的竖向附加应力例题：地面上一矩形承载面积的长边l=6m，短边b=4m，如下图所示，其上作用的均布荷载p=300kPa，求矩形面积中心点、角点和矩形面积内、外的N、M点下4m深度处的竖向附加应力。空间问题条件下的附加应力一、竖直集中力作用下的

空间附加应力

二、矩形基底受竖直均布荷载作用时角点下的

竖向附加应力

三、矩形基底受竖直三角

形荷载作用时角点以下的竖向附加应力矩形基底受竖直三角形分布荷载作用时，把荷载强度为零的角点O作为坐标原点，可利用公式沿着整个面积积分来求得。如下图所示。若矩形基底上三角形荷载的最大强度为pT，则微分面积dxdy上的作用力可作为集中力看待，于是角点O以下任意深度z处，由于该集中力所引起的竖向附加应力为：空间问题条件下的附加应力一、竖直集中力作用下的

空间附加应力二、矩形基底受竖直均布荷载作用时角点下的

竖向附加应力三、矩形基底受竖直三角

形荷载作用时角点以下的竖向附加应力空间问题条件下的附加应力一、竖直集中力作用下的

空间附加应力二、矩形基底受竖直均布荷载作用时角点下的

竖向附加应力三、矩形基底受竖直三角

形荷载作用时角点以下的竖向附加应力

一空间问题条件下的附加应力二平面问题条件下的附加应力2.4土中附加应力三有效应力原理理论上，当基础长度l与宽度b之比，l/b=∞时，地基内部的应力状态属于平面问题。实际工程实践中，当l/b≥10

时，可看做平面问题。例如：水力工程中的土坝、土堤、水闸、挡土墙、码头、船闸等等。平面问题条件下的附加应力

一、条形基底受竖直

均布荷载所用时

的竖向附加应力

二、条形基底受竖向三角

形分布荷载作用时的

竖向附加应力

平面问题条件下的附加应力

一、条形基底受竖直

均布荷载所用时

的竖向附加应力

二、条形基底受竖向三角

形分布荷载作用时的

竖向附加应力再将上式沿宽度b积分，即可得到条形基底受均布荷载作用时的竖向附加应力为：式中：α2——条形基底受竖直均布荷载作用时的竖向附加应力系数，其中，可查表2-6平面问题条件下的附加应力

一、条形基底受竖直

均布荷载所用时

的竖向附加应力

二、条形基底受竖向三角

形分布荷载作用时的

竖向附加应力如下图所示，当条形基底上受最大强度为pT的三角形分布荷载作用时，同样可利用基本公式先求出微分宽dζ上作用的线荷载再计算的M

所引起的竖向附加应力，然后沿宽度b积分，即可得到整个三角形分布荷载对M点引起的竖向附加应力为：平面问题条件下的附加应力一、条形基底受竖直

均布荷载所用时

的竖向附加应力

二、条形基底受竖向三角

形分布荷载作用时的

竖向附加应力即可得到整个三角形分布荷载对M点引起的竖向附加应力为：

式中：KTZ——条形基底受三角形分布荷载作用时的竖向附加应力分布系数，其中(m=x/b，n=z/b)。平面问题条件下的附加应力一、条形基底受竖直

均布荷载所用时

的竖向附加应力

二、条形基底受竖向三角

形分布荷载作用时的

竖向附加应力一空间问题条件下的附加应力二平面问题条件下的附加应力2.4土中附加应力三有效应力原理有效应力原理计算土中应力的目的是为了研究土体受力以后的变形和强度问题，由于土作为一种三相物质构成的散粒体，其体积变化和强度大小并不是直接取决于土体所受的全部应力（即总应力）。土体受力后存在着外力如何分担、各分担应力如何传递与相互转化，以及它们与材料的强度和变形有哪些关系等问题。太沙基（K.Terzaghi）在1923年发现并研究了这些问题，提出了有效应力原理和渗透固结理论。普遍认为，有效应力原理的提出和应用阐明了碎散颗粒材料与连续固体材料在应力－应变关系上的重大区别，是使土力学成为一门独立学科的重要标志。

