【《压阻式压力传感器理论基础概述》4000字】

PAGE78压阻式压力传感器理论基础概述目录TOC\o"1-3"\h\u25346压阻式压力传感器理论基础概述 1139891.1引言 1109851.1.1压阻效应 1285441.1.2压阻效应产生机理 3124821.1.3单晶硅的压阻效应 698161.2压阻式压力传感器原理 997801.3小结 121.1引言压阻效应是指沿着金属材料或半导体材料的某一晶面施加拉力或压力时，由于材料内晶格畸变，导致电阻率发生变化的一种物理现象。最早是于十九世纪末页，在金属铁和铜中发现，之后在上世纪五十年代，由贝尔实验室的巴丁（Bardeen）ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>Bardeen</Author><Year>1950</Year><RecNum>1156</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[220]</style></DisplayText><record><rec-number>1156</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="t9zfxess820v0je02ep5axfbfvp222z50adr"timestamp="1619008636">1156</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors><authors><author>Bardeen,J.</author><author>Shockley,W.S.</author></authors></contributors><titles><title>DeformationPotentialsandMobilitiesinNon-PolarCrystals</title><secondary-title>PhysicalReview</secondary-title></titles><pages>72-80</pages><volume>80</volume><number>1</number><dates><year>1950</year></dates><urls></urls></record></Cite></EndNote>[\o"Bardeen,1950#1156"220]、肖克莱（Shockley）和史密斯（C.S.Smith）ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>Smith</Author><Year>1954</Year><RecNum>1155</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[221]</style></DisplayText><record><rec-number>1155</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="t9zfxess820v0je02ep5axfbfvp222z50adr"timestamp="1619008566">1155</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors><authors><author>Smith</author><author>Charles,S.</author></authors></contributors><titles><title>PiezoresistanceEffectinGermaniumandSilicon</title><secondary-title>PhysicalReview</secondary-title></titles><pages>42-49</pages><volume>94</volume><number>1</number><dates><year>1954</year></dates><urls></urls></record></Cite></EndNote>[\o"Smith,1954#1155"221]推测并验证了单晶硅和锗具有远高于金属的压阻效应。从此，半导体研究人员针对此现象开展了大量的深入研究，并开始对这一效应进行了实际利用。下面通过对条形压阻受力后的电阻变化来解释压阻式压力传感器的工作原理。