八年级数学因式分解方法考卷

八年级数学因式分解方法考卷八年级数学因式分解方法考卷

姓名：______班级：______学号：______得分：______

（考试时间：90分钟，满分：100分）

1.选择题（每题3分，共15分）

2.填空题（每空2分，共10分）

3.判断题（每题2分，共10分）

4.解答题（每题5分，共20分）

5.拓展题（每题10分，共20分）

6.综合应用题（每题10分，共20分）

7.创新题（10分）

1.选择题（5题，15分）

1.下列哪个式子是完全平方公式？

A.x²+2xy+y²

B.x²-2xy+y²

C.x²+y²

D.x²-y²

2.分解因式x²-16的正确结果是？

A.(x+4)(x-4)

B.(x²+4)(x²-4)

C.4(x+2)(x-2)

D.x(x-16)

3.分解因式6x²-9x的正确结果是？

A.3x(2x-3)

B.3x(2x+3)

C.2x(3x-4)

D.2x(3x+4)

4.分解因式x²+6x+9的正确结果是？

A.(x+3)²

B.(x-3)²

C.(x+9)(x+1)

D.(x²+3)(x²+3)

5.分解因式x²-5x+6的正确结果是？

A.(x-2)(x-3)

B.(x+2)(x+3)

C.(x-1)(x-6)

D.(x²-2)(x²-3)

2.填空题（5空，10分）

1.x²-9=______

2.x²+6x+9=______

3.2x²-8x=______

4.x²-7x+12=______

5.x²+5x+6=______

3.判断题（5题，10分）

1.x²+4是完全平方公式。（×）

2.x²-4x+4=(x-2)²。（√）

3.x²+1可以分解因式。（×）

4.3x²-6x=3x(x-2)。（√）

5.x²-9x+20=(x-4)(x-5)。（√）

4.解答题（4题，20分）

1.分解因式x²-25。（5分）

2.分解因式4x²-1。（5分）

3.分解因式2x²+8x+8。（5分）

4.分解因式x²-10x+25。（5分）

5.拓展题（2题，20分）

1.分解因式x²-49。（10分）

2.分解因式x²-36。（10分）

6.综合应用题（2题，20分）

1.已知x²-9可以分解因式，求其分解结果。（10分）

2.已知x²+6x+9可以分解因式，求其分解结果。（10分）

7.创新题（10分）

请设计一个关于因式分解的应用题，并给出解答。

8.填空题（5空，10分）

1.x²-4=______

2.x²+8x+16=______

3.3x²-12x=______

4.x²-9x+18=______

5.x²+7x+12=______

9.判断题（5题，10分）

1.x²-1是完全平方公式。（×）

2.x²+2x+1=(x+1)²。（√）

3.x²+2x-3可以分解因式。（√）

4.5x²-10x=5x(x+2)。（×）

5.x²-8x+16=(x-4)²。（√）

10.解答题（4题，20分）

1.分解因式x²-49。（5分）

2.分解因式9x²-4。（5分）

3.分解因式3x²+12x+12。（5分）

4.分解因式x²-6x+9。（5分）

11.拓展题（2题，20分）

1.分解因式x²-81。（10分）

2.分解因式4x²-25。（10分）

12.综合应用题（2题，20分）

1.已知x²-25可以分解因式，求其分解结果。（10分）

2.已知x²+14x+49可以分解因式，求其分解结果。（10分）

13.创新题（10分）

请设计一个关于因式分解的应用题，并给出解答。

14.填空题（5空，10分）

1.x²-16=______

2.x²+10x+25=______

3.2x²-6x=______

4.x²-8x+16=______

5.x²+9x+20=______

15.判断题（5题，10分）

1.x²+25可以分解因式。（×）

2.x²-6x+9=(x-3)²。（√）

3.x²+4x-5可以分解因式。（√）

4.7x²-14x=7x(x-2)。（√）

5.x²-12x+36=(x+6)²。（×）

1.选择题答案

1.B

2.A

3.A

4.A

5.A

2.填空题答案

1.(x+3)(x-3)

2.(x+3)²

3.2x(x-4)

4.(x-3)(x-4)

5.(x+2)(x+3)

3.判断题答案

1.×

2.√

3.×

4.√

5.√

4.解答题答案

1.x²-25=(x+5)(x-5)

2.4x²-1=(2x+1)(2x-1)

3.2x²+8x+8=2(x²+4x+4)=2(x+2)²

4.x²-10x+25=(x-5)²

5.拓展题答案

1.x²-81=(x+9)(x-9)

2.4x²-25=(2x+5)(2x-5)

6.综合应用题答案

1.x²-9=(x+3)(x-3)

2.x²+6x+9=(x+3)²

7.创新题答案

设计题：已知长方形的长为x+3，宽为x-3，求长方形的面积。

解答：面积=(x+3)(x-3)=x²-9

知识点总结

一、完全平方公式

1.理论基础：

a.(a+b)²=a²+2ab+b²

b.(a-b)²=a²-2ab+b²

2.考察知识点：

-识别完全平方公式

-应用完全平方公式分解因式

3.示例：

x²+6x+9=(x+3)²

x²-6x+9=(x-3)²

二、平方差公式

1.理论基础：

a.a²-b²=(a+b)(a-b)

2.考察知识点：

-识别平方差公式

-应用平方差公式分解因式

3.示例：

x²-25=(x+5)(x-5)

4x²-1=(2x+1)(2x-1)

三、提公因式法

1.理论基础：

a.ax+ay=a(x+y)

2.考察知识点：

-识别公因式

-提取公因式分解因式

3.示例：

6x²-9x=3x(2x-3)

2x²-8x=2x(x-4)

四、十字相乘法

1.理论基础：

a.x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)

2.考察知识点：

-识别并应用十字相乘法分解因式

3.示例：

x²-5x+6=(x-2)(x-3)

x²+7x+12=(x+3)(x+4)

五、综合应用

1.理论基础：

-结合完全平方公式、平方差公式、提公因式法、十字相乘法进行综合分解

2.考察知识点：

-根据多项式特点选择合适的分解方法

-多步分解因式

3.示例：

3x²+12x+12=3(x²+4x+4)=3(x+2)²

x²-10x+25=(x-5)²

题型所考察学生的知识点详解及示例

1.选择题

-考察知识点：完全平方公式、平方差公式、提公因式法的识别

-示例：

1.x²+4不是完全平方公式，排除C和D

2.x²-16是平方差公式，选A

2.填空题

-考察知识点：直接应用公式分解因式

-示例：

1.x²-9=(x+3)(x-3)

2.x²+6x+9=(x+3)²

3.判断题

-考察知识点：对公式和分解方法的正确性判断

-示例：

1.x²+4不能分解因式，×

2.x²-6x+9=(x-3)²，√

4.解答题

-考察知识点：综合应用多种方法分解因式

-示例：

1.x²-25=(x+5)(x-5)

2.9x²-4=(3x+2)(3x-2)

5.拓展题

-考察知识点：应用平方差公式分解较大数的平方差

-示例：

1.x²-81=(x+9)(x-9)

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