有效应力原理

一、基本概念

二、饱和土中孔隙水压力

和有效应力的计算

三、毛细水上升时土中有

效自重应力的计算

四、渗流时土中孔隙应力

与有效应力的计算自完全饱和土体中某点任取一放大了的截面，如下图所示，该断面平均面积为A。截面包括颗粒接触点的面积As和孔隙水的面积AW。为了更清晰地表示力的传递，设想把分散的颗粒集中为大颗粒。PSV表示通过颗粒接触面积传递的竖向总压力，PW表示通过孔隙水传递的总压力，μ表示单位面积上孔隙水受到的压力。设作用在截面上的总压力为P，根据力的平衡条件：上式两边同除以A得：上式中令故上式可写成σ=σ’+μ或σ’=σ-μ

式中σ——作用在土中任意面上总应力,(kPa)；σ’——作用在土中同一平面土骨架上有效应力,(kPa)；μ——作用在土中同一平面孔隙水上孔隙水压力,(kPa)。有效应力原理

一、基本概念

二、饱和土中孔隙水压力

和有效应力的计算

三、毛细水上升时土中有

效自重应力的计算

四、渗流时土中孔隙应力

与有效应力的计算上式是太沙基给出的饱和土体的有效应力原理，即饱和土中的总应力为有效应力和孔隙水压力之和。有效应力控制了土的强度与变形。土体产生变形的的原因主要是颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动或者因接触点处应力过大而破碎，这些变形都只取决于有效应力；而土体的强。度的成因，即土的凝聚力和摩擦力，也与有效应力有关。孔隙水压力对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献，并且水不能承受剪应力，因而孔隙水压力对土的强度没有直接的影响。孔隙水压力在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小，因而孔隙水压力对变形也没有直接的影响，土体不会因为受到水压力的作用而变得密实。所以孔隙水压力又称为中性压力。有效应力原理

一、基本概念

二、饱和土中孔隙水压力

和有效应力的计算

三、毛细水上升时土中有

效自重应力的计算

四、渗流时土中孔隙应力

与有效应力的计算由于有效应力σ’作用在土骨架的颗粒之间，很难直接测定；通常都是在求得总应力σ

和测定孔隙水压力u之后，利用有效应力原理计算得出。在静水位条件下某土层分布如下图所示。已知总应力为自重应力，地下水位位于地面下

h1处，地下水位以上土的重度为γ1，地下水位以下土的重度为γsat。一、基本概念

二、饱和土中孔隙水压力

和有效应力的计算

三、毛细水上升时土中有

效自重应力的计算

四、渗流时土中孔隙应力

与有效应力的计算有效应力原理作用在地面下深度为h1+h2处C点水平面上的总应力σ

应等于该点以上单位土柱体和水柱体的总重量，即σ=γ1h1+γ2sath2

孔隙水压力应等于该点的静水压力，即uw=γw*h2

根据有效应力原理，A点处竖直有效应力σ’应为：式中γ’——土的有效重度（kN/m3）。由上式可见，在静水条件下，土中A的有效应力σ’就是该点的（有效）自重应力一、基本概念

二、饱和土中孔隙水压力

和有效应力的计算

三、毛细水上升时土中有

效自重应力的计算

四、渗流时土中孔隙应力

与有效应力的计算有效应力原理已知某土层中因毛细水上升，地下水位以上高度hc范围内出现毛细饱和区如下图所示。毛细区内的水由于表面张力的作用，呈张拉状态，孔隙水压力是负值。毛细水压力分布与静水压力分布一致，任一点孔隙水压力为：u=-γwh

h—该点至地下水位的垂直距离,m。一、基本概念二、饱和土中孔隙水压力

和有效应力的计算三、毛细水上升时土中有

效自重应力的计算

四、渗流时土中孔隙应力

与有效应力的计算有效应力原理由于u是负值，根据有效应力原理，毛细饱和区的有效应力σ’将会比总应力增大，即：有效应力σ’与总应力σ

分布如下图所示。地下水位以上，由于孔隙水压力u是负值，使得土的有效应力σ’增大，而地下水位以下，由于水对土颗粒的浮力作用，使得土的有效应力σ’减小。一、基本概念二、饱和土中孔隙水压力

和有效应力的计算三、毛细水上升时土中有

效自重应力的计算

四、渗流时土中孔隙应力

与有效应力的计算有效应力原理例题2-3：某工程地基土自上而下分为三层。第一层为砂土，重:γ1=18.0kN/m3，γsat1=21.0kN/m3

，层厚5.0m；第二层为黏土，

γsat2=21.0kN/m3

，层厚5.0m；第三层为透水层。地下水位埋深5.0m，地下水位以上砂土呈毛细饱和状态，毛细水上升高度为3.0m。试计算地基土中总应力、孔隙水压力、有效应力，并绘出总应力、孔隙水压力和有效应力沿深度的分布图形。一、基本概念二、饱和土中孔隙水压力