1.1.1压阻效应图STYLEREF1\s2.SEQ图\*ARABIC\s11条形电阻压阻效应示意图Figure1.1piezoresistiveeffectofbarresistor对于上图1.1中某条形电阻，电阻率为ρ，长度为l，横截面积为s，其中宽度为a,厚度为b，根据欧姆定律，有R=ρls=对等式进行全微分，得dRR=dρ展开得dRR=定义dll为压阻条的纵向应变，用εl来表示；定义daa和ddRR=根据泊松比𝜈，𝜈=−εdRR=对于半导体材料，压阻效应会引起电阻率的变化，即dρ因此dRR=(式中G=πΕ+1+2ν，是指由应变引起的电阻相对变化的比例因子，也被称为材料的灵敏度系数。π表示压阻系数，Ε表示弹性模量，σ为应力。由公式（2-7）可以看出，压阻效应由两部分组成:πΕ被称为物理压阻效应，指因为压阻条的电阻率发生变化而产生的压阻效应；1+2ν由于金属材料与半导体材料之间物理性质的差别，大多数金属中存在大量的自由电荷，其电阻率受应力的影响较小，而受几何形变引起的压阻效应作用明显，此时物理压阻效应可以忽略。例如金属Pt，泊松比为0.38，所以其压阻系数约为1.76。通常金属的屈服极限小于1%，因此对于金属电阻来说，其电阻值的变化小于2%。而对于一些常见的半导体，例如掺杂的单晶硅、多晶硅、Ge等，其πΕ值比泊松比大两到三个数量级，此时物理压阻效应占主导作用，因此当材料受到应力作用时，电阻率会有非常显著的变化。所以对半导体材料而言，上式可近似为dR综合上述分析可以看出，压阻条受到外力的作用，产生应力，基于压阻效应引起了电阻率的改变，为压阻传感器提供了工作基础。压阻效应的表征需要通过压阻系数来体现，压阻系数的大小直接反映出材料受应力电阻率变化的情况，压阻系数越大，表明该半导体材料的压阻效应越明显。1.1.2压阻效应产生机理压阻效应按照产生机理的不同，压阻效应可以分为液体静压强作用下的效应和单轴拉伸或压缩下的效应ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>刘恩科</Author><Year>1979</Year><RecNum>1157</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[222]</style></DisplayText><record><rec-number>1157</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="t9zfxess820v0je02ep5axfbfvp222z50adr"timestamp="1619009300">1157</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors><authors><author>刘恩科</author></authors></contributors><titles><title>半导体物理学</title><secondary-title>国防工业出版社</secondary-title></titles><dates><year>1979</year></dates><urls></urls></record></Cite></EndNote>[\o"刘恩科,1979#1157"222]。两者的最大区别就在于：从晶格的对称性入手，在液体静压强作用下，材料受压后晶格间距减小，但晶体对称性并没有被破坏；在单向应力作用下，晶体在纵向和横向都发生了位移，从而引起晶体对称性得的改变。为了更好地阐述这两种压阻效应，下面进行展开说明：在液体静压强作用下，当材料四周受压下，虽然晶体对称性没被破坏，但是晶格常数减小，能带极值会发生相对移动，禁带宽度会增大或缩小。以本征半导体为例，禁带宽度的变化是指导带底Ec和价带顶Ev之间的间距发生变化，进而引起载流子电导率发生变化。本证载流子浓度为：𝑛𝑖=NcNvexp(-Eg2式中，Nc和Nv分别代表导带和价带的有效状态密度，Eg波尔兹曼常量，T是热力学温度。静压强𝛲作用下，材料体积𝑉改变，禁带宽度随压强变化，所以dEg=(εc-εν式中，εc和εdEgdp=(εc-ε对于不同的材料，压强引起的禁带宽度的变化也不同。对于Ge和GaAs来说，随着压强增大，禁带宽度增大；而Si则相反，随压强增大，禁带宽度反而降低。根据本征电导率公式：𝜎𝑖=𝑛𝑖𝑞(μn+μp假设迁移率不随压强改变，则dlnσidΡ=dlnni综上所述，随压强增大，禁带宽度变化，本征载流子浓度发生变化，导致电导率改变。不过实验发现，对于以杂质导电为主的材料，例如𝚗型硅，在液体静压强作用下，电阻率仍有改变。其主要原因不是由于载流子浓度的改变，而是由于迁移率在压强作用下发生了改变，因此上述公式也需要修正。在单向应力作用下，晶格在纵向和横向收到拉伸或压缩，晶体对称性发生改变。此时，能带结构发生了显著的变化，引起沿晶体某一个方向特别强烈的压阻效应。以Si为例，图1.2是在应力作用下Si导带等能面变化的示意图，等能面由极值沿<100>方向的6个旋转椭球组成，实线表示没受应力作用时的椭球等能面。