【《基于双层交替优化的混合预编码算法分析案例》6600字】

[34]。图4.1不同预编码算法的频谱效率曲线图(，，)Fig.4.1Spectrumefficiencycurveofdifferentprecodingalgorithms(，，)图4.1仿真了不同算法在毫米波大规模MIMO系统中随着SNR变化的频谱效率曲线，固定参数为。从仿真图4.1中可以看出：(1)基于双层交替优化的混合预编码算法比最优全数字预编码算法性能差，这是由于最优全数字预编码算法中没有模拟域矩阵的设计，较多的RF链路个数使得系统成本增加。(2)该双层交替优化算法与其他交替优化算法相比，性能有部分提升。相比于OMP算法，本文算法取得了更优的性能。在实际环境中，我们考虑了移相器的分辨率，因此模拟了2bit量化下的性能。图4.2展示了情况下的频谱效率变化曲线。图4.2可以看出，在该情况下基于双层

交替优化的算法优于其他算法，且随着SNR的增加，与其他交替算法的频谱效率差值变化不大，能一直维持在一个较好的水平，因此该算法能够很好地适用于量化的情况。图4.2量化情况下的不同预编码算法的频谱效率曲线图(，，，B=2bit)Fig.4.2Spectrumefficiencycurveofdifferentprecodingalgorithmsunderquantization(，，，B=2bit)由于设计的算法涉及到循环和交替等过程，因此算法的收敛性也是至关重要的。为了说明该算法的收敛性，我们仿真了频谱效率在不同迭代次数下的变化曲线。图4.3展示了外层循环次数-频谱效率的变化曲线。固定的参数为，SNR=0dB，内层循环次数K=10。可以看出，经过三次迭代后已经几乎收敛，因此该算法在较少的迭代次数后，便可以取得较好的性能。从图中可以看出:(1)最优全数字预编码算法的频谱效率不随迭代次数的变化而变化，这是由于该算法的预编码矩阵和合并矩阵是从信道SVD后的酉阵中得出的，其值是固定的。(2)基于双层交替的算法初始的频谱效率较高，这是由于初始的模拟预编码矩阵是从信道SVD后的酉阵中导出的，这样可以有效地加快算法的收敛速度。从图中可与看出，该算法的收敛速度比其他交替优化算法更快。(3)另外从图中可以看出，基于双层交替的算法在该情况下比其他交替优化算法的频谱效率更优，且比OMP算法的性能有较大提升。图4.3频谱效率在不同迭代次数下的曲线图(，，，SNR=0dB)Fig.4.3Spectrumefficiencycurvesunderdifferentiterations(，，，SNR=0dB)图4.4频谱效率随着数据流变化的曲线图(，，，SNR=0dB)Fig.4.4Graphofspectrumefficiencyvaryingwithdataflow(，，，SNR=0dB)图4.4仿真了频谱效率随数据流增大的变化曲线，其中假设SNR=0dB。可以看出：(1)随着数据流的增多，所提算法的频谱效率也随之升高。(2)从纵坐标可以看出，在此情况下所设计的算法比其他算法能够取得较好的性能。且在后期数据流越来越大的情况下，其性能优势表现得更为明显。(3)由于我们假设了，因此可以同样的得出，基于双层交替优化的混合预编码算法的频谱效率随着的增加而增加，且能够取得较好的性能。1.4.2性能分析2由于第三章给出的算法同样使用了交替优化的方法，因此我们将两个交替优化算法进行对比，分别仿真了在不同天线阵列情况下和不同数据流数目下的频谱效率曲线。(1)采用均匀线性阵列：关于信道模型中的参数，我们做了如下假设：簇的数目为3，其中的传播路径为10，天线个数分别为，。假设基站端的方位角在内服从均匀分布，接收端的方位角在内服从均匀分布。