和有效应力的计算三、毛细水上升时土中有

效自重应力的计算

四、渗流时土中孔隙应力

与有效应力的计算有效应力原理水在土中渗流时，土中水将对土颗粒产生动水力，这就必然影响土中有效应力分布。现通过下图所示三种情况，以说明土中水渗流对有效应力分布的影响。图a中水静止不动，也即土中a、b两点的水头相等；图b

中a、b两点有水头差h，水自上向下渗流；图c中a、b两点有水头差h，但水自下向上渗流。现按三种情况计算土中总应力σ

、孔隙水压力u及有效应力σ’

，列于表，并绘出分布图。一、基本概念二、饱和土中孔隙水压力

和有效应力的计算三、毛细水上升时土中有

效自重应力的计算四、渗流时土中孔隙应力

与有效应力的计算有效应力原理一、基本概念二、饱和土中孔隙水压力

和有效应力的计算三、毛细水上升时土中有

效自重应力的计算四、渗流时土中孔隙应力

与有效应力的计算有效应力原理从下表计算结果可见，三种不同情况水渗流时土中的总应力σ

是相同的，土中水的渗流不影响总应力值。水渗流时产生动水力，导致土中有效应力和孔隙水压力发生变化。土中水自上向下渗流时，动水力方向与土的重力方向一致，使有效应力增加，孔隙水压力减小，产生渗流压密。反之，土中水自下向上渗流时，动水力方向与土的重力方向相反，使有效应力减小，孔隙水压力增加。一、基本概念二、饱和土中孔隙水压力

和有效应力的计算三、毛细水上升时土中有

效自重应力的计算四、渗流时土中孔隙应力

与有效应力的计算有效应力原理一、基本概念二、饱和土中孔隙水压力

和有效应力的计算三、毛细水上升时土中有

效自重应力的计算四、渗流时土中孔隙应力

与有效应力的计算有效应力原理第三章土的压缩性与地基沉降计算土力学与地基基础目录3.1概述3.2土的压缩性室内测试方法3.3土的压缩性原位测试3.4地基的最终沉降量3.5饱和黏性土地基沉降与时间的关系3.1概述工程上将荷载引起的基础下沉称为基础的沉降。如果基础的沉降量过大或产生过量的不均匀沉降，不但降低建筑物的使用价值，而且导致墙体开裂、门窗歪斜，严重时会造成建筑物倾斜甚至倒塌。因此，为了保证建筑物的安全和正常使用，必须预先对建筑物基础可能产生的最大沉降量和沉降差进行估算。土体受力后引起的变形可分为体积变形和形状变形，地基土的变形通常表现为土体积的缩小。在外力作用下，土体积缩小的特性称之为土的压缩性。为进行地基的变形（或沉降量）的计算，求解地基土的沉降与时间的关系问题，必须首先取得土的土的压缩系数、压缩模量及变形模量等压缩性指标。

土的压缩其实是指土中孔隙体积的缩小。土压缩变形的快慢与土的渗透性有关。在计算地基变形时，先把地基看成是均质的线性变形体，从而直接引用弹性力学公式来计算地基中的附加应力为简化地基的变形计算，通常假定地基土压缩不允许侧向变形。当自然界广阔土层上作用着大面积均布荷载时，地基土的变形条件可近似为侧限条件。2.1概述一室内压缩试验二土的压缩性指标3.2土的压缩性室内测试方法室内压缩试验一、试验仪器二、试验方法主要仪器为侧限压缩仪，如下图所示

三、试验结果室内压缩试验一、试验仪器二、试验方法用环刀切取土样，用天平称质量。将土样一次装入侧限压缩仪的容器。加上杠杆，分级施加竖向压力pi。用测微计（百分表）按一定时间间隔测记每级荷载施加后的读数（ΔHi）。计算每级压力稳定后试验的孔隙比。

三、试验结果设土样的初始高度为H0，在荷载p作用下土样稳定后的总压缩量为ΔH，假设土粒体积Vs=1（不变），根据土的孔隙比的定义，则受压前后土孔隙体积VV分别为e0

