辽宁省大连市2025-2026年高三上期末数学试卷（含答案）

2026年大连市高三双基模拟考试注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效；2.本试卷共150分，考试时间120分钟.一、单项选择题(本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A={-3,-2,-1},B={x|x²-2x-3=0},则AA.{-3,-2,-1,3}B.{-3,-2,-1,1}C.{-3}D.{-1}5.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f(x+4)=f(x).当6.记Sn为数列{an}的前n项和，已知2an=an-1+an+1(n≥2),a₁=9,S₉=45.A.9B.10C.9或10D.10或118.已知a=log₄3+log92,b=log1.sa,c=2a-2,则a,b,A.a>b>cB.b>a>c二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项A.若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线B.若AB=AC,DB=DC,则AD=BC10.若抛物线C:y²=4x的焦点为F,过M(4,0)的直线与C相交于A,B两点，则C.|AF|+|AM|>5D.|AM|·|BM≥16义向量集Y={a|a=(s,t),s∈X,t∈X},若对任意a₁∈Y,存在a₂∈Y,使a₁·a₂=0,称集合X具有性质P,则B.当n=2时，具有性质P的集合D.已知集合X具有性质P,且x<x₂<…<xn,三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.)13.已知曲线y=(x-1)²e×在点A处的切线与x轴平行，则点A的坐标为为X,若E(X)<M(M为正整数),则M的最小值为_15.(本小题满分13分)从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50~350kW·h之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间),画出如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中x的值；(3)在该小区所有居民用户中随机抽取一用户M,已知M的月用电量落在区间16.(本小题满分15分)厅(2)若BC=3,求sin∠BAD.(1)求椭圆C的方程；19.(本小题满分17分)2026年大连市高三双基模拟考试一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.答案：1.A2.B3.A4.D5.B6.C7.D8.A因为log₂³<2,log₃2<1,所以由图象可得b>c,且b<1,所以a>b>c.11.因为集合X={-1,1,3},所以向量集Y={a|a=(s,1),s∈X,t∈X}有3×3=9个元素.当s=t时，取a=(s,s),则存在a₂=(-1,1),使a·a₂=0.当s≠t时，若对任意a₁=(s₁,t,),存在a₂=(S₂,t₂),使a₁·a₂=0,则当a₁=(t₁,s₁)时，存在a₂=(t2,S₂),使a₁·a₂=0.数学答案第1页(共13页)大连教育学院命制数学答案第2页(共13页)大连教育学院命制所以对于a只需考虑C³²=3种情况，即a=(-1,1),a₁=(-1,3),a₁=(1,3).此时分别取a₂=(3,3),a₂=(3,1),a₂=(3,-1),使a₁·a₂=0.当n=2时，对任意x>0,且x≠1,由A选项可知，集合{-1,1,x}都具有性质P.故B选项正确.使a·a₂=0.由B选项可知，当a=(s,t),s,t∈{-1,1,x}时，存在α₂,使a₁·a₂=0.所以只需考虑a₁=(x,3)(x>0),由集合元素的互异性得x≠1,且x≠3.所以必有a₂=(-1,y)或a=(y,-1),其中若集合X具有性质P,且0<x₁<x₂<x₃<…<x.设a₁=(s₁,t),a₂=(S₂,t),S₁,S₂,t₁,t₂∈X,则a₁·a₂=0,等价记,则数集X具有性质P的充要条件是数集M关于原记点对称.注意到-1是X中的唯一负数，M∩(-∞,0)={-x₂,-x₃,…,-x,}共有n-1个数，所以M∩(0,+∞)也只有n-1个数.已有n-1个数，构造以下三角数阵：,且,所以且,所以且,所以:,其中i=2,3,4,…,49,数学答案第4页(共13页)大连教育学院命制所以所以正整数M的最小值为3.15.解：(1)由频率分布直方图得(0.0024+0.0036+0.0060+x+0.0024+{可以估计月用电量样本数据的中位数约为……………8分所以P(A)的估计值为0.7.所以P(B)的估计值为0.18.13分16.(1)证明：因为底面ABCD为正方形，所以AD//BC.因为BCc平面PBC,平面PAD∩平面PBC=1,P(0,0,1),D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0……7分……7分33所以点Q在球O的球面上.…………10分(ii)解：因为PB=(1,1,-1),DC=(0,1,0),DQ=设平面QCD的一个法向量为n=(x,y,z),则取x=1可得n=(1,0,-t).……………12分解得t=2或17.解：(1)方法一：因为AO=CO又因为长度扣1分)在△ABD中，由余弦定理)方法二：因为BD平分∠ABC,在△ABO中，由正弦定理得在△BCO中，由正弦定理又因为(没有证明，直接写出BC(没有证明，直接写出BC数学答案第6页(共13页)大连教育学院命制数学答案第7页(共13页)大连教育学院命制在△ABD中，由余弦定理(2)方法一：取平面向量的一组基底{BA,BC}.所所方法二：取平面向量的一组基底{BA,BC}.………15分所以………11分…13分……14分……15分方法三：在△ABC中，由余弦定理得A……7分所以所以……………9分由余弦定理数学答案第8页(共13页)大连教育学院命制在△ABD中，由余弦定理18.(1)解：由题意，得4a=4√3,所以a=√3,…………1分(2)(i)解：设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),直线I:x=ty+1(t≠0),整理得(2t²+3)y²+4ty-4=0.因为△>0,所以………………4分设直线l₁:y-y₁=k(x-x₁),整理得(3k²+2)x²+6k₁(y₁-kx₁)x+3(y-k₁x)²-6=0,因为l与椭圆C相切，所以△=36k²(y₁-kx₁)²-4(3k²+2)[3(y₁-kx₁)²-6]=0,整理得3k²+2=(y₁-kx)².数学答案第9页(共13页)大连教育学院命制所以k²(3-x²)+(2-y²)+2kx₁y₁=0.(没有证明，直接写出切线方程扣2分)同理l的方程为2x₂x+3y₂y-6=0,……………8分所以6x₁+3ywy-6=0,6x₂+3ymy₂-6=0,所以直线AB,即直线l的方程可写为6x+3ywy-6=0,所以直线1的方程为2x+yMy-2=0.………………15分又因为直线l的方程为x=ty+1,所以所以点M为(3,-2t).所以k₃=-t,因为t≠0,所以即为定值.19.(1)解：函数f(x)定义域为(0,+∞),……………16分……17分(当且仅当x=1时取等号),所以f(x)的单调递减区间为(0,+∞),f(x)无单调增区间.(2)证明：因因为y=|g(x)|-a有四个零点x;x₂,x₃,x4(当且仅当x=1时取等号),所以g(x)在(0,+∞)上单调递减。…………6分因为g(1)=0,g(x)=a和g(x)=-a各有一解，且x₁>X₂所以g(x₁)=-a,g(x₂)=a.数学答案第11页(共13页)大连教育学院命制所以即x₁又因为g(x)在(0,+∞)上单调递减，所又因为g(x)在(0,+∞)上单调递减，所…12分(ii)因为g(x)为偶函数，所以x4=-x₁,x₃=-x₂,x₃x₄=xx₂·(x₁+1)(x₂+1)+(x₃+1)(x₄+1)+x₁+x₂=4+x₁+x₂,(x₁+1)(x₂+1)+(x₃+1)(x₄