2026年高考数学函数与导数考点解析

2026年高考数学函数与导数考点解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）A.3B.2C.1D.02.若函数f(x)=lnx-ax在x=1处取得极小值，则a的取值范围是（）A.(0,1)B.[1,+∞)C.(-∞,0)D.(-1,0)3.函数f(x)=e^x-x^2的导数f'(x)在x=0处的值为（）A.1B.0C.-1D.24.函数f(x)=xlnx-x在定义域内单调递增，则实数a的取值范围是（）A.a≤1B.a≥1C.a<1D.a>15.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值是（）A.2B.3C.4D.56.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1和x=-1处取得相同极值，则b的值为（）A.-1B.1C.2D.-27.函数f(x)=x^3-3x+2的拐点是（）A.(0,2)B.(1,0)C.(2,0)D.(-1,4)8.函数f(x)=x^3-ax在x=2处取得极值，则a的值为（）A.8B.4C.2D.19.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的最小值是（）A.0B.1C.2D.-110.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极大值，在x=-1处取得极小值，则a、b的取值关系为（）A.a=2,b=-1B.a=-2,b=1C.a=1,b=-2D.a=-1,b=2二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数为__________。12.函数f(x)=lnx-x在x=1处的极值为__________。13.函数f(x)=x^3-ax在x=1处取得极值，则a=__________。14.函数f(x)=x^3-3x^2+2的拐点坐标为__________。15.函数f(x)=x^3-ax在x=2处取得极值，则a=__________。16.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-1,3]上的最大值为__________。17.函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极大值，在x=-1处取得极小值，则a-b=__________。18.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的最小值为__________。19.函数f(x)=x^3-ax在x=1处取得极值，则a=__________。20.函数f(x)=x^3-3x+2的拐点坐标为__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处取得极值。（）22.函数f(x)=lnx-x在x=1处的极值为-1。（）23.函数f(x)=x^3-ax在x=1处取得极值，则a=3。（）24.函数f(x)=x^3-3x^2+2的拐点坐标为(1,0)。（）25.函数f(x)=x^3-ax在x=2处取得极值，则a=8。（）26.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-1,3]上的最大值为4。（）27.函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极大值，在x=-1处取得极小值，则a=2,b=-1。（）28.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的最小值为0。（）29.函数f(x)=x^3-ax在x=1处取得极值，则a=1。（）30.函数f(x)=x^3-3x+2的拐点坐标为(1,0)。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数，并判断其在x=1处的单调性。32.求函数f(x)=x^3-ax在x=1处取得极值时，a的取值及极值类型。33.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值。34.求函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极大值，在x=-1处取得极小值时，a、b的取值关系。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.已知函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，求a的值，并判断极值类型。36.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求其单调区间和拐点。37.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极大值，在x=-1处取得极小值，且f(1)=3，求a、b的值。38.已知函数f(x)=x^3-3x+2，求其在区间[0,3]上的最大值和最小值，并说明理由。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：f'(x)=3x^2-a，f'(1)=3-a=0，解得a=2。2.B解析：f'(x)=1/x-a，f'(1)=1-a=0，解得a=1。又f''(x)=-1/x^2<0，故a≥1。3.A解析：f'(x)=e^x-2x，f'(0)=1-0=1。4.B解析：f'(x)=lnx+1-1=lnx，f'(x)≥0等价于x≥1。5.C解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=4，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=3，最大值为4。6.A解析：f'(x)=3x^2-2ax+b，f'(1)=3-2a+b=0，f'(-1)=3+2a+b=0，解得b=-1。7.B解析：f''(x)=6x-6，令f''(x)=0得x=1。f(1)=0，故拐点为(1,0)。8.A解析：f'(x)=3x^2-2ax，f'(2)=12-4a=0，解得a=3。9.B解析：同第5题，最小值为1。10.A解析：f'(x)=3x^2-2ax+b，f'(1)=3-2a+b=0，f'(-1)=3+2a+b=0，解得a=2,b=-1。二、填空题11.3x^2-6x12.-113.314.(1,0)15.416.417.318.019.320.(1,0)三、判断题21.√22.√23.×（a=3时f'(1)=0但非极值）24.×（拐点为(1,0)）25.√26.√27.√28.√29.×（a=3时f'(1)=0但非极值）30.×（拐点为(1,0)）四、简答题31.解：f'(x)=3x^2-6x，f'(1)=3-6=-3<0，故在x=1处单调递减。32.解：f'(x)=3x^2-2ax，f'(1)=3-2a=0，解得a=3/2。f''(x)=6x-2a，f''(1)=6-2a，若a=3/2，f''(1)=0，需进一步判断。33.解：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=4，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=3，最大值为4，最小值为0。34.解：f'(x)=3x^2-2ax+b，f'(1)=3-2a+b=0，f'(-1)=3+2a+b=0，解得a=2,b=-1。五、应用题35.解：f'(x)=3x^2-a，f'(1)=3-a=0，解得a=3。f''(x)=6x，f''(1)=6>0，故x=1处取得极小值。36.解：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2。f''(x)=6x-6，令f''(x)=0得x=1。单调增区间：(-∞,0)∪(2,+∞)，单调减区间：(0,2)，拐点：(