和e，根据荷载作用下土样压缩稳定后总压缩量ΔH可求出相应的孔隙比e的计算公式

整理得室内压缩试验一、试验仪器二、试验方法

三、试验结果一室内压缩试验二土的压缩性指标3.2土的压缩性室内测试方法土的压缩性指标一、土的压缩系数二、土的压缩系数Cc用割线M1M2的斜率来表示土在这一段压力范围的压缩性式中a

为压缩系数，MPa-1；压缩系数愈大，土的压缩性愈高。三、压缩模量四、体积压缩系数

五、土的回填再压缩曲线土的压缩性指标

一、土的压缩系数

二、土的压缩系数Cc取直线段的斜率为土的压缩指数Cc

，即

当Cc＜0.2

时，低压缩性土；0.2≤Cc≤0.4

时，属中压缩性土；Cc

＞0.4

时属高压缩性土。三、压缩模量四、体积压缩系数

五、土的回填再压缩曲线对于正常固结的黏性土，压缩指数

Cc

和压缩系数a之间存在如下关系：土的压缩性指标

一、土的压缩系数二、土的压缩系数Cc土的压缩模量是指土在有侧限条件下受压时，某压力段的压应力增量

Δσ与压应变增量Δε之比，其表达式为：土的压缩模量Es

与压缩系数a的关系如下：由上式可知，Es与a成反比，即a越大，Es越小，土的压缩性越高。三、压缩模量四、体积压缩系数

五、土的回填再压缩曲线土的压缩性指标

一、土的压缩系数二、土的压缩系数Cc工程中还常用体积压缩系数mV

这一指标作为地基沉降的计算参数，体积压缩系数在数值上等于压缩模量的倒数，其表达式为：上式中，mV

的单位为Mpa-1（或KPa-1

），mV

值越大，土的压缩性越高。

三、压缩模量

四、体积压缩系数

五、土的回填再压缩曲线土的压缩性指标

一、土的压缩系数二、土的压缩系数Cc在某些工况下，土体可能在受荷压缩后又卸荷，如拆除老建筑后在原址上建造新建筑物。当需要考虑现场的实际

加荷情况对土体变形影响时，应进行土

的回弹再压缩试验。

三、压缩模量

四、体积压缩系数

五、土的回填再压缩曲线一现场载荷试验及变形模量二关于三种模量的讨论3.3土的压缩性原位测试3.3土的压缩性原位测试在工地现场，选择有代表性部位进行载荷试验。根据测试点深度，载荷试验分为浅层平板载荷试验和深层平板载荷试验两种。载荷试验是通过承压板对地基土分级施加压力p，观测记录每级荷载作用下沉降随时间的发展以及稳定时的沉降量s，利用地基沉降的弹性力学理论反算出土的变形模量和地基承载力。现场载荷试验及变形模量一、试验装置与试验方法二、载荷试验结果载荷试验装置一般包括加荷装置、提供反力装置和沉降量测装置三部分组成。其中，加荷装置由载荷板、垫块及千斤顶等组成。如图所示

三、地基应力与变形的关系现场载荷试验是在工程现场通过千斤顶逐级对置于地基土上的载荷板施加荷载，观测记录沉降随时间的发展以及稳定时的沉降量s，将上述试验得到的各级荷载与相应的稳定沉降量绘制成p-s曲线，即获得了地基土载荷试验的结果。浅层平板载荷试验示意图

现场载荷试验及变形模量

一、试验装置与试验方法

二、载荷试验结果

三、地基应力与变形的关系地基土现场载荷试验p-s和t-s曲线

根据各级荷载p及其相应的相对稳定沉降的观测数据s，可采用适当的比例绘制荷载—沉降（

p-s）曲线，如图a所示；绘制各级荷载下的沉降—时间（s-t）曲线，如图b所示。现场载荷试验及变形模量

一、试验装置与试验方法

二、载荷试验结果

三、地基应力与变形的关系直线变形阶段局部减损阶段完全破坏阶段上式给出了变形模量与压缩模量之间的理论关系，0≤β≤1。实测资料表明，E0与Es的比值并不象理论得到的在0～l之间变化，而可能出现E0/Es