当沿[100]方向施加压力时，由于[100]方向被压缩，晶格间距减小，同时，[010]、[001]方向拉伸，晶格间距增大。根据上述，Si的禁带宽度随压强增大反而降低，所以，沿[100]方向施以压缩应力时，[100]方向极值能量下降，而[010]、[001]方向的极值能量升高。因此，该等能面对于[100]极值来说，能值差增大，对于[010]和[001]方向的极值来说，能值差减小，如图虚线所示。图STYLEREF1\s2.SEQ图\*ARABIC\s12在应力作用下Si导带等能面变化的示意图Figure1.2SchematicdiagramofthechangeofSiconductionbandisoenergysurfaceunderstress由于不同方向的极值发生了变化，电子就要发生转移。下图1.2简要说明了电子转移的情况。1.2（a）表示初始时，电子浓度为n，6个能谷分别为n/6；施加压强后，极值发生改变，能谷发生了𝛥E的变化，导致位于高能量状态的电子要向低能量态进行转移，直至填充到同一水平的低能量态，因此会发生如图1.2（b）（c）的现象。这样就导致[100]能谷中电子增多，[010]能谷中电子减少，电子的重新分布引起了电导率的变化。图STYLEREF1\s2.SEQ图\*ARABIC\s13在应力作用下电子在能谷中转移的示意图Figure1.3Schematicdiagramofelectrontransferinenergyvalleyunderstress沿[100]方向添加电流，[100]晶向上能谷的电子运动与长轴平行，这些电子有效质量称为电子纵向有效质量ml；相应地，[010]晶向上能谷的电子运动与长轴垂直，这些电子有效质量称为电子纵向有效质量mt，且对于硅来说，ml1.1.3单晶硅的压阻效应在单晶材料中，电场取决于电流密度和电阻率，由下式给出了半导体电阻率的矩阵方程。ΕxΕy电场向量ΕxΕyΕzT和电流密度向量是一阶张量，分别用[E]和[J]表示。电阻率张量是一个对称张量（ρij=ρji），因此ρ张量有六个分量。令ρ1=ρxx，ρ2=ρyy，ρ3=ρ𝜌=ρ1此外，硅晶体是立方对称的单晶材料，当材料不发生任何变形时，可以证明ρ1=ρ2=ρ3=ρ0和ρ4ΕxΕy根据弹性理论，当外力作用在固体上时，引起物体的应力而产生变形。应力张量是具有六个独立分量的二阶张量。𝜎=σ11当压阻式压力传感器附近的薄膜受到外加应力时，其电导率会发生变化。压阻效应表明，由本构关系引起的晶体材料中应力张量的变化引起的电阻率张量的相对变化：Ε=ρ·J+𝛥ρ·式中，ρ是电阻率张量，∆ρ是电阻率的相对。阻值的变化与应力σ有关，通过以下等式：𝛥ρ=Π·σ(2-19)式中Π是压阻张量，方程式（1-6）可表示为矩阵形式：Δρ1Δρ硅单晶是立方晶系，其压阻系数是一个六阶矩阵，当坐标轴取在晶轴方向时，其压阻矩阵中只有三个对立分量，π11=π22=ππ11ππ11为纵向压阻系数，表示沿某晶轴方向的应力对该晶轴方向电阻的影响。π12为横向压阻系数，表示沿某晶轴方向的应力对与其垂直的另一晶轴方向电阻的影响。表STYLEREF1\s2.SEQ表\*ARABIC\s11轻掺杂单晶硅压阻系数（10-11m2/N）TABLEⅠ.Piezoresistivecoefficientofmonocrystallinesilicon.(10-11m2/N)晶体电阻率（Ω·cm）πππSiP型6.6-1.1138.1SiN型-101.253.4-13.61.2压阻式压力传感器原理上述提到了压阻系数矩阵，压阻系数矩阵变换到晶体主轴坐标系是一个复杂的过程，简单来说，经过欧拉变换，可以用π11、π12、π44的组合来表示经欧拉变换矩阵映射后在晶系上的压阻系数，以li、mi、ni分别表示电阻条纵向压阻系数：πl纵向压阻系数：πt对于压阻式传感器，将压敏电阻制作在感压膜片上，在膜片受力发生变形时，压敏电阻受应力影响。在正交坐标系中，当坐标轴与晶轴[100]—致时，导致电阻的相对变化为：dRRπl、πt分别为沿电阻的纵向压阻系数和横向压阻系数；σl、σ表STYLEREF1\s2.SEQ表\*ARABIC\s12常用方向的压阻系数Table1.2piezoresistivecoefficientincommondirection长度方向π横向方向π(1,0,0)π(0,1,0)π(0,1,1)π(1,1,0)π(1,1,1)(π(1,-1,0)(π(1,1,0)(π(1,1,1)(π(1,1,0)(π(0,0,1)(π(1,1,0)(π(1,-1,0)(π结合表1.1和1.2，可以看出P型单晶硅的[110]方向上纵向压阻系数为πl=1/2(π11+π12+dRR因此，为了获得更高的传感器灵敏度，典型的设计方案是沿着膜片的边缘中心处放置压敏电阻，电阻均指向[110]