图4.5和4.6分别展示了和的情况，可以看出基于双层交替优化的算法在这两种情况下均可以取得更好的性能，且在时，性能表现更优。图4.5频谱效率曲线图(，，)Fig.4.5Spectrumefficiencycurve(，，)图4.6频谱效率曲线图(，，，)Fig.4.6Spectrumefficiencycurve(，，，)(2)采用均匀平面阵列：假设信道中簇的数目为3，其中的传播路径为10，天线个数分别为，。出发和到达的方位角和仰角服从拉普拉斯分布，其中平均角度均匀分布在在[0，2]上，角度扩展为10°。图4.7和4.8分别展示了和的情况，可以看出基于双层交替优化的算法可以取得更好的性能。图4.7频谱效率曲线图(，，)Fig.4.7Spectrumefficiencycurve(，，)图4.8频谱效率曲线图(，，，)Fig.4.8Spectrumefficiencycurve(，，，)根据对比，可以看出基于双层交替的混合预编码算法(第四章)在不同天线阵列的情况下可以取得比基于交替优化的算法(第三章)更好的性能。在第三章中我们分析了基于交替优化的混合预编码算法复杂度仅与发送天线数成线性关系，因此我们认为第三章中设计的算法具有复杂度方面的优势，第四章设计的算法具有性能方面的优势。1.4.3复杂度分析在复杂度分析中，我们将矩阵乘法作为判断依据。为了便于计算，我们假设。由于发送端天线数远大于接收端天线数，发送端天线数在复杂度计算中对结果影响较大，因此主要考虑发送端的复杂度。经过计算，外层交替中发送端的复杂度主要由四个部分组成，分析如下。(1)表4.1中步骤3中计算辅助矩阵，复杂度约为。其中n为变量，则n到后，此部分的复杂度为。(2)表4.1中步骤5中计算了个元素的值，复杂度为。(3)表4.1中步骤7中，一共要更新行，复杂度为。(4)表4.1中步骤8中更新，总共循环了次，复杂度大约为。假设发送端循环L次，则发送端的复杂度为。由于在外层交替中，需要更新、和等效信道，该部分的复杂度主要为。因此，整个外层循环经过K次之后，复杂度为。另外，该算法需要获取最优的预编码矩阵，这一部分的复杂度为。在上一小节的仿真中我们发现当循环次数次数达到3次时，所设计的基于双层交替优化算法已几乎收敛，且取得较好的性能。当天线数逐渐增多的时候，在复杂度中所占的比重越大，因此基于双层交替优化的预编码算法的复杂度主要来源于获取，复杂度约为。同样的，我们选取了近几年的交替优化算法和一些经典的算法，计算它们的复杂度，并与我们设计的双层交替优化算法进行比较。PE-AltMin算法和PP算法的复杂度约为，主要来自于获取。OMP算法由于它涉及到辅助矩阵和对角矩阵的计算，且同样需要获取，因此该算法的复杂度主要为。JHP算法主要的思想是等效信道的SVD，该算法在循环的过程中进行SVD，如果我们假设循环次数为K，那么该算法主要复杂度为。由于在大规模MIMO系统中，发送端天线数远远大于接收端天线数和数据流个数。为了突出，我们提取了每种算法的主要复杂度项，见表4.3。对比看出，所提出的基于双层交替优化的混合预编码算法只需要一次SVD去获取，在循环中并不涉及SVD以及高维矩阵的计算，具有较低的复杂度。表4.3复杂度比较Tab.4.3Complexitycomparison算法主要复杂度基于双层交替优化算法最优全数字预编码算法OMP算法JHP算法PE-AltMin算法PP算法1.5小结在本章中，我们继续对有关频谱效率的优化问题进行化简，过程中主要使用了双层交替优化的思想。首先外层交替的主要作用是固定其中一端的矩阵，求另一端的矩阵，优势在于可以有效地减少变量的个数。之后内层交替是针对其中某一端进行的，如果将模拟预编码矩阵按列分解，数字预编码矩阵按行分解，则频谱效率可以转换为子优化问题的和