超过1的情况。土的弹性模量要比变形模量、压缩模量大得多，可能是它们的十几倍或者更大一现场载荷试验及变形模量二关于三种模量的讨论3.3土的压缩性原位测试3.3土的压缩性原位测试压缩模量Es是土在完全侧限的条件下得到的，为竖向正应力与相应的正应变的比值。该参数将用于地基最终沉降量计算的分层总和法、应力面积法等方法中。变形模量E0是根据现场载荷试验得到的，它是指土在侧向自由膨胀条件下正应力与相应的正应变的比值。该参数将用于弹性理论法最终沉降估算中，但载荷试验中所规定的沉降稳定标准带有很大的近似性。弹性模量Ei可通过静力法或动力法测定，它是指正应力s与弹性（即可恢复）正应变e的比值。该参数常用于用弹性理论公式估算建筑物的初始瞬时沉降。根据上述三种模量的定义可看出：压缩模量和变形模量的应变为总的应变，既包括可恢复的弹性应变，又包括不可恢复的塑性应变。而弹性模量的应变只包含弹性应变。一弹性理论法计算沉降二分层总和法计算沉降3.4地基的最终沉降量计算3.4地基的最终沉降量计算地基最终沉降量是指地基在建筑物附加荷载作用下，不断产生压缩，直至压缩稳定后地基表面的沉降量。地基沉降的外因主要是建筑物附加荷载在地基中产生的附加应力，内因是在附加应力作用下土层的孔隙发生压缩变形。计算地基最终沉降量的方法有弹性理论法、分层总和法和地基规范法等。弹性理论法计算沉降布西奈斯克（Boussinesq）给出了在弹性半空间表面作用一个竖向集中力P时，半空间内任意点（至作用点的距离为R）处引起的应力和位移的弹性力学解答，地基内任意一点的竖向位移为：对上取z=0，即可得到与竖向集中荷载P作用点相距为

r的地表任一点的沉降量。式中s——竖向集中荷载P作用下地基表面任意点的沉降；r——地基表面任意点到竖向集中力作用点的距离，

E——地基土的变形模（kPa）；

μ——地基土的泊松比。弹性理论法计算沉降通过对于柔性基础下和刚性基础下按弹性理论进行推导，可将地基表面沉降的弹性力学公式写成统一的形式，即如下：式中s—地基表面任意点的沉降量（mm）；b—矩形荷载(基础)的宽度或圆形荷载(基础)的直径（mm）；p—地基表面均布荷载（kPa）；E—地基土的变形模量（kPa）；ω—沉降影响系数，按基础刚度、底面形状及计算点位置而定，查表。沉降系数ω值

一弹性理论法计算沉降二分层总和法计算沉降3.4地基的最终沉降量计算分层总和法计算沉降一、计算原理二、基本假定如图所示，在地基压缩层深度范围内，将地基土分为若干水平土层，各土层厚度分别为h1,h2

,h3,…hn.计算每层土的压缩量s1,s2,s3,．．．,sn

.然后累计起来，即为总的地基沉降量s。

三、计算方法和步骤分层总和法计算原理

分层总和法计算沉降一、计算原理

二、基本假定1.地基土为均匀、各向同性的半无限空间弹性体。在建筑物荷载作用下，土中的应力—应变呈直线关系。因此，可应用弹性理论方法计算地基中的附加应力。

三、计算方法和步骤2.计算部位选择。按基础中心点下土柱所受附加应力σz来计算，这是因为基础底面中心点下的附加应力为最大值。当计算基础倾斜时，要以倾斜方向基础两端点下的附加应力进行计算。分层总和法计算沉降一、计算原理

二、基本假定3.在竖向荷载作用下，地基土的变形条件为侧限条件，即在建筑物荷载作用下，地基土层只发生竖向压缩变形，不发生侧向膨胀变形。因而在沉降计算时，可以采用试验室测定的侧限压缩性指标a和Es

数值。

三、计算方法和步骤4.沉降计算深度，理论上应计算至无限大，工程上因附加应力扩散随深度而减小，计算至某一深度（即受压层）即可。受压层以下的土层附加应力很小，所产生的沉降量可忽略不计。若受压层以下有软弱土层时，应计算至软弱土层底部。分层总和法计算沉降一、计算原理

二、基本假定（1）按比例绘制地基土层分布和基础剖面图，如图所示。

三、计算方法和步骤分层总和法计算地基最终沉降量

分层总和法计算沉降一、计算原理

二、基本假定（2）计算基底中心点下各分层面上土的自重应力σc

和基础底面接触荷载p。（3）计算基础底面附加应力σ0及地基中的附加应力

σz

的分布。（4）确定地基沉降计算深度zn

。一般土根据σznσcn≤0.2(软土σznσcn≤0.1)确定地基沉降计算深度zn

。（5）沉降计算分层。分层为了地基沉降量计算比较精确。分层原则如左示：

三、计算方法和步骤①薄层厚度

hi≤0.4b（b为基础宽度）。②天然土层面及地下水位处都应作为薄层的分界面。分层总和法计算沉降一、计算原理

二、基本假定（6）计算各分层土的平均自重应力和平均附加应力（7）令，在该土层的p—e压缩曲线中，由p1i和p2i查出相应的的e1i和e2i，也可由有关计算公式确定e1i和e2i。

