2026年数学建模与数据分析实践题库及答案解析

2026年数学建模与数据分析实践题库及答案解析一、数据分析题（共3题，每题15分）1.题目：背景：某电商平台2024年收集了全国30个主要城市的生鲜商品销售数据，包括城市名称、销售额（万元）、人口数量（万人）、人均可支配收入（元）、在线购物渗透率（%）等指标。现需分析各城市生鲜商品销售的影响因素，并预测2026年各城市的销售额。要求：（1）用适当的方法分析销售额与人口数量、人均可支配收入、在线购物渗透率之间的关系；（2）建立销售额的预测模型，并评估模型性能；（3）针对2026年，预测北京、上海、广州、深圳四个城市的生鲜商品销售额，并给出政策建议。2.题目：背景：某航空公司2024年收集了国内10条热门航线的数据，包括航线距离（公里）、每周航班数量、平均票价（元）、客座率（%）、天气影响指数（1-10）等。现需分析航线客座率的影响因素，并优化航线运营策略。要求：（1）用相关性分析、回归分析等方法研究客座率与航线距离、航班数量、票价、天气指数之间的关系；（2）建立客座率的预测模型，并检验模型的拟合优度；（3）针对2026年，若某航线距离增加10%，航班数量减少20%，票价降低5%，预测其客座率变化，并提出优化建议。3.题目：背景：某城市2024年收集了空气质量监测数据，包括PM2.5浓度（μg/m³）、PM10浓度（μg/m³）、工业排放量（吨）、汽车尾气排放量（吨）、气象条件（温度、湿度、风速）等。现需分析空气污染的影响因素，并预测2026年空气质量变化趋势。要求：（1）用主成分分析（PCA）或因子分析等方法降维，研究空气污染的主要影响因素；（2）建立PM2.5浓度的预测模型，并评估模型的稳定性；（3）若2026年该城市计划减少工业排放30%，汽车尾气排放20%，预测PM2.5浓度的变化范围，并提出改善建议。二、数学建模题（共4题，每题20分）1.题目：背景：某旅游景区2024年收集了游客流量数据，发现游客数量与季节、天气、节假日、景区营销投入等因素相关。现需建立游客流量的预测模型，并优化景区的营销策略。要求：（1）建立游客流量的数学模型，考虑季节性、节假日效应和营销投入的影响；（2）用差分方程或时间序列模型等方法分析游客流量的动态变化；（3）若2026年景区计划增加营销投入50%，预测游客流量的变化，并提出营销策略建议。2.题目：背景：某制造企业2024年收集了生产成本数据，包括原材料成本、人工成本、设备折旧、能源消耗等。现需建立成本优化的数学模型，并分析各因素的影响。要求：（1）建立生产成本的数学模型，考虑规模效应和外部经济性；（2）用线性规划或非线性规划等方法优化生产成本；（3）若2026年原材料价格上涨20%，预测成本变化，并提出降低成本的措施。3.题目：背景：某城市2024年收集了交通拥堵数据，包括道路车流量、红绿灯配时、交通事故数量等。现需建立交通拥堵的数学模型，并优化红绿灯配时方案。要求：（1）建立交通拥堵的数学模型，考虑车流量、红绿灯配时和交通事故的影响；（2）用排队论或网络流模型等方法分析交通拥堵的动态变化；（3）若2026年该城市计划增加智能交通系统投入，预测拥堵改善效果，并提出优化建议。4.题目：背景：某金融机构2024年收集了贷款数据，包括贷款金额、利率、还款期限、借款人信用评分等。现需建立贷款风险评估模型，并优化贷款策略。要求：（1）建立贷款风险的数学模型，考虑利率、还款期限和信用评分的影响；（2）用概率模型或决策树等方法评估贷款风险；（3）若2026年该机构计划提高贷款利率10%，预测坏账率变化，并提出风险控制措施。三、综合应用题（共2题，每题25分）1.题目：背景：某农业合作社2024年收集了不同地块的农作物产量数据，包括土壤类型、施肥量、灌溉量、病虫害情况等。现需建立农作物产量的数学模型，并优化种植方案。要求：（1）建立农作物产量的数学模型，考虑土壤、施肥、灌溉和病虫害的影响；（2）用多目标优化方法优化种植方案，同时考虑产量和成本；（3）若2026年该合作社计划引入新型肥料，预测产量变化，并提出种植建议。2.题目：背景：某能源企业2024年收集了风电、光伏发电、火电发电的数据，包括发电量、成本、碳排放量等。现需建立能源结构优化的数学模型，并预测2026年的能源供需情况。要求：（1）建立能源结构优化的数学模型，考虑发电成本、碳排放和能源需求；（2）用博弈论或多目标决策方法分析能源结构优化方案；（3）若2026年该企业计划增加风电投入40%，预测碳排放变化，并提出能源转型建议。答案解析一、数据分析题1.答案：（1）用相关性分析发现销售额与人均可支配收入、在线购物渗透率呈正相关，与人口数量关系较弱；（2）建立线性回归模型：销售额=a×人均可支配收入+b×在线购物渗透率+c，R²=0.85；（3）预测北京、上海、广州、深圳2026年销售额分别为：5000万元、6500万元、6000万元、7000万元，建议提高人均可支配收入和在线购物渗透率。2.答案：（1）相关性分析显示客座率与航班数量负相关，与票价正相关；（2）建立逻辑回归模型：客座率=1/(1+e^(-d×航班数量+e×票价+f))，AUC=0.82；（3）预测航线距离增加10%、航班减少20%、票价降低5%后客座率下降15%，建议增加航班频率。3.答案：（1）PCA降维发现空气污染主要受工业排放和气象条件影响；（2）建立PM2.5浓度的时间序列模型：PM2.5=g×工业排放+h×气象条件+i，RMSE=12.5；（3）预测2026年PM2.5浓度下降20%，建议继续减少排放。二、数学建模题1.答案：（1）建立游客流量模型：游客数量=j×季节系数+k×节假日效应+l×营销投入；（2）用差分方程分析季节性波动；（3）预测2026年游客流量增加30%，建议加大节假日营销。2.答案：（1）建立成本模型：成本=m×原材料+n×人工+o×设备折旧；（2）用线性规划优化生产规模，目标函数为成本最小化；（3）预测2026年成本上升18%，建议提高生产效率。3.答案：（1）建立交通拥堵模型：拥堵指数=p×车流量+q×红绿灯配时；（2）用排队论分析拥堵动态；（3）预测2026年拥堵改善25%，建议优化红绿灯配时。4.答案：（1）建立贷款风险模型：风险=r×利率+s×还款期限+t×信用评分；（2）用决策树评估风险，预测坏账率下降10%；（3）建议提高利率以控制风险。三、综合应用题1.答案：（1）建立产量模型：产量=u×土壤肥力+v×施肥量+w×灌溉量；（2）用多目标优化方法平衡产量和成本；（3）预测