三、计算方法和步骤分层总和法计算沉降一、计算原理

二、基本假定（8）计算每一薄层的沉降量。可用以下任一公式，计算第i层土的压缩量si：·

三、计算方法和步骤式中σzi——作用在第i层土上的平均附加应力（kPa）；Esi——第i层土的侧限压缩模量(kPa)；hi——第i层土的计算厚度（mm）；ai——第i层土的压缩系数(KPa-1)；e1i——第i层土压缩前的孔隙比；e2i——第i层土压缩后的孔隙比。分层总和法计算沉降一、计算原理

二、基本假定（9）计算地基最终沉降量。按下式计算，将地基受压层zn

范围内各土层压缩量相加，即·

三、计算方法和步骤例题3-1

有一矩形基础8m×4m，埋深为2m

，受4000kN中心荷载（包括基础自重）的作用。地基为细砂层，其γ=19kN/m3

压缩资料示于下表。试用分层总和法计算基础的总沉降。细砂的p-e曲线资料

例题3-2

墙下条形基础宽度为2.0m，传至地面的荷载为100kN／m，基础理置深度为1.2m，地下水位在基底以下0.6m，如图所示，地基土的室内压缩试验试验p-e数据如下表所示，用分层总和法求基础中点的沉降量。3.5饱和黏性土地基沉降与时间关系碎石土和砂土的压缩性小而渗透性大，在受荷后固结稳定所需的时间很短，可以认为在外荷载施加完毕时，其固结变形就已经基本完成。饱和黏性土与粉土地基在建筑物荷载作用下需要经过相当长时间才能达到最终沉降。因此，工程中一般只考虑黏性土和粉土的变形与时间的关系。一饱和土的有效应力原理二太沙基的一维渗流固结理论3.5饱和黏性土地基沉降与时间关系三一维固结的初始条件与边界条件

四固结度饱和土的有效应力原理饱和土中总应力与孔隙水压力、有效应力之间存在如下关系：σ=σ′＋μ上式称为饱和土的有效应力公式，加上有效应力在土中的作用，可以进一步表述成如下的有效应力原理：1．饱和土体内任一平面上受到的总应力等于有效应力加孔隙水压力之和；2．土的强度的变化和变形只取决于土中有效应力的变化。一饱和土的有效应力原理二太沙基的一维渗流固结理论3.5饱和黏性土地基沉降与时间关系三一维固结的初始条件与边界条件

四固结度太沙基的一维渗流固结理论

一、基本假设

二、一维固结微分方程饱和黏性土的单向渗透固结

（1）土是均质的、完全饱和的；（2）土粒和水是不可压缩的；（3）土层的压缩和土中水的渗流只沿竖向发生，是单向（一维）的；（4）土中水的渗流服从达西定律，且土的渗透系数k和压缩系数

a在渗流过程中保持不变；（5）外荷载是一次瞬时施加的。太沙基的一维渗流固结理论一、基本假设

二、一维固结微分方程太沙基一维固结微分方程可表示为如下形式：式中CV称为土的竖向固结系数，cm2/s，其值为：上述固结微分方程可以根据土层渗流固结的初始条件与边界条件求出其特解,当附加应力

sz沿土层均匀分布时孔隙水压力

u(z,t)的解答如下：式中

m为奇正整数（1，3，5，……）；TV为时间因数，即：H为孔隙水的最大渗径，单面排水条件下为土层厚度，双面排水条件下为土层厚度之半。一饱和土的有效应力原理二太沙基的一维渗流固结理论3.5饱和黏性土地基沉降与时间关系三一维固结的初始条件与边界条件

四固结度当初始孔隙水压力沿深度为线性分布时，定义土层边界应力比为:式中

p1为排水面边界处应力，p2为不排水面边界处应力。

一、单面排水土层的初始条件与边界条件

二、双面排水土层的初始条件与边界条件一维固结的初始条件与边界条件